Linearität von Abbildungen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Amiaz |
| Aufgabe | Hier wird mir [mm] R^n [/mm] der Zeilenraum R^1xn bezeichnet
Untersuchen Sie auf R-Linearität.
a.)F: R³ --> R², (x1,x2,x3) |--> (1x2x3,x1-1)
b.)F: [mm] R^n [/mm] --> [mm] R^n, [/mm] x=(x0,x1,....,xn-1) |--> (x1,...,xn-1, f(x)) mit f(x) := x1+x0+x2 |
Mir ist klar was Linearität und so bedeutet und das ich halt F(v+v') = F(v)+F(v')
F(λv) = λF(v)
Meine Frage ist nun was in den beiden Fällen v' wäre?
Irgendwie blick ich das nicht.
Oder kann ich mit einfach z.B. bei a (x1',x2',x3') nehmen?
Und bei b genauso?
Nur für Erst-Poster
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
edit: okay irgendwie verstehe ich doch nicht was ich machen soll...
könnte das mal jemand für eien allgemeinen oder einen anderen fall machen?
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> Hier wird mir [mm]R^n[/mm] der Zeilenraum R^1xn bezeichnet
> Untersuchen Sie auf R-Linearität.
> a.)F: R³ --> R², (x1,x2,x3) |--> (1x2x3,x1-1)
> b.)F: [mm]R^n[/mm] --> [mm]R^n,[/mm] x=(x0,x1,....,xn-1) |--> (x1,...,xn-1,
> f(x)) mit f(x) := x1+x0+x2
>
> Mir ist klar was Linearität und so bedeutet und das ich
> halt F(v+v') = F(v)+F(v')
> F(λv) = λF(v)
>
> Meine Frage ist nun was in den beiden Fällen v' wäre?
> Irgendwie blick ich das nicht.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Bedenke, daß v und v' beliebige Vektoren des Urbildraumes von F sind.
Also mußt Du bei a) zwei beliebige Vektoren des Urbildraumes von F hernehmen, also Elemente des [mm] \IR^3.
[/mm]
> Oder kann ich mit einfach z.B. bei a (x1',x2',x3')
Genau.
Und dann rechnest Du in dem Fall, daß Du Linearität zeigen willst, vor, daß
[mm] F((x_1, x_2, x_3)+(x_1', x_2', x_3'))=F((x_1, x_2, x_3))+F((x_1', x_2', x_3')).
[/mm]
Möchtest Du die Linarität widerlegen, so liefere ganz konkrete Zahlenbeispiele, bei denen es nicht klappt.
Überprüfe mal die Abbildungsvorschrift bei a).
Indizes: Unterstrich und dann den gewünschten Index in geschweiften Klammern. Besteht er nur aus einem Zeichen, können die Klammern wegbleiben.
Gruß v. Angela
> nehmen?
> Und bei b genauso?
>
>
> Nur für Erst-Poster
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> edit: okay irgendwie verstehe ich doch nicht was ich machen
> soll...
> könnte das mal jemand für eien allgemeinen oder einen
> anderen fall machen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Amiaz |
Hey, danke für deine Antwort :)
Also ich hab nun bei a Folgendes gemacht:
F(v+v') = F(x1,x2,x3+x1',x2',x3')
= F(1x2x3,x1-1 + 1x2'x3',x'-1)
= F(1x2x2,x1-1)+ F (1x2'x3',x1-1)
= F(v) + F (v')
F(λv) = F(λx1,λx2,λx3)
= λF (x1,x2,x3)
= λF (v)
Ist das so richtig? Muss ich überhaupt konkree Zahlen beim Additiven bringen? Wenn ja, beim Multilikativem auch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:37 Fr 09.12.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Hey, danke für deine Antwort :)
>
> Also ich hab nun bei a Folgendes gemacht:
>
> F(v+v') = F(x1,x2,x3+x1',x2',x3')
> = F(1x2x3,x1-1 + 1x2'x3',x'-1)
> = F(1x2x2,x1-1)+ F (1x2'x3',x1-1)
> = F(v) + F (v')
>
> F(λv) = F(λx1,λx2,λx3)
> = λF (x1,x2,x3)
> = λF (v)
das ist leider nicht korrekt.
Leider weiß ich jetzt nicht genau, ob du es wirklich so meinst, wie du die Abbildung angibst:
[mm]F:\IR^3\to\IR^2, \ (x_1,x_2,x_3)\mapsto{(1\cdot{x_2}\cdot{x_3},x_1-1)} [/mm]
steht dort.
> Ist das so richtig? Muss ich überhaupt konkree Zahlen beim
> Additiven bringen? Wenn ja, beim Multilikativem auch?
Folgende Überlegung müsste dir diese Frage beantworten. In deinem Skript steht sowas wie:
Eine Abbildung [mm]f:V\to{W}[/mm] (in der Aufgabe konkret: [mm]V=\IR^3, \ W=\IR^2[/mm])heißt linear, wenn:
1. Für alle (das ist wichtig: Für alle) [mm]v,v'\in{V}[/mm] gilt: [mm]f(v+v')=f(v)+f(v')[/mm]
2. Für alle (auch das ist wichtig: Für alle) [mm]v\in{V}[/mm] und für alle [mm]\lambda\in{K}[/mm] (hier konkret [mm]K=\IR[/mm]) gilt: [mm]f(\lambda*v)=\lambda*f(v)[/mm]
Findest du auch nur ein Gegenbeispiel, ist die Abbildung nicht linear - dann kannst du das konkrete Beispiel nennen. Ist die Linearität allerdings gegeben, dann musst du es allg. zeigen und darfst keine konkreten Werte nehmen.
Warum ist F aus Aufgabenteil a) zum Beispiel nicht linear?
Die 2. Eigenschaft ist zum Beispiel verletzt für [mm]x=(x_1,x_2,x_3)=(1,2,3)[/mm], [mm]\lambda=3[/mm]:
[mm]F(\lambda*x)=F(\lambda*(x_1,x_2,x_3))=F(3*(1,2,3))=F((3,6,9))=(1*6*9,3-1)=(54,2)\not=3*(6,0)=3*(1*2*3,1-1)=3*F(1,2,3)=\lambda*F(x)[/mm]
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:07 Sa 10.12.2011 | | Autor: | Amiaz |
> Hallo,
>
>
> > Hey, danke für deine Antwort :)
> >
> > Also ich hab nun bei a Folgendes gemacht:
> >
> > F(v+v') = F(x1,x2,x3+x1',x2',x3')
> > = F(1x2x3,x1-1 + 1x2'x3',x'-1)
> > = F(1x2x2,x1-1)+ F (1x2'x3',x1-1)
> > = F(v) + F (v')
> >
> > F(λv) = F(λx1,λx2,λx3)
> > = λF (x1,x2,x3)
> > = λF (v)
>
> das ist leider nicht korrekt.
>
> Leider weiß ich jetzt nicht genau, ob du es wirklich so
> meinst, wie du die Abbildung angibst:
>
> [mm]F:\IR^3\to\IR^2, \ (x_1,x_2,x_3)\mapsto{(1\cdot{x_2}\cdot{x_3},x_1-1)}[/mm]
>
> steht dort.
>
>
> > Ist das so richtig? Muss ich überhaupt konkree Zahlen beim
> > Additiven bringen? Wenn ja, beim Multilikativem auch?
>
> Folgende Überlegung müsste dir diese Frage beantworten.
> In deinem Skript steht sowas wie:
>
> Eine Abbildung [mm]f:V\to{W}[/mm] (in der Aufgabe konkret: [mm]V=\IR^3, \ W=\IR^2[/mm])heißt
> linear, wenn:
>
> 1. Für alle (das ist wichtig: Für alle) [mm]v,v'\in{V}[/mm] gilt:
> [mm]f(v+v')=f(v)+f(v')[/mm]
>
> 2. Für alle (auch das ist wichtig: Für alle) [mm]v\in{V}[/mm] und
> für alle [mm]\lambda\in{K}[/mm] (hier konkret [mm]K=\IR[/mm]) gilt:
> [mm]f(\lambda*v)=\lambda*f(v)[/mm]
>
> Findest du auch nur ein Gegenbeispiel, ist die Abbildung
> nicht linear - dann kannst du das konkrete Beispiel nennen.
> Ist die Linearität allerdings gegeben, dann musst du es
> allg. zeigen und darfst keine konkreten Werte nehmen.
>
> Warum ist F aus Aufgabenteil a) zum Beispiel nicht linear?
>
> Die 2. Eigenschaft ist zum Beispiel verletzt für
> [mm]x=(x_1,x_2,x_3)=(1,2,3)[/mm], [mm]\lambda=3[/mm]:
>
> [mm]F(\lambda*x)=F(\lambda*(x_1,x_2,x_3))=F(3*(1,2,3))=F((3,6,9))=(1*6*9,3-1)=(54,2)\not=3*(6,0)=3*(1*2*3,1-1)=3*F(1,2,3)=\lambda*F(x)[/mm]
>
> Gruß
> barsch
>
Achso, Danke. Also ist die erste Abbildung nicht linear, da das mit dem multiplikativem Teil nicht klappt?
Ich hab b nun auch gemacht. Genau wie a, bloß halt die anderen Sachen eingesetzt.
Für b müsste die Linearität doch gelten oder?
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> Achso, Danke. Also ist die erste Abbildung nicht linear, da
> das mit dem multiplikativem Teil nicht klappt?
Hallo,
wenn Du Funktion so definiert ist, wie Du sie hingeschrieben hast, woran ich Zweifel habe, dann ist das so.
(Meine Kristallkugel sagt mir aber, daß sie auch dann nicht linear ist, wenn sie so ist wie sie auf dem Aufgabenblatt steht.)
Übrigens klappt die Addition auch nicht - muß aber zum Widerlegen der Linearität nicht zusätzlich erwähnt werden.
>
> Ich hab b nun auch gemacht. Genau wie a, bloß halt die
> anderen Sachen eingesetzt.
???
Welche anderen Sachen?
Wenn wir darüber befinden sollen, ob Du es richtig oder falsch gemacht hast, müßten wir schon wissen, was Du getan hast.
Sachen - mannomann.
"Genau wie a" klingt jedenfalls ungut ...
> Für b müsste die Linearität doch gelten oder?
Ja.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 Sa 10.12.2011 | | Autor: | Amiaz |
> (Meine Kristallkugel sagt mir aber, daß sie auch dann
> nicht linear ist, wenn sie so ist wie sie auf dem
> Aufgabenblatt steht.)
Woher kennst du mein Aufgabenblatt? ;)
Also die steht so da wie ichs geschrieben hab...ich find aber auch, dass das komisch aussieht.
> Welche anderen Sachen?
> Wenn wir darüber befinden sollen, ob Du es richtig oder
> falsch gemacht hast, müßten wir schon wissen, was Du
> getan hast.
> Sachen - mannomann.
> "Genau wie a" klingt jedenfalls ungut ...
Also b sieht bei mir nun wie folgt aus:
F(v) = [mm] (X_1,...,X_n-1,f(x))
[/mm]
F(v')= [mm] (x_1',...,x_n-1',f(x)')
[/mm]
mit f(x) = [mm] (x_1+X_2+X_4)
[/mm]
Addition:
F(v+v')= [mm] F(x_1,...,X_n-1,(x_1+x_2+x_4)+x_1',...,X_n-1',(x_1'+x_2'+x_4')
[/mm]
= [mm] F(x_1,...,x_n-1,(x_1+x_2+x_4)+ F(x_1',...x_n-1',(x1'+x2'+x4')
[/mm]
= F(v) + F(v')
Multiplikation:
F(λv) = [mm] F(λx_1,...,λx_n-1,λ(x_1+x_2+x_4)
[/mm]
= λ [mm] F(x_1,...x_n-1,(x_1+x_2+x_4)
[/mm]
= λF(v)
Ist das so gut?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:53 Sa 10.12.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
nimm es mir bitte nicht übel, aber wenn ich das
> > (Meine Kristallkugel sagt mir aber, daß sie auch dann
> > nicht linear ist, wenn sie so ist wie sie auf dem
> > Aufgabenblatt steht.)
> Woher kennst du mein Aufgabenblatt? ;)
> Also die steht so da wie ichs geschrieben hab...ich find
> aber auch, dass das komisch aussieht.
> > Welche anderen Sachen?
> > Wenn wir darüber befinden sollen, ob Du es richtig
> oder
> > falsch gemacht hast, müßten wir schon wissen, was Du
> > getan hast.
> > Sachen - mannomann.
> > "Genau wie a" klingt jedenfalls ungut ...
>
> Also b sieht bei mir nun wie folgt aus:
> F(v) = [mm](X_1,...,X_n-1,f(x))[/mm]
> F(v')= [mm](x_1',...,x_n-1',f(x)')[/mm]
> mit f(x) = [mm](x_1+X_2+X_4)[/mm]
Was denn nun? In deinem 1. Post heißt es noch [mm]f(x)=(x_1+x_0+x_2)[/mm]. Dieses f habe ich auch bei meinen weiteren Erklärungen verwendet.
> Addition:
> F(v+v')=
> [mm]F(x_1,...,X_n-1,(x_1+x_2+x_4)+x_1',...,X_n-1',(x_1'+x_2'+x_4')[/mm]
> = [mm]F(x_1,...,x_n-1,(x_1+x_2+x_4)+ F(x_1',...x_n-1',(x1'+x2'+x4')[/mm]
>
> = F(v) + F(v')
>
> Multiplikation:
> F(λv) = [mm]F(λx_1,...,λx_n-1,λ(x_1+x_2+x_4)[/mm]
> = λ [mm]F(x_1,...x_n-1,(x_1+x_2+x_4)[/mm]
> = λF(v)
>
> Ist das so gut?
sehe, denke ich, du hast es noch nicht verstanden.
Ich finde die Wahl von v und v' auch mehr als misslungen; es verwirrt mehr, als dass es hilft. Aber da kannst du nichts für, dass hat der Prof. sicher so eingeführt.
Lass' uns mal - um die Verwirrung komplett zu machen - x und y anstelle von v und v' nehmen.
Zuerst schreiben wir Abbildung noch einmal mit Hilfe des Formeleditors auf (bitte versuche bei deinen nächsten Posts den Formeleditor zu benutzen):
b.) [mm]F:R^n \to R^n, x=(x_0,x_1,....,x_{n-1}) \mapsto (x_1,...,x_{n-1}, f(x))[/mm] mit [mm]f(x) := x_1+x_0+x_2[/mm]
Setze erst einmal f(x) in F ein, so ist:
[mm]F:R^n \to R^n, x=(x_0,x_1,....,x_{n-1}) \mapsto (x_1,...,x_{n-1}, x_1+x_0+x_2)[/mm]
Nehmen wir uns also ein [mm]x=(x_1,...,x_n)\in\IR^n[/mm] und [mm]y=(y_1,...,y_n)\in\IR^n[/mm].
Wie sieht dann
- [mm]F(x)=F(x_1,...,x_n)[/mm] aus?
- [mm]F(y)=F(y_1,...,y_n)[/mm] aus?
Und wie sieht nun
- [mm]F(x)+F(y)=F(x_1,...,x_n)+F(y_1,...,y_n)[/mm] aus?
- [mm]F(x+y)=F((x_1,...,x_n)+(y_1,...,y_n))=F(x_1+y_1,...,x_n+y_n)[/mm] aus?
Stimmt die Gleichung [mm]F(x)+F(y)=F(x+y)[/mm]?
Sei nun erneut [mm]x=(x_1,...,x_n)\in\IR^n[/mm] und [mm]\lambda\in\IR[/mm].
Wie sieht dann
- [mm]F(\lambda*x)=F(\lambda*(x_1,...,x_n))[/mm] aus?
- [mm]\lambda*F(x)=\lambda*F(x_1,...,x_n)[/mm] aus?
Stimmen [mm]F(\lambda*x)[/mm] und [mm]\lambda*F(x)[/mm] überein?
Gruß
barsch
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:03 So 11.12.2011 | | Autor: | Amiaz |
Okay hab das nun nochmal neu gemacht.
Hatte unterschiedliche f(x) weil ich persönlich unterschiedliche zum Üben gemacht hatte!
Habe nun folgendes:
Multiplikation:
F(λx) = [mm] F(\lambda*(x_1,...,x_n) [/mm] = [mm] F(\lambda x_1,...,x_n) [/mm] = [mm] (\lambda x_2,....,(x_1+x_2+x_4)) =\lambda (x_2,...,(x_1+x_2+x_4))= \lambda* F(x_1,...,x_n) =\lambda*F(x) [/mm] (Hab hier nun für f(x) = [mm] (x_1+x_2+x_4) [/mm] gerechnet.)
Hab Probe gemacht und die passte.
Addition:
F(x)+F(y)= [mm] F(x_1,...,x_n) [/mm] + [mm] F(y_1,...,y_n) [/mm] = [mm] (x_2,...,(x_1+x_2+x_4)) [/mm] + [mm] (y_2,...,(y_1+y_2+y_4) [/mm] = [mm] (x_2+y_2,...,((x_1+x_2+x_4)+(y_1+y_2+y_4)))
[/mm]
Hier weiß ich nun nicht ob ich das bei dem Gleichheitszeichen ansetzen kann, wo ich von F(x+y) zurück gerechnet hab.
[mm] F(x_1+y_1,...,(x_n+y_n) [/mm] = [mm] F((x_1,...+x_n)+(y_1,...,y_n) [/mm] = F(x+y)
Also meine Probe hat hier auch funktioniert...Weiß halt wie gesagt nicht ob ich die beiden Stränge da verknüpfen kann oder ob da noch was zwischen muss.
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> Habe nun folgendes:
> Multiplikation:
> F(λx) = [mm]F(\lambda*(x_1,...,x_n)[/mm] = [mm]F(\lambda x_1,...,x_n)[/mm]
Hallo,
das darf ja wohl nicht wahr sein!
Als erstes solltest Du dich mal informieren,wie man Zeilenvektoren mit Zahlen multipliziert.
(Oder haben wir es mit einem speziellen VR mit extra definierten exotischen Verknüpfungen zu tun?
Wenn es nicht ganz normal der [mm] \IR^n [/mm] mit den einschlägigen Verknüpfungen ist, müßtest Du das mitteilen.)
> = [mm](\lambda x_2,....,(x_1+x_2+x_4)) =\lambda (x_2,...,(x_1+x_2+x_4))= \lambda* F(x_1,...,x_n) =\lambda*F(x)[/mm]
> (Hab hier nun für f(x) = [mm](x_1+x_2+x_4)[/mm] gerechnet.)
> Hab Probe gemacht und die passte.
> Addition:
> F(x)+F(y)= [mm]F(x_1,...,x_n)[/mm] + [mm]F(y_1,...,y_n)[/mm] =
> [mm](x_2,...,\red{x_{n-1}},(x_1+x_2+x_4))[/mm] + [mm](y_2,...,\red{y_{n-1}},(y_1+y_2+y_4)[/mm] =
> [mm](x_2+y_2,...,\red{x_{n-1}}+\red{y_{n-1}},((x_1+x_2+x_4)+(y_1+y_2+y_4)))[/mm]
> Hier weiß ich nun nicht ob ich das bei dem
> Gleichheitszeichen ansetzen kann, wo ich von F(x+y) zurück
> gerechnet hab.
Du kannst F(x)+F(y) und F(x+y) auch vllig getrennt ausrechnen und gucke, ob am Ende dasselbe rauskommt.
Was kommt den bei F(x+y) heraus?
> [mm] \green{F(x_1+y_1,...,(x_n+y_n) = F((x_1,...+x_n)+(y_1,...,y_n) = F(x+y)}
[/mm]
>
> Also meine Probe hat hier auch funktioniert...Weiß halt
> wie gesagt nicht ob ich die beiden Stränge da
Oh. Meinst Du etwa, das Grüne sei einer der Stränge? Es ist bisher ziemlich frei von interessanten Informationen.
Man müßte nun mal wissen, was denn bei [mm] F(x_1+y_1,...,(x_n+y_n)) [/mm] herauskommt, wenn du die Funktionsvorschrift anwendest.
Gruß v. Angela
> verknüpfen
> kann oder ob da noch was zwischen muss.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 So 11.12.2011 | | Autor: | Amiaz |
> Als erstes solltest Du dich mal informieren,wie man
> Zeilenvektoren mit Zahlen multipliziert.
Also ist das mit dem Lambda auch falsch?...Oder hast du das nur bemängelt, weil ich das LAmbda vor dem [mm] x_n [/mm] vergessen hatte?
> > F(x)+F(y)= ....
> [mm](x_2+y_2,...,x_n+{y_{n},((x_2+x_3+x_5)+(y_2+y_3+y_5)))[/mm]
War das ungefähr das was du als rot makiert hattest und falsch war?
> Oh. Meinst Du etwa, das Grüne sei einer der Stränge? Es
> ist bisher ziemlich frei von interessanten Informationen.
> Man müßte nun mal wissen, was denn bei
> [mm]F(x_1+y_1,...,(x_n+y_n))[/mm] herauskommt, wenn du die
> Funktionsvorschrift anwendest.
Genau dasweiß ich eben nicht. AUch nicht wie ich das anstellen soll. Ich denke, dass da das ungefähr so aussieht:
[mm] F(x_1+y_1,....,(x_n+y_n) [/mm] = [mm] (x_2+y_2,...,x_n+y_n),((x_2+x_3+x_5)(y_2+y_3+y_5)
[/mm]
Aber ich weiß nicht ob ich das einfach so machen kann oder ob da noch evtl irgendwelche Umformungen vorher müssen.
Jedenfälls wäre es ja dann identisch mit F(x)+ Fy)
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> > Als erstes solltest Du dich mal informieren,wie man
> > Zeilenvektoren mit Zahlen multipliziert.
> Also ist das mit dem Lambda auch falsch?...Oder hast du
> das nur bemängelt, weil ich das LAmbda vor dem [mm]x_n[/mm]
> vergessen hatte?
Hallo,
ich habe bemängelt, daß Du offenbar nicht wußtest, was [mm] \lambda*(x_1, x_2, [/mm] ..., [mm] x_n) [/mm] ist.
Wenn Du bloß was vergessen hast, ist's ja gut.
Entscheiden über richtig oder falsch kann ich nur, wenn ich's sehe.
> > > F(x)+F(y)= ....
> > [mm](x_2+y_2,...,x_n+{y_{n},((x_2+x_3+x_5)+(y_2+y_3+y_5)))[/mm]
> War das ungefähr das was du als rot makiert hattest und
> falsch war?
Oh, Mist! Ich hatte Klammern vergessen, so konnte man es ja gar nicht richtig sehen.
Ich hab's korrigiert.
>
> > Oh. Meinst Du etwa, das Grüne sei einer der Stränge? Es
> > ist bisher ziemlich frei von interessanten Informationen.
> > Man müßte nun mal wissen, was denn bei
> > [mm]F(x_1+y_1,...,(x_n+y_n))[/mm] herauskommt, wenn du die
> > Funktionsvorschrift anwendest.
> Genau dasweiß ich eben nicht. AUch nicht wie ich das
> anstellen soll. Ich denke, dass da das ungefähr so
> aussieht:
> [mm]F(x_1+y_1,....,(x_n+y_n)[/mm] =
> [mm](x_2+y_2,...,x_n+y_n),((x_2+x_3+x_5)(y_2+y_3+y_5)[/mm]
Berechnen wir also
F(x+y)= [mm] F((x_1,...,x_n)+(y_1,...,y_n))=F((x_1+y_1,...,x_n+y_n))
[/mm]
=
Was sagt die Funktionsvorschrift? Dier erste Komponente fliegt raus,
alle anderen rücken einen nach links
= [mm] (x_2+y_2,...,x_n+y_n, [/mm] )
und die letzte Komponente bekommt man, indem man die 1.,2. und 3. Komponente addiert, also
[mm] =(x_2+y_2,...,x_n+y_n,x_1+y_1+x_2+y_2+x_2+y_3 [/mm] ).
Mir ist eben aufgefallen, daß es in vorangehenden Beiträgen ein bißchen Chaos gibt, weil in der Aufgabenstellung die erste Komponente [mm] x_0 [/mm] heißt und die n-te [mm] x_{n-1}.
[/mm]
Dadurch stimmen manche Indizes nicht.
Ich korrigiere das in den Beiträgen nicht.
Achte halt beim Aufschreiben drauf.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 So 11.12.2011 | | Autor: | Amiaz |
> Berechnen wir also
>
> F(x+y)=
> [mm]F((x_1,...,x_n)+(y_1,...,y_n))=F((x_1+y_1,...,x_n+y_n))[/mm]
>
> =
>
> Was sagt die Funktionsvorschrift? Dier erste Komponente
> fliegt raus,
> alle anderen rücken einen nach links
>
> = [mm](x_2+y_2,...,x_n+y_n,[/mm] )
>
> und die letzte Komponente bekommt man, indem man die 1.,2.
> und 3. Komponente addiert, also
>
> [mm]=(x_2+y_2,...,x_n+y_n,x_1+y_1+x_2+y_2+x_2+y_3[/mm] ).
>
>
> Mir ist eben aufgefallen, daß es in vorangehenden
> Beiträgen ein bißchen Chaos gibt, weil in der
> Aufgabenstellung die erste Komponente [mm]x_0[/mm] heißt und die
> n-te [mm]x_{n-1}.[/mm]
> Dadurch stimmen manche Indizes nicht.
> Ich korrigiere das in den Beiträgen nicht.
> Achte halt beim Aufschreiben drauf.
>
> Gruß v. Angela
>
>
>
Soll bei dem rot makierten Gleichheitszeichen noch ein Zwischenschritt gemacht werden oder ist das dann das was beim grün makierten Term steht?
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> > Berechnen wir also
> >
> > F(x+y)=
> > [mm]F((x_1,...,x_n)+(y_1,...,y_n))=F((x_1+y_1,...,x_n+y_n))[/mm]
> >
> > =
> >
> > Was sagt die Funktionsvorschrift? Dier erste Komponente
> > fliegt raus,
> > alle anderen rücken einen nach links
> >
> > = [mm](x_2+y_2,...,x_n+y_n,[/mm] )
> >
> > und die letzte Komponente bekommt man, indem man die 1.,2.
> > und 3. Komponente addiert, also
> >
> > [mm]=(x_2+y_2,...,x_n+y_n,x_1+y_1+x_2+y_2+x_2+y_3[/mm] ).
> >
> >
> > Mir ist eben aufgefallen, daß es in vorangehenden
> > Beiträgen ein bißchen Chaos gibt, weil in der
> > Aufgabenstellung die erste Komponente [mm]x_0[/mm] heißt und die
> > n-te [mm]x_{n-1}.[/mm]
> > Dadurch stimmen manche Indizes nicht.
> > Ich korrigiere das in den Beiträgen nicht.
> > Achte halt beim Aufschreiben drauf.
> >
> > Gruß v. Angela
> >
> >
> >
> Soll bei dem rot makierten Gleichheitszeichen noch ein
> Zwischenschritt gemacht werden oder ist das dann das was
> beim grün makierten Term steht?
Hallo,
ich sehe hier nichts Grünes.
Nach dem roten Gleichheitszeichen kommt [mm] $=(x_2+y_2,...,x_n+y_n,x_1+y_1+x_2+y_2+x_2+y_3$ [/mm] ).
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 So 11.12.2011 | | Autor: | Amiaz |
Sorry, ist das Grün wohl nicht mitbekommen!
Besten Dank!
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