Linearkombination < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Stelle [mm] \vec d [/mm] als Linearkombination von [mm] \vec a [/mm] und [mm] \vec b [/mm] und [mm] \vec c [/mm] dar:
[mm] \vec a = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm]
[mm] \vec b = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]
[mm] \vec c = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]
[mm] \vec d = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 13 \end{pmatrix} [/mm] |
Hallo!
ich habe schon alles versucht, doch ich komme zu keiner Lösung, weil ich einfach nicht weiß, wie ich bei drei Unbekannten in einer Aufgabe vorgehen soll......
Die Aufgabe ist auf Buch S. 111 nr. 2 a) (ANSCHAULICHE ANALYTISCHE GEOMETRIE)
Vielen Dank im Voraus!
MfG
el_grecco
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:35 So 30.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo el_grecco!
Du muusst hier folgendes Gleichungssystem lösen (das auch wunderbar glatte Lösungen hat):
[mm] $$a*\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}+b*\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix}+c*\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] \ = \ [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 13 \end{pmatrix}$$
[/mm]
[mm] $$\vmat{2*a &+1*b&-1*c & = & 0 \\ -1*a&+3*b&+2*c & = & -1 \\ 3*a&+0*b&+1*c & = & 13}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
> Hallo el_grecco!
>
>
> Du muusst hier folgendes Gleichungssystem lösen (das auch
> wunderbar glatte Lösungen hat):
>
> [mm]a*\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}+b*\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix}+c*\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \ = \ \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 13 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]\vmat{2*a &+1*b&-1*c & = & 0 \\ -1*a&+3*b&+2*c & = & -1 \\ 3*a&+0*b&+1*c & = & 13}[/mm]
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Hallo Loddar,
so weit bin ich auch gekommen, allerdings konnte ich mit dem Einsetzverfahren aufgrund der drei Unbekannten zu keinen Ergebnissen kommen....
Könntest du mir bitte eine Lösung anbieten?
Danke
MfG
el_grecco
|
|
|
| |
|
> > [mm]a*\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}+b*\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix}+c*\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \ = \ \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 13 \end{pmatrix}[/mm]
>
> >
> > [mm]\vmat{2*a &+1*b&-1*c & = & 0 \\ -1*a&+3*b&+2*c & = & -1 \\ 3*a&+0*b&+1*c & = & 13}[/mm]
>
> Hallo Loddar,
> so weit bin ich auch gekommen, allerdings konnte ich mit
> dem Einsetzverfahren aufgrund der drei Unbekannten zu
> keinen Ergebnissen kommen....
> Könntest du mir bitte eine Lösung anbieten?
Hallo,
die 1.Gleichung kannst Du so umformen, daß Du a=... dastehen hast.
Dieses a einsetzen in Gleichung 2 und 3. Diese enthalten als Variablen nun nur noch b und c.
Jetzt stellst Du b frei, und setzt es in die verbleibende Gleichung ein. Diese enthält nur noch c, und Du kannst sie lösen.
Nun gehst Du "rückwärts": dieses c ensetzen in Dein b, und dann c und b in a.
Mach mal!
Wenn Du nicht weiterkommst, rechne vor, was Du bisher getan hast.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
