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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:44 Di 25.06.2013 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | Geben Sie für folgende Elemente von [mm] \IQ^2 \otimes \IQ^3 [/mm] eine Darstellung als [mm] \IQ-Linearkombination [/mm] der Basiselemente [mm] e_i^{(2)} \otimes e_j^{(3)}, [/mm] 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] 2, 1 [mm] \le [/mm] j [mm] \le [/mm] 3 an, wobei [mm] e_k^{(n)} [/mm] der k-te Standardbasisvektor von [mm] \IQ^n [/mm] ist:
[mm] \vektor{2 \\ 0} \otimes \vektor{0 \\ 1 \\ 3}, \vektor{-1 \\ 1} \otimes \vektor{3 \\ -1 \\ -1}, \vektor{1 \\ 1} \otimes \vektor{3 \\ 0 \\ 2} [/mm] |
Hallo liebe Helfer!
Eines vorweg: Ich habe keinerlei Ideen zu der Aufgabe. Ich stehe mit Tensoren noch völlig auf dem Kriegsfuß. Könnte mir jemand mal anhand des ersten Tensorprodukts zeigen, wie man diese Aufgabe angeht?
Wäre super!
Gruß
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Hallo,
> Geben Sie für folgende Elemente von [mm]\IQ^2 \otimes \IQ^3[/mm]
> eine Darstellung als [mm]\IQ-Linearkombination[/mm] der
> Basiselemente [mm]e_i^{(2)} \otimes e_j^{(3)},[/mm] 1 [mm]\le[/mm] i [mm]\le[/mm] 2, 1
> [mm]\le[/mm] j [mm]\le[/mm] 3 an, wobei [mm]e_k^{(n)}[/mm] der k-te
> Standardbasisvektor von [mm]\IQ^n[/mm] ist:
>
> [mm]\vektor{2 \\ 0} \otimes \vektor{0 \\ 1 \\ 3}, \vektor{-1 \\ 1} \otimes \vektor{3 \\ -1 \\ -1}, \vektor{1 \\ 1} \otimes \vektor{3 \\ 0 \\ 2}[/mm]
Schaue hier: ![[]](/images/popup.gif) Tensorprodukt.
Das [mm] $\otimes$ [/mm] ist linear, d.h. du kannst schreiben:
[mm] $\vektor{2 \\ 0} \otimes \vektor{0 \\ 1 \\ 3} [/mm] = [mm] \left(2 \cdot e_1^{(2)}\right) \otimes\left( e_2^{(3)} + 3* e_{3}^{(3)}\right) [/mm] = 2 [mm] \cdot (e_1^{(2)} \otimes e_2^{(3)}) [/mm] + 6 [mm] \cdot (e_1^{(2)} \otimes e_3^{(3)})$.
[/mm]
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Di 25.06.2013 | | Autor: | rollroll |
Also dann
[mm] \vektor{-1 \\ 1} \otimes \vektor{3 \\ -1 \\ -1} [/mm] = -3( [mm] e_1^{(2)} \otimes e_1^{(3)} [/mm] ) [mm] +(e_1^{(2)} \otimes e_2^{(3)}) [/mm] + [mm] (e_1^{(2)} \otimes e_3^{(3)}) [/mm] +3 [mm] (e_2^{(2)} \otimes e_1^{(3)} [/mm] ) - [mm] (e_2^{(2)} \otimes e_2^{3}) [/mm] - [mm] (e_2^{(2)} \otimes e_3^{(3)} [/mm] )
Habe ich das so richtig verstanden?
Und dann gleich noch eine Frage 
Weshalb gilt denn, dass [mm] \IZ [/mm] / 6 [mm] \IZ \otimes_{\IZ} \IZ [/mm] / 8 [mm] \IZ \cong \IZ [/mm] / 2 [mm] \IZ [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 Mi 26.06.2013 | | Autor: | rollroll |
Kann mir bitte jemand das Zustandekommen des obigen Isomorphismus erklären?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Mi 26.06.2013 | | Autor: | rollroll |
Ist das überhaupt richtig was ich als linearkombination angegeben habe?
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Hallo,
> Ist das überhaupt richtig was ich als linearkombination
> angegeben habe?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Stefan
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