Linearunabhängig /Linearabhäng < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 So 11.11.2007 | | Autor: | pinki187 |
| Aufgabe | Überprüfe die Vektoren auf linear Abhängigkeit und Unabhängigkeit
[mm] \pmat{ 7 \\ 1 \\ 5}, \pmat{ 6 \\ 3 \\ 1}, \pmat{ 5 \\ 1 \\ -2} [/mm] |
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gepostet.
Also ich hab jetzt damit angefangen 3 Gleichungen aufzustellen.
1.) 7 6 5 = 0
2.) 1 3 1 = 0
3.) 5 1 -2 = 0
danach habe ich die 1 und die 5 versucht wegzumachen in dem ich die erste Gleichung minus die 2tw gleichung mal 7 genommen habe und die 1 mal 5 minus die dritte mal 7
daraus ergibt sich die 2te gleiching :
2:)0 -15 -2 = 0
und die dritte Gleichung
3.) 0 23 39 = 0
und hier fange ich an zu schietern, wie gehe ich dann vor? Ich muss doch hetzt die -15 bzw die 23 wegbekommen,
aber dann hab ich irgendeine Zahl die gleich 0 ist, und woher weiss ich dann ob die Linear abhängig oder nicht ist? was mach ich dann mit der Zahl weil die doch eh 0 ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:21 So 11.11.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Überprüfe die Vektoren auf linear Abhängigkeit und
> Unabhängigkeit
>
> [mm]\pmat{ 7 \\ 1 \\ 5}, \pmat{ 6 \\ 3 \\ 1}, \pmat{ 5 \\ 1 \\ -2}[/mm]
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> Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gepostet.
>
> Also ich hab jetzt damit angefangen 3 Gleichungen
> aufzustellen.
>
> 1.) 7 6 5 = 0
>
> 2.) 1 3 1 = 0
>
> 3.) 5 1 -2 = 0
soweit richtig
Ich hätte der Form halber
1.) 7x+6y+5z= 0
2.) 1x+3y+1z= 0
3.) 5x+1y-2z= 0
geschrieben. Ist dieses homogene LGS nur lösbar, wenn gilt x=y=z=0, dann sind die drei Vektoren linear unabhängig.
7*die zweite - die erste:
1.) 7x+6y+5z= 0
2.) 15y+2z= 0
3.) 5x+1y-2z= 0
7*die dritte - 5* die erste:
1.) 7x+6y+5z= 0
2.) 15y+2z= 0
3.) -23y-39z= 0
15*die dritte +23*die zweite, so bekommst du in der dritten Gleichung die -23y weg.
Aus der dritten Gleichung folgt, dass z=0,
setzt du z=0 in die zweite Gleichung folgt y=0,
setzt du y=z=0 in die erste Gleichung, folgt x=0.
Insgesamt ist x=y=z=0 und damit sind die 3 Vektoren linear unabhängig.
MfG barsch
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