Linienflächenladung, Ring < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
folgenge Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Habe dazu erstmal die Ladung jedes Kreisringabschnittes berechnet.
[mm] Q_1 [/mm] = [mm] \integral_{0}^{s_1}{\lambda ds} [/mm] = [mm] \lambda s_1
[/mm]
[mm] Q_2 [/mm] = [mm] \integral_{0}^{s_2}{\lambda ds} [/mm] = [mm] \lambda s_2
[/mm]
Das Verhältnis ist [mm] \frac{Q_1}{Q_2} [/mm] = [mm] \frac{\lambda s_1}{\lambda s_2} [/mm] = [mm] \frac{s_1}{s_2}
[/mm]
Welche Ladung erzeugt ein stärkeres Feld? Dazu habe ich die Felder berechnet:
[mm] E_1 [/mm] = [mm] \frac{Q_1}{4 \pi \varepsilon_0 r_1^2}
[/mm]
[mm] E_2 [/mm] = [mm] \frac{Q_2}{4 \pi \varepsilon_0 r_2^2}
[/mm]
Nun ist die Frage welches von denen ist stärker. Dazu teile ich [mm] E_1 [/mm] durch [mm] E_2. [/mm] Falls [mm] \frac{E_1}{E_2} [/mm] > 1 ist [mm] E_1 [/mm] stärker, falls [mm] \frac{E_1}{E_2} [/mm] < 1 ist [mm] E_2 [/mm] stärker, falls [mm] \frac{E_1}{E_2} [/mm] = 1 sind diese gleich stark.
[mm] \frac{E_1}{E_2} [/mm] = [mm] \frac{s_1 r_2^2}{s_2 r_1^2}
[/mm]
Nun habe ich versucht [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] aus dieser Gleichung zu eliminieren.
Die Radien [mm] r_1 [/mm] und die Radien [mm] r_2 [/mm] schließen beide einen Winkel gleicher Größe ein: [mm] \alpha. [/mm] Für diesen Winkel gilt:
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \frac{s_1}{r_1} [/mm] = [mm] \frac{s_2}{r_2} \Rightarrow \alpha^{-1} [/mm] = [mm] \frac{r_2}{s_2}
[/mm]
Es gilt ja:
[mm] \frac{s_1 r_2^2}{s_2 r_1^2} [/mm] = [mm] \frac{s_1}{r_1} \frac{1}{r_1} \frac{r_2}{s_2} r_2 [/mm]
Nun einsetzen:
[mm] \frac{s_1}{r_1} \frac{1}{r_1} \frac{r_2}{s_2} r_2 [/mm] = [mm] \frac{\alpha}{r_1} \alpha^{-1} r_2 [/mm] = [mm] \frac{r_2}{r_1}
[/mm]
Also ist [mm] E_1 [/mm] genau dann größer als [mm] E_2, [/mm] falls [mm] r_2 [/mm] > [mm] r_1.
[/mm]
Stimmt das so?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:38 Sa 10.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Rechnung ist richtig.
allerdings solltest du wissen, dass [mm] s=\alpha*r [/mm] exakt nur richtig ist, wenn s Der Kreisbogen beim Radius r ist. Die 2 Kreise um P mit Radius r1 und r2 ergeben aber nicht genau die Bögen auf deinem Kreis.
Exakt müsste man sehr kleine Winkel nehmen, und dann auf einen größeren aufintegrieren. Das Ergebnis bleibt. Du solltest schreiben: für kleine Winkel [mm] \alpha [/mm] gilt:....
Gruss leduart
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