matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungLinienintegral
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Integration" - Linienintegral
Linienintegral < Integration < Calculus < Grades 11-12 < School < Maths <
View: [ threaded ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials

Linienintegral: Vektorfunktion
Status: (Question) answered Status 
Date: 11:29 Sa 18/04/2015
Author: Skyrula

Aufgabe
Gegeben: [mm] \vec{A}(\vec{r})=\vektor{yz \\ xz\\xyz} [/mm]
Berechne das Linienintegral von [mm] \vektor{0 \\ 0 \\0} [/mm] nach [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm]

Hallo zusammen,

ich habe bis jetzt keine Kenntnisse über Linien- bzw. Kurvenintegrale aber dies soll sich nun ändern. Bis jetzt habe ich versuch mich durch das Internet zu klicken um Beispielaufgaben etc zu finden, aber dies hat sich nicht wirklich gelohnt. Der Vektor muss in seine Komponenten zerlegt werden um integriert zu werden aber weiter bin ich auch nicht wirklich gekommen. Bitte verweist mich nicht auf die Definitionen von Wikipedia etc.

Vielen Dank für eure Hilfe




Über Hilfe würde ich mich freuen!

        
Bezug
Linienintegral: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 11:53 Sa 18/04/2015
Author: notinX

Hallo,

> Gegeben: [mm]\vec{A}(\vec{r})=\vektor{yz \\ xz\\xyz}[/mm]
>  Berechne
> das Linienintegral von [mm]\vektor{0 \\ 0 \\0}[/mm] nach [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]

ist das die Original-Aufgabenstellung? Vermutlich nicht. Ich nehmen an, [mm] $\vec [/mm] A$ ist das Vektorfeld über das integriert werden soll. Dann fehlt die Angabe eines Weges, entlang dessen integriert werden soll - das Feld ist nämlich nicht konservativ und damit hängt der Wert des Integrals vom Weg ab.

>  
> Hallo zusammen,
>  
> ich habe bis jetzt keine Kenntnisse über Linien- bzw.
> Kurvenintegrale aber dies soll sich nun ändern. Bis jetzt
> habe ich versuch mich durch das Internet zu klicken um
> Beispielaufgaben etc zu finden, aber dies hat sich nicht
> wirklich gelohnt. Der Vektor muss in seine Komponenten

Wieso nicht? Im Internet gibt es tausende Beispielaufgaben mit Lösungen.

> zerlegt werden um integriert zu werden aber weiter bin ich

Nein, muss er nicht.

> auch nicht wirklich gekommen. Bitte verweist mich nicht auf
> die Definitionen von Wikipedia etc.

Wo Du die Definitionen nachschaust ist mir egal, aber ohne die kann man kein Kurvenintegral berechnen.

>  
> Vielen Dank für eure Hilfe
>  
>
>
>
> Über Hilfe würde ich mich freuen!

Gruß,

notinX

Bezug
                
Bezug
Linienintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 11:59 Sa 18/04/2015
Author: Skyrula

Die direkte gerade Verbindung zwischen diesen Punkten ist gesucht.
Haben wir es mit einem Kurvenintergal 2ter Art zu tun, oder erster Art?
Und wie gehe ich vor?

Danke mal wieder!

Bezug
                        
Bezug
Linienintegral: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 12:11 Sa 18/04/2015
Author: Thomas_Aut

Hallo,
> Die direkte gerade Verbindung zwischen diesen Punkten ist
> gesucht.

Dann gib doch mal eine Parameterdarstellung an!
Setze die Kurve dann in dein Vektorfeld ein.

> Haben wir es mit einem Kurvenintergal 2ter Art zu tun, oder
> erster Art?
> Und wie gehe ich vor?
>  
> Danke mal wieder!

Gruß Thomas

Bezug
                                
Bezug
Linienintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 12:21 Sa 18/04/2015
Author: Skyrula

Ich versuche euch mal zu zeigen wie ich das gemacht habe und warum ich meinen Ansatz nicht zeige:

Um von dem Punkt [mm] (0,0,0)^T [/mm] nach [mm] (1,1,1)^T [/mm] zu kommen kann man y=x [mm] \rightarrow \vec{x}(t)=(t,t,t) [/mm] davon die Ableitung [mm] \vec{x}'(t)=(1,1,1) [/mm]

[mm] \vec{A}(\vec{x}(t))=\vektor{t*t \\ t*t\\ t*t*t}=\vektor{t^2\\ t^2\\t^3} [/mm]

[mm] \vec{A}(\vec{x}(t))*\vec{x}'(t)=(1,1,1)=t^2+t^2+t^3 [/mm]

[mm] \integral_{C}{\vec{A} dx}=\integral_{0}^{1}{t^2+t^2+t^3 dx}=9,5833 [/mm]

Ich versuche und versuche und versuche seit heute morgen aber es will nicht klappen.

Ich bitte um Hilfe!  Danke

Bezug
                                        
Bezug
Linienintegral: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 12:27 Sa 18/04/2015
Author: Thomas_Aut


> Ich versuche euch mal zu zeigen wie ich das gemacht habe
> und warum ich meinen Ansatz nicht zeige:
>  
> Um von dem Punkt [mm](0,0,0)^T[/mm] nach [mm](1,1,1)^T[/mm] zu kommen kann
> man y=x [mm]\rightarrow \vec{x}(t)=(t,t,t)[/mm] davon die Ableitung
> [mm]\vec{x}'(t)=(1,1,1)[/mm]

ok
mittels [mm] x(t)=(0,0,0)^{T}+t((1,1,1)^{T} [/mm] - [mm] (0,0,0)^{T}) [/mm] = [mm] (t,t,t)^{T} [/mm]

>  
> [mm]\vec{A}(\vec{x}(t))=\vektor{t*t \\ t*t\\ t*t*t}=\vektor{t^2\\ t^2\\t^3}[/mm]
>  
> [mm]\vec{A}(\vec{x}(t))*\vec{x}'(t)=(1,1,1)=t^2+t^2+t^3[/mm]

das erste = sollte nicht so dort stehen !
[mm]\vec{A}(\vec{x}(t))*\vec{x}'(t)=t^2+t^2+t^3[/mm]

>  
> [mm]\integral_{C}{\vec{A} dx}=\integral_{0}^{1}{t^2+t^2+t^3 dx}=9,5833[/mm]

[mm] $\frac{11}{12}$ [/mm] sollte hier rauskommen.

>  
> Ich versuche und versuche und versuche seit heute morgen
> aber es will nicht klappen.
>
> Ich bitte um Hilfe!  Danke


Bezug
                                                
Bezug
Linienintegral: Frage (reagiert)
Status: (Question) Waiting for user Status 
Date: 12:36 Sa 18/04/2015
Author: Skyrula


Bezug
                                                        
Bezug
Linienintegral: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 13:56 Sa 18/04/2015
Author: Skyrula

Habs geschafft. Danke nochmal

Bezug
                        
Bezug
Linienintegral: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 12:18 Sa 18/04/2015
Author: notinX


> Die direkte gerade Verbindung zwischen diesen Punkten ist
> gesucht.
> Haben wir es mit einem Kurvenintergal 2ter Art zu tun, oder
> erster Art?

Hast Du Dir die Definitionen der beiden Arten mal angeschaut? Damit solltest Du die Frage eigentlich beantworten können. Eins ist ist als Integral über Vektorfelder und eins über Skalarfelder definiert.

> Und wie gehe ich vor?

Suche eine Parametrisierung des Weges (Gerade durch zwei Punkte) und dann musst Du nur noch in die Definition einsetzen.

>  
> Danke mal wieder!

Gruß,

notinX

Bezug
        
Bezug
Linienintegral: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 12:26 Sa 18/04/2015
Author: leduart

Hallo
da du über ein Vektorfeld integrierst ist es ein Kurvenintegral 2 ter Art. also erst mal dieStrecke  parametrisch  hinschreiben und dann einfach ausrechnen.
Gruß leduart

Bezug
View: [ threaded ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]