Linienintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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> Ich hab mal mit a) so angefangen:
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> mit [mm]C_1=\vec{r}=\vektor{t \\ t² \\ t³}[/mm] und
> [mm]\vec{A}=\vektor{3x²+6y \\ -14yz \\ 20xz²}[/mm]
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> bekomme ich [mm]\vec{A}_{neu1}=\vektor{3t²+6t² \\ -14t^5 \\ 20t^7}=\vektor{9t² \\ -14t^5 \\ 20t^7}[/mm]
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> dann ist [mm](\vec{r})'=\vektor{1 \\ 2t \\ 3t²}[/mm]
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> aus [mm]\vec{A}_{neu1}*(\vec{r})'[/mm] wird
> [mm]\vec{A}_{neu2}=\vektor{9t² \\ -28t^6 \\ 60t^9}[/mm]
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Bis hierhin prima :)
> nun das Integral:
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> [mm]\integral_{P1}^{P2}{9t²-28t^6+60t^9 dt}=......[/mm]
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> das sieht mir irgendwie nicht so ganz richtig aus, zumal
> ich ja nun die beiden Punkte mit den drei Koordinaten
> einsetzen muss - wie geht denn das ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Auch das gehört dazu: Sehen, dass etwas nicht stimmen kann ;)
Hier ist [mm]\vec{r}[/mm] eine Parameterisierung des Weges mit dem Parameter [mm]t[/mm] der von 0 bis 1 läuft. Das sind auch gerade die Grenzen des Linienintegrals. Also:
[mm]\integral_{0}^{1}{9t²-28t^6+60t^9 dt}=......[/mm]
Das schaffst du, oder?
> oder ist die Vorgehensweise insgesamt schon daneben?
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Nein :)
> Liebe Grüße
> Herby
Adios
EvenSteven
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Mi 30.08.2006 | | Autor: | EvenSteven |
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> wenn ich mich nicht täusche, dann bist du seit fast einem
> Jahr hier Mitglied und seit ungefähr einem Monat aktiv
> tätig - hiermit ein nachträgliches "welcome" .......
Jo hatte weniger Zeit :)
>
> .... und ein "merci" für deine Antwort. Ich hab bei der
> Aufgabe a) dann 5 raus - bei b) 23/3 und bei c) 13/3 und
> die c) ist falsch ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
a) ist richtig b) und c) rechne ich gleich noch aus.
EDIT Ich kriege die selben Resultate - auch bei c. Das stimmt schon.
Grüsse
EvenSteven
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:45 Mi 30.08.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
hast du [mm] x=y=z=\red{t} [/mm] gesetzt - nein - ich nämlich auch nicht und dann kommt was anderes raus.
lg
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Mi 30.08.2006 | | Autor: | EvenSteven |
Hmm mal schauen:
Parametrisierung des Weges:
[mm]
\gamma(t): [0,1] \to \begin{pmatrix} t \\ t \\ t \end{pmatrix}
[/mm]
[mm]
\dot \gamma(t) : \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm]
A(\gamma(t)) = \begin{pmatrix} 3*t^2 + 6*t \\ -14*t^2 \\ 20*t^3 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm]
\integral_{0}^{1}{A(\gamma(t))*\dot \gamma(t) dt} = \integral_{0}^{1}{3*t^2 + 6*t - 14*t^2 + 20*t^3 dt} = 1 + 3 - \bruch{14}{3} + 5 = 9 - \bruch{14}{3} = \bruch{27 - 14}{3} = \bruch{13}{3}
[/mm]
EvenSteven
Edit: Musste schnell weg, sorry.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:37 Fr 01.09.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
na dann bin ich ja beruhigt - und lass das so, hatte mich wohl irgendwo verschrieben.
Danke schön
lg
Herby
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![[macheurlaub]](/images/smileys/macheurlaub.gif "[macheurlaub]")
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
