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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Mo 19.07.2010 | | Autor: | notinX |
| Aufgabe | Seien [mm] $\vec{A}(\vec{r})=\left(\begin{array}{c}
y\\
\frac{x^{2}}{2}\\
x+z\end{array}\right)
[/mm]
und [mm] $P_{1}=\left(\begin{array}{c}
2\\
0\\
0\end{array}\right),\ P_{2}=\left(\begin{array}{c}
2\\
0\\
4\end{array}\right)$
[/mm]
Berechnen Sie das Linienintegral vom Punkt [mm] $P_1$ [/mm] nach [mm] $P_2$ [/mm] |
Hallo,
ich komme bei der Bearbeitung dieser Aufgabe nicht auf das gleiche Ergebnis wie in der Musterlösung.
Die die Parametrisierung der Strecke von [mm] $P_1$ [/mm] nach [mm] $P_2$ [/mm] ist [mm] $\vec{s}=P_2-P_1=\left(\begin{array}{c}
0\\
0\\
4t\end{array}\right)$ [/mm] mit [mm] $0\leq t\leq1$
[/mm]
damit sollte das Linienintegral meiner Meinung nach so aussehen:
[mm] $\int_{0}^{1}\vec{A}(\vec{s})\mathrm{d}\vec{s}=\int_{0}^{1}\left(\begin{array}{c}
0\\
0\\
4t\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}
0\\
0\\
4\end{array}\right)\mathrm{d}t=\int_{0}^{1}16t\ \mathrm{d}t=8$
[/mm]
Laut Lösung soll aber 16 rauskommen. Hab ich irgendwo einen Fehler gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Mo 19.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Seien [mm]$\vec{A}(\vec{r})=\left(\begin{array}{c}
y\\
\frac{x^{2}}{2}\\
x+z\end{array}\right)[/mm]
> und
> [mm]$P_{1}=\left(\begin{array}{c}
2\\
0\\
0\end{array}\right),\ P_{2}=\left(\begin{array}{c}
2\\
0\\
4\end{array}\right)$[/mm]
>
> Berechnen Sie das Linienintegral vom Punkt [mm]P_1[/mm] nach [mm]P_2[/mm]
> Hallo,
>
> ich komme bei der Bearbeitung dieser Aufgabe nicht auf das
> gleiche Ergebnis wie in der Musterlösung.
> Die die Parametrisierung der Strecke von [mm]$P_1$[/mm] nach [mm]$P_2$[/mm]
> ist [mm]$\vec{s}=P_2-P_1=\left(\begin{array}{c}
0\\
0\\
4t\end{array}\right)$[/mm] mit [mm]$0\leq t\leq1$[/mm]
Siehst Du denn nicht dass diese Parametrisierung die Punkte [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2 [/mm] nicht miteinander verbindet ?
Die richtige Par. lautet:
$s(t)= [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 4t}$
[/mm]
> damit
> sollte das Linienintegral meiner Meinung nach so aussehen:
>
> [mm]$\int_{0}^{1}\vec{A}(\vec{s})\mathrm{d}\vec{s}=\int_{0}^{1}\left(\begin{array}{c}
0\\
0\\
4t\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}
0\\
0\\
4\end{array}\right)\mathrm{d}t=\int_{0}^{1}16t\ \mathrm{d}t=8$[/mm]
>
Nein, so sieht das nicht aus, sondern so:
[mm] \integral_{0}^{1}{A(s(t))*s'(t) dt}
[/mm]
FRED
> Laut Lösung soll aber 16 rauskommen. Hab ich irgendwo
> einen Fehler gemacht?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Mo 19.07.2010 | | Autor: | notinX |
> Siehst Du denn nicht dass diese Parametrisierung die Punkte
> [mm]P_1[/mm] und [mm]P_2[/mm] nicht miteinander verbindet ?
>
> Die richtige Par. lautet:
>
> [mm]s(t)= \vektor{2 \\ 0 \\ 4t}[/mm]
Nein, das habe ich nicht gesehen. Danke für den Hinweis.
>
>
>
> > damit
> > sollte das Linienintegral meiner Meinung nach so aussehen:
> >
> >
> [mm]$\int_{0}^{1}\vec{A}(\vec{s})\mathrm{d}\vec{s}=\int_{0}^{1}\left(\begin{array}{c}
0\\
0\\
4t\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}
0\\
0\\
4\end{array}\right)\mathrm{d}t=\int_{0}^{1}16t\ \mathrm{d}t=8$[/mm]
>
> >
>
>
>
>
> Nein, so sieht das nicht aus, sondern so:
>
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{A(s(t))*s'(t) dt}[/mm]
das ist doch genau das Gleihe wie das was ich oben stehen habe. Ich habe nur falsch parametrisiert:
[mm] $\int_{0}^{1}\vec{A}(\vec{s})\mathrm{d}\vec{s}=\int_{0}^{1}\left(\begin{array}{c}
0\\
0\\
2+4t\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}
0\\
0\\
4\end{array}\right)\mathrm{d}t=\int_{0}^{1}(8+16t)\ \mathrm{d}t=16$
[/mm]
>
> FRED
> > Laut Lösung soll aber 16 rauskommen. Hab ich irgendwo
> > einen Fehler gemacht?
>
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Hallo!
Deine Rechnung stimmt immernoch nicht ganz.
Du hast [mm] \vektor{x\\y\\z}=\vec{s}=\vektor{2\\0\\4t} [/mm] und mußt das in A einsetzen, und kommst so auf
[mm] \vec{A}(\vec{s})=\vektor{0\\\red{\frac{2^2}{2}}\\2+4t}
[/mm]
Gut, die 2. Komponente spielt keine Rolle wegen der anschließenden Multiplikation mit 0, aber die Rechnung soll ja korrekt sein.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:13 Di 20.07.2010 | | Autor: | notinX |
> Hallo!
>
> Deine Rechnung stimmt immernoch nicht ganz.
>
> Du hast [mm]\vektor{x\\y\\z}=\vec{s}=\vektor{2\\0\\4t}[/mm] und
> mußt das in A einsetzen, und kommst so auf
>
> [mm]\vec{A}(\vec{s})=\vektor{0\\\red{\frac{2^2}{2}}\\2+4t}[/mm]
>
Ja, auch das habe ich übersehen. Danke!
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