Linienintegral < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Do 04.07.2013 | | Autor: | kais92 |
| Aufgabe | Berechne das Linienintegral [mm] \integral_{1,1}^{4,2}{ (x^2 +xy^2)dx + (\wurzel{y}+x^2 y) dy} [/mm] längs der Wege a) [mm] y=\wurzel{x} [/mm] b) von (1,1) paralell zur x-Achse bis (4,1), dann senkrecht bis (4,2).
Ist das Integral wegunabhängig? |
Wie soll ich hier vorangehen?
Hab übermorgen eine Klause und war bei dieser Thematik nicht anwesend.
Ein normales Wegintegral also von (0,0) bis (1,1) längst einem weg von z.b. y=x kann ich lösen.
Hoffe auf baldige Antwort.
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Hallo kais92,
> Berechne das Linienintegral [mm]\integral_{1,1}^{4,2}{ (x^2 +xy^2)dx + (\wurzel{y}+x^2 y) dy}[/mm]
> längs der Wege a) [mm]y=\wurzel{x}[/mm] b) von (1,1) paralell
> zur x-Achse bis (4,1), dann senkrecht bis (4,2).
> Ist das Integral wegunabhängig?
> Wie soll ich hier vorangehen?
> Hab übermorgen eine Klause und war bei dieser Thematik
> nicht anwesend.
> Ein normales Wegintegral also von (0,0) bis (1,1) längst
> einem weg von z.b. y=x kann ich lösen.
> Hoffe auf baldige Antwort.
Parametrisiere zunächst den Weg in a),
Ersetze dann x und y sowie deren Differentiale dx und dy
gemäß der Parametrisierung
Integriere dann über den gewählten Bereich.
Bei b) läuft das analog, nur dass Du hier 2 Wege hast.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Do 04.07.2013 | | Autor: | kais92 |
Hallo,
danke für schnelle Antwort.
Die Aufgabe a ist eigentlich ganz einfach, aber welche grenzen muss ich am ende einsetzen?
Und wie parametrisiere ich die beiden Wege richtig?
Weil ich hätte an folgende Form für jeweils beide punkte gedacht, was aber nicht [mm] klappt:\bruch{x-xA}{xB-xA}= \bruch{y-yA}{yB-yA}
[/mm]
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Hallo kais92,
> Hallo,
> danke für schnelle Antwort.
> Die Aufgabe a ist eigentlich ganz einfach, aber welche
> grenzen muss ich am ende einsetzen?
Die Grenzen werden entsprechend der Parametrisierung
und der vorgegeben Punkte gewählt.
Hier lautet die Parametrisierung z.B.
[mm]\gamma_{1}\left(t\right)=\pmat{t^{2} \\ t}, \ t \in \left[1,2\right][/mm]
> Und wie parametrisiere ich die beiden Wege richtig?
> Weil ich hätte an folgende Form für jeweils beide punkte
> gedacht, was aber nicht [mm]klappt:\bruch{x-xA}{xB-xA}= \bruch{y-yA}{yB-yA}[/mm]
>
Bei b) hast Du den Weg [mm]\left(1,1\right) \to \left(4,1\right) \to \left(4,2\right)[/mm]
Damit werden zwei Parametrisierungen benötigt.
[mm]\gamma_{2}: \left(1,1\right) \to \left(4,1\right)[/mm]
[mm]\gamma_{3}: \left(4,1\right) \to \left(4,2\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Do 04.07.2013 | | Autor: | kais92 |
Bei dem ersten Weg von b kommt bei mir jedoch eine 0 in den nenner :S, wenn ich durch die Punkte eine funktion aufstelle.
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Hallo kais92,
> Bei dem ersten Weg von b kommt bei mir jedoch eine 0 in den
> nenner :S, wenn ich durch die Punkte eine funktion
> aufstelle.
Das ist ja klar, da beide Punkte dieselbe y-Koordinate aufweisen.
Der erste Weg geht von (1,1) nach (4,1) und ist zu dem linear.
Was liegt da näher als die Parametrisierung
[mm]\gamma_{2}:\pmat{t \\ 1}, \ t \in [1,4][/mm]
zu wählen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Do 04.07.2013 | | Autor: | kais92 |
Hmm das versteh ich nicht ganz.
Also wenn man ein Integral von (0,0) nach (1,1) nach einem Weg integriert, kommen als Grenzen 0 und 1.
Kann man das nicht auch nach so einem Schema machen?
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Hallo kais92,
> Hmm das versteh ich nicht ganz.
>
> Also wenn man ein Integral von (0,0) nach (1,1) nach einem
> Weg integriert, kommen als Grenzen 0 und 1.
Das ist richtig.
Hier beginnt der Weg aber bei (1,1).
Demnach ist die Untergrenze 1.
> Kann man das nicht auch nach so einem Schema machen?
>
Das geht genau nach diesem Schema.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Do 04.07.2013 | | Autor: | kais92 |
Können Sie mir villeicht eine Internetseite nennen, wo ich dieses Thema nachlesen und anwenden lerne?
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Google doch einfach: Linien, Weg, Kurvenintegral ( Wie du es bezeichnen möchtest).
Du findest Unmengen an nützlichen Informationen - von Theorie bis zu Beispielen + Musterlösungen.
Gruß
Thomas
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