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Hallo. Ich habe ein riesen Problem mit der berechnung der Resultierenden von Linienlasten sowie dessen Angriffspunkt. Also gut die zu Rechteck, Dreieck, Trapez sollte man im kopf haben. (l ist jeweils die Strecke und [mm] q_0 [/mm] die Linienlast)
Rechteck: die Resultierende lautet [mm] F_R=q_0\*l [/mm] und greift bei der hälfte also bei [mm] \bruch{l}{2} [/mm] an.
Dreieck: die Resultierende lautet [mm] F_R=\bruch{1}{2}q_0\*l [/mm] und greift bei [mm] \bruch{2}{3} [/mm] an.
Trapez: Dieses kann ich ja eigentlich aufteilen in Rechteck und Dreieck. Ich hätte dann halt 2 Resultierende Kräfte mit 2 verschiedenen Angriffspunkten.
Soweit so gut. Mann kann das ganze ja auch per Integration usw. berechnen. Allerdings denke ich, dass es sich schon lohnt diese 3 Linienlasten auswendig zu lernen. nun komme ich allerdings wie es scheint nicht an der Integration vorbei. Es geht um Sinus- bzw. Cosinusförmige Lasten. Wie kann ich denn bitte bei diesen 2 Linienlasten einmal die Resultierende Kraft [mm] F_R [/mm] und dessen Angriffspunkt bestimmen???
Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir dabei ein bischen helfen könnt. Von mir aus könnt ihr das auch für eines der 3 Linienlasten anwenden, welche ich oben schon genannt habe. Und ich probier das dann selber für Sinus und Cosinus.
Ich danke euch schonmal sehr im Voraus. Mit freundlichen Grüße domenigge135
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Do 08.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Im Prinzip hast Du Dir doch die Antworten bereits selber gegeben. Für diverse geradlinig verlaufenden Linienlasten kannst Du immer in Rechteck- und/oder Dreieckslast zerlegen.
Bei cosinus- oder sinusförmiger Linienlast musst Du für die Resultierende dann schon die Integration bemühen. Für den Abstand der Resultierenden kann man dann auch die entsprechenden Symmetrien der einzelnen (Co)sinuswellen nutzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:20 Fr 09.05.2008 | | Autor: | domenigge135 |
Alles klar. Nur die Frage ist, was integriere ich??? Bei geradlinigen Linienlasten hatten wir meiner Meinung nach die geradengleichung also Ax+B. Über Randbedingungen hatten wir dann z.B. die Resultierende von eine Trapez berechnet. Wobei ich halt die Aufteilung in Rechteck und Dreieck besser fand. Kann man das bei Sinus und Cosinus Linienlasten jetzt ebenfalls ähnlich anwenden??? Nur über eine, ich nenn's mal ,,Kurvengleichung''??? Ich habe das schon zum Trapez nicht ganz verstanden. Aber wenn wir jetzt mal eine Aufgabe mit Sinus oder Cosinuslast gestellt bekommen, dann muss ich das ja draufhaben. Ich hatte gehofft, dass ihr mir dazu ein wenig helfen könntet. Oder eine gute Beispielaufgabe geben könntet.
Mit freundlichen Grüßen dominicv8423
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:38 Fr 09.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Ich muss zugeben: ich verstehe Dein Problem nicht ganz ... zum einen musst Du doch entsprechende Beispiele / Aufgaben haben. Poste diese mal hir mit Deinen Ansätze, dann können wir hier bestimmt helfen.
Zum anderen wird eine sinusförmige Linienlast die Gestalt [mm] $q_0*\sin(x)$ [/mm] haben. Dies ergibt dann integriert [mm] $-q_0*\cos(x)$ [/mm] mit den entsprechenden Grenzen eingesetzt.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
ALso gut. Ich habe jetzt im Anhang ein Bild beigefügt.
Achtung: Ich möchte nur wissen, wie ich die Linienlast durch eine Resultierende ersetzen kann und wo dessen Angriffspunkt ist. Damit ich weiß, welchen hebelarm ich nehmen muss.
Ich habe dafür leider keinerlei Ansätze. Außer, dass ich weiß, dass ich integrieren. Ich bin der meinung ich muss g(x) integrieren. Aber woher weiß ich welche Funktion mein q(x) beschreibt???
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:10 Mo 12.05.2008 | | Autor: | dotwinX |
Streckenlast q(x) ist eine Kraft pro Länge, also N/m
Integriest du q(x) nach dx bekommst du deine resultierende (Normal)Kraft
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:05 Mo 12.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Du musst hier eine Cosinuslinie erzeugen, die nicht bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\pi}{2}$ [/mm] ihre Nullstelle hat sondern bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ l$ .
Dies erreichst Du durch einen geeigneten Faktor $a_$ innerhalb des Argumentes:
$$q(x) \ = \ [mm] q_0*\cos(\red{a}*x)$$
[/mm]
Wie Du den Schwerpunkt ermittelst, kannst Du ![[]](/images/popup.gif) hier lesen.
Den Flächeninhalt dieser Kurve hast Du ja bereits durch die Resultierende ermittelt.
Gruß
Loddar
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