Links-/Rechtstranslation < Kap 1: El. Gruppenth < Algebra-Kurs 2006 < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Di 05.09.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo,
ich suche verzweifelt eine Erklärung für Links- bzw. Rechtstranslation in der Gruppentheorie. Hab schon bei Wikipedia nachgeschaut, aber es immer noch nicht so ganz verstanden.
Danke im Voraus.
Gruß
Docy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Di 05.09.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Docy,
> Hallo,
> ich suche verzweifelt
Hier verzweifelt bitteschön überhaupt keiner!
> eine Erklärung für Links- bzw.
> Rechtstranslation in der Gruppentheorie. Hab schon bei
> Wikipedia nachgeschaut, aber es immer noch nicht so ganz
> verstanden.
Vielleicht kennst du den Ausdruck aus der ebenen Geometrie? Translationsbewegungen? Wenn ich die ganze Ebene, also jeden Punkt, um einen konstanten Vektor verschiebe. Wenn [mm] \vec{x} [/mm] der Punkt bzw. der Ortsvektor des Punktes ist, [mm] \tau [/mm] die Translation und [mm] \vec{t} [/mm] der zugehörige Translationsvektor, dann ist
[mm] \tau(\vec{x}) [/mm] = [mm] \vec{x} [/mm] + [mm] \vec{t}
[/mm]
Das wäre jetzt die Rechtstranslation mit [mm] \vec{t}. [/mm] Aber weil die Vektoraddition vertauschbar ist, würde die entsprechende Linkstranslation zum gleichen Resultat führen, also die gleiche Abbildung ergeben.
In einer Gruppe habe ich jetzt variable Gruppenelemente x, das feste Translationselement ist t und die Verknüpfung ist die Gruppenverknüpfung, z. B. [mm] \circ [/mm] = 'Kringel', und das kann ich sowohl von links als auch von rechts machen.
Bei Translationen der Ebene gibt es Teilmengen, die in sich übergehen. Welche? Bei Gruppen gibt es das auch.
Etwas klarer?
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Di 05.09.2006 | | Autor: | Docy |
Yo, ich sehe ein Licht 
Aber was meinst du mit Teilmengen, die in sich übergehen?
Also z. B. wenn man ein Element x [mm] \in [/mm] U durch Translation wieder in U abbildet?
Gruß
Docy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:33 Di 05.09.2006 | | Autor: | statler |
> Yo, ich sehe ein Licht
Schön, das freut mich!
> Aber was meinst du mit Teilmengen, die in sich übergehen?
Was ist denn anschaulich eine Translation der Ebene? Nimm mal die mit dem Vektor (1,1). Was wird aus der Geraden y = 0 (Geraden sind Teilmengen), aus x = 0, aus y = x?
Bei abstrakten Gruppen ist es etwas schwieriger, aber die 2dimensionale Ebene mit der 'Addition' ist auch schon eine Gruppe.
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Di 05.09.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo Dieter,
meinst du damit, dass durch Translation aus einer Teilmenge einer Gruppe möglicherweise eine andere Teilmenge derselben Gruppe wird? So hab ich's zumindest verstanden.
Gruß
Docy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Di 05.09.2006 | | Autor: | Docy |
Bin ich eigentlich der Einzige, der Fragen hat? Die anderen scheinen ja ganz gut klarzukommen.
Bin mal gespannt, wie's weitergeht, verstehe zumindest jetzt schon recht viel (dank eurer Hilfe).
Vielen Dank dafür.
Gruß
Docy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Di 05.09.2006 | | Autor: | statler |
Hey!
> meinst du damit, dass durch Translation aus einer
> Teilmenge einer Gruppe möglicherweise eine andere Teilmenge
> derselben Gruppe wird? So hab ich's zumindest verstanden.
Ja, aus einer Teilmenge wird i. a. eine andere, wenn ich meine Abb. auf jedes Element der Teilmenge anwende. Aber die Frage war, wann diese andere Teilmenge gleich der ursprünglichen ist. Denk an unser Beispiel!
Die anderen kauen auch auf ihren Bleistiften herum und verstecken ihre Fragen, laß dich nicht irritieren.
Ciao
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Di 05.09.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo Dieter,
ich hoffe, ich nerve dich nicht all zu sehr!
Im Beispiel wird y=x wieder auf sich abgebildet, meinst du das so?
Die anderen nicht...
PS: Das war jetzt wirklich die letzte Frage, danke schonmal
Gruß
Docy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Di 05.09.2006 | | Autor: | statler |
Hey!
> Hallo Dieter,
> ich hoffe, ich nerve dich nicht all zu sehr!
Bei 'zu sehr' wehr ich mich schon.
> Im Beispiel wird y=x wieder auf sich abgebildet, meinst du
> das so?
> Die anderen nicht...
Ex=akt! Das hängt damit zusammen, daß die Gerade y = x eine Untergruppe ist und (1,1) da drinliegt.
LG
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 Di 05.09.2006 | | Autor: | Docy |
Ok, jetzt verstehe ich's.
Vielen lieben Dank für deine Hilfe und Geduld!
Gruß
Docy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Di 05.09.2006 | | Autor: | Docy |
Oh sorry, ich hab doch noch ne Frage:
Wie hängt denn jetzt die Translation mit den Untergruppen zusammen! Also im Beispiel ist ja y=x eine Untergruppe, soweit klar. Aber was hat das mit Translation zu tun?
Gruß
Docy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:31 Mi 06.09.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Docy!
> Oh sorry, ich hab doch noch ne Frage:
> Wie hängt denn jetzt die Translation mit den Untergruppen
> zusammen! Also im Beispiel ist ja y=x eine Untergruppe,
> soweit klar. Aber was hat das mit Translation zu tun?
Wenn ich auf alle Elemente einer Untergruppe eine Translation mit einem Element dieser Untergruppe anwende, dann ist das Ergebnis dieser Operation wieder die Untergruppe.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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