matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExp- und Log-FunktionenLinkskrümmung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Linkskrümmung
Linkskrümmung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Linkskrümmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:40 So 17.01.2016
Autor: rubi

Aufgabe
Für das Schaubild einer Funktion f, das überall linksgekrümmt ist, gilt:
Jede Tangente verläuft außer im Berührpunkt sonst unterhalb dieses Schaubildes.
a) Erläutere diese Aussage mit einem eigenen Beispiel.
b) Welche Folgergung ergibt sich mit dieser Aussage für die Lösbarkeit der Gleichung [mm] e^{0,5x} [/mm] -0,5x = 0 ?

Hallo zusammen,

die in der Aufgabe getroffene Behauptung ist für mich nachvollziehbar und auch a) ist kein Problem.
Ich habe jedoch keine Idee, wie ich aufgrund der Linkskrümmung der Funktion f(x) = [mm] e^{0,5x} [/mm] - 0,5x auf die Lösbarkeit der Gleichung f(x) = 0 schhließen soll.
Ich hätte von der Funktion den Tiefpunkt T(0/1) berechnet und da dieser oberhalb der x-Achse liegt und keine weiteren Extrempunkte vorhanden sind (und f stetig ist) auf die Unlösbarkeit der Gleichung geschlossen.
Was kann ich jedoch mit der bekannten Linkskrümmung anfangen ?

Vielen Dank für eure Antworten

Grüße
Rubi

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Linkskrümmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:58 So 17.01.2016
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Im Sinne der Aufgabe würde ich sagen:

Es handelt sich hier um die Frage nach dem Schnittpunkt der e-Funktion [mm] $f(x)=e^{0,5*x}$ [/mm]  und der Graden [mm] $g(x)=0,5\cdot [/mm] x$.

Es kann folglich wegen der Linkskrümmung keine, eine oder zwei Schnittpunkte geben.

Löse nun [mm] $f'(x_0)=0,5_{}$ [/mm] nach [mm] x_0 [/mm] auf und prüfe, ob [mm] f(x_0) [/mm] größer, kleiner oder gleich [mm] g(x_0) [/mm] ist. Im Fall "gleich" ist die Grade eine Tangente, und bei [mm] x_0 [/mm] ist der Berührpunkt. Es ist gleichzeitig die einzige Lösung der Gleichung. Im Fall "größer" gibt es keine Lösung, im Fall "kleiner" gibt es genau zwei, eine rechts, eine links von [mm] x_0. [/mm]



Im Prinzip ist deine Argumentation ganz ähnlich, aber ich denke, das hier ist eher im Sinne der Aufgabe.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]