matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentialgleichungenLipschitz_Konstante ausrechnen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Differentialgleichungen" - Lipschitz_Konstante ausrechnen
Lipschitz_Konstante ausrechnen < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lipschitz_Konstante ausrechnen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:40 So 22.11.2009
Autor: ftm2037

Aufgabe
Bestimme für das System gewöhnliche Differentialgleichung
[mm] u'_{1}(t)=3u_{1}(t)+4u_{2}(t) [/mm]
[mm] u'_{2}(t)=5u_{1}(t)-6u_{2}(t) [/mm]
die Lipschitz Konstante in der [mm] \parallel.\parallel_{\infty} [/mm] und in der [mm] \parallel.\parallel_{1} [/mm] -Norm.

Hallo,

ich habe erst mit der max-Norm angefangen. Dafür habe ich u, v, f(u) und f(v) wie folgt vorgesgtellt und dann die  Ungleichung
[mm] \parallel [/mm] f(u)-f(v) [mm] \parallel_{\infty} \le \parallel u-v\parallel_{\infty} [/mm]  angewendet:

Es seien u' = f(t,u)
[mm] u=\vektor{u_{1} \\ u_{2}} [/mm]      und    
[mm] v=\vektor{v_{1} \\ v_{2}} [/mm]  

dann ist
[mm] f(u)=\vektor{3u_{1}+4u_{2} \\ 5u_{1}-6u_{2}} [/mm]
[mm] f(v)=\vektor{3v_{1}+4v_{2} \\ 5v_{1}-6v_{2}} [/mm]

f(u)-f(v) [mm] =\vektor{3u_{1}+4u_{2} - 3v_{1}+4v_{2} \\ 5u_{1}-6u_{2} - 5v_{1}-6v_{2}} [/mm]

Einsatz:
[mm] \parallel [/mm] f(u)-f(v) [mm] \parallel_{\infty} [/mm] = [mm] \parallel \vektor{3u_{1}+4u_{2} - 3v_{1}+4v_{2} \\ 5u_{1}-6u_{2} - 5v_{1}-6v_{2}}\parallel_{\infty} [/mm] = [mm] \parallel \vektor{3(u_{1}-v_{1})+4(u_{2}-v_{2}) \\ 5(u_{1}-v_{1})- 6(u_{2}-v_{2})}\parallel _{\infty} [/mm]
Weil wir die max-Norm haben, muss ich jetzt die größte Komponente schreiben. Soll ich mit u und v weiter machen? Ich meine :
Angnommen u < v. Also dann ist [mm] u_{1}
Ich wäre sehr dankbar, wenn einer mir helfen könnte.

Viele Grüße


Ich habe diese Frage in keine anderen Foren gestellt.

        
Bezug
Lipschitz_Konstante ausrechnen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Mo 30.11.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]