Lipschitz Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Do 18.03.2010 | | Autor: | TiloW |
| Aufgabe | Es sei f : [a,b] [mm] \to \IR [/mm] eine stetig differenzierbare Funktion.
Zeige, dass f Lipschitz-stetig ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi :)
Die oben genannte Frage verstehe ich zwar, allerdings frage ich mich, warum Differenzierbarkeit vorrausgesetzt werden muss.
Kann mir jemand ein Gegenbeispiel nennen?
Also eine stetige Funktion f : [a,b] [mm] \to \IR [/mm] die nicht Lipschitz-stetig ist.
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Hallo TiloW,
> Es sei f : [a,b] [mm]\to \IR[/mm] eine stetig differenzierbare
> Funktion.
> Zeige, dass f Lipschitz-stetig ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hi :)
>
> Die oben genannte Frage verstehe ich zwar, allerdings frage
> ich mich, warum Differenzierbarkeit vorrausgesetzt werden
> muss.
> Kann mir jemand ein Gegenbeispiel nennen?
> Also eine stetige Funktion f : [a,b] [mm]\to \IR[/mm] die nicht
> Lipschitz-stetig ist.
Nimm die Funktion [mm] $f:[0,1]\to\IR, x\mapsto\sqrt{x}$
[/mm]
Die ist stetig (sogar glm. stetig) auf $[0,1]$, aber nicht Lipschitz-stetig.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:58 Fr 19.03.2010 | | Autor: | TiloW |
Danke für die schnelle Antwort!
Gruß
TiloW
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