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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:30 Sa 24.11.2012 | | Autor: | NUT |
| Aufgabe | Für welche [mm] s\in\IR [/mm] hat das GS (ich schreibe nur die Koeffizienten)
[mm] \pmat{ 3 & 3 & 6 & 3 \\
-1 &-s &-1 &-1 \\
0 & 2 & 2-s & 1 \\
2 & 4+2s & 6-2s &2}\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4}=\vektor{6 \\0\\-2 \\ -4}
[/mm]
genau eine Lösung, keine, unendlich viele Lösungen? |
Hey,
also ich komme darauf, dass [mm] x_4=1 [/mm] und unabhängig von s ist. Denn man erhält folgende Zeilenstufenform:
[mm] \pmat{ -1 & s & -1 & -1 & 0 \\
&3(1-s) & 3 & 0 & 6\\
& & s^2-9s & 3(1-s) & 3s -15 \\
& & & -2 & -2}.
[/mm]
Vorher habe ich die zweite mit der ersten Zeile getauscht, etc..
Ich gehe davon aus, dass sich somt keine Nullzeile erzeugen lässt, also der Zeilenrang immer vier ist und so der Fall 'unendlichviele Lösungen' nicht eintritt. Ist meine Vermutung richtig?
Wenn ja, dann eindeutige Lösungen wenn [mm] s\in\{2;3\} [/mm] und keine Lösungen sonst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Sa 24.11.2012 | | Autor: | NUT |
Ach, da [mm] x_4 [/mm] unabhängig erhält man
[mm] \pmat{ -1 & s & -1 & 1 \\
& 3(1-s) & 3&6 \\
& & 3s(s-3) & 6(s-3)}
[/mm]
und die letzte Zeile wird Null für für s=3. Demnach unendliche viele Lösungen für s=3.
Trotzdem Danke! 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mo 26.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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