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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Cannae |
| Aufgabe | x + 2y + 3z = 0
2x + 5y + [mm] (\alpha [/mm] + 6)z = -1
x + [mm] (\alpha [/mm] + 2)y + [mm] (\alpha [/mm] + 3)z = 0 |
Hallo Leute,
die Matrix habe ich bereits soweit wie möglich umgewandelt:
1x + 2y + 3z = 0
0 + 1y + [mm] \alpha [/mm] = -1
0 + 0 + 0 = [mm] -1\alpha
[/mm]
Nun habe ich ein Problem bzgl. der Lösbarkeit des Gleichungssystems.
Es gibt eigentlich nur drei Fälle die ich überprüfen muss.
- Keine LSG.
- unendlich viele LSG.
- eine LSG
Wenn ich [mm] \alpha [/mm] = 0 setze habe ich unendlich viele Lösungen.
Folgende Fälle stehen noch in der Musterlösung. Diese kann ich noch nicht nachvollziehen.
[mm] \alpha [/mm] = 1(warum 1???) keine Lösung
[mm] \alpha \not= [/mm] 1 genau eine LSG(warum gibt es genau jetzt eine LSG???)
Bin für jede Hilfe dankbar
Stefan
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Hallo Stefan,
> x + 2y + 3z = 0
> 2x + 5y + [mm](\alpha[/mm] + 6)z = -1
> x + [mm](\alpha[/mm] + 2)y + [mm](\alpha[/mm] + 3)z = 0
> Hallo Leute,
>
> die Matrix habe ich bereits soweit wie möglich
> umgewandelt:
>
> 1x + 2y + 3z = 0
> 0 + 1y + [mm]\alpha[/mm] = -1
> 0 + 0 + 0 = [mm]-1\alpha[/mm]
Verrate mal, wie du das erhältst.
Ich erhalte
[mm] $\pmat{1&2&3&\mid&0\\0&1&\alpha&\mid&-1\\0&0&\alpha-\alpha^2&\mid&\alpha}$
[/mm]
Für [mm] $\alpha\neq [/mm] 0$ kann man in der letzten Zeile [mm] $\alpha$ [/mm] ausklammern und durch [mm] $\alpha$ [/mm] teilen und bekommt
[mm] $\pmat{1&2&3&\mid&0\\0&1&\alpha&\mid&-1\\0&0&1-\alpha&\mid&1}$
[/mm]
Hier kannst du die Fälle (außer den mit [mm] $\alpha=0$, [/mm] den untersuche gesondert) untersuchen ...
Scharf auf die letzte Zeile gucken ...
Erklären sich nun die Fälle und Folgerungen in der Musterlösung?
>
> Nun habe ich ein Problem bzgl. der Lösbarkeit des
> Gleichungssystems.
> Es gibt eigentlich nur drei Fälle die ich überprüfen
> muss.
>
> - Keine LSG.
> - unendlich viele LSG.
> - eine LSG
>
> Wenn ich [mm]\alpha[/mm] = 0 setze habe ich unendlich viele
> Lösungen.
>
> Folgende Fälle stehen noch in der Musterlösung. Diese kann
> ich noch nicht nachvollziehen.
>
> [mm]\alpha[/mm] = 1(warum 1???) keine Lösung
> [mm]\alpha \not=[/mm] 1 genau eine LSG(warum gibt es genau jetzt
> eine LSG???)
>
> Bin für jede Hilfe dankbar
>
> Stefan
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Mi 15.04.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo schachuzipus,
ich bekomme das gleiche wie Du.
Also ist die Musterlösung falsch: auch für [mm] \alpha=0 [/mm] gibt es unendlich viele Lösungen.
Grüße
reverend
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Hallo reverend,
> Hallo schachuzipus,
>
> ich bekomme das gleiche wie Du.
> Also ist die Musterlösung falsch:
???
wieso das?
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") was steht denn in der Musterlösung?
unendlich viele Lösungen für [mm] $\alpha=0$, [/mm] keine Lösung für [mm] $\alpha=1$ [/mm] und genau eine Lösung für [mm] $\alpha\neq [/mm] 1$
Also genau das, was man an der (End-)Matrix ablesen kann
> auch für [mm]\alpha=0[/mm] gibt
> es unendlich viele Lösungen.
>
> Grüße
> reverend
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:51 Do 16.04.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
vielleicht habe ich die Musterlösung falsch verstanden.
Mir schien, dass "unendlich viele Lösungen für [mm] \alpha=0" [/mm] nicht darin enthalten war.
Wenn doch, dann schwenke ich natürlich sofort auf Deine Linie um. Das ist keine Meinungsverschiedenheit, sondern eine einfache Informationsfrage, die nur Cannae beantworten kann: was genau war die Musterlösung?
Grüße
reverend
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Hallo nochmal,
> Hallo nochmal,
>
> vielleicht habe ich die Musterlösung falsch verstanden.
Naja, oben steht ja: "Folgende Fälle stehen noch in der Musterlösung ..."
Das scheint mir recht eindeutig, aber du hast recht: nur der Fragesteller kann Klarheit schaffen, also warten wir's mal ab.
Einstweilen einen schönen Abend (oder ist es schon wieder Nacht?!) noch
Gruß
schachuzipus
> Mir schien, dass "unendlich viele Lösungen für [mm]\alpha=0"[/mm]
> nicht darin enthalten war.
>
> Wenn doch, dann schwenke ich natürlich sofort auf Deine
> Linie um. Das ist keine Meinungsverschiedenheit, sondern
> eine einfache Informationsfrage, die nur Cannae beantworten
> kann: was genau war die Musterlösung?
>
> Grüße
> reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 Do 16.04.2009 | | Autor: | Cannae |
| Aufgabe | x + 2y + 3z = 0
2x + 5y + $ [mm] (\alpha [/mm] $ + 6)z = -1
x + $ [mm] (\alpha [/mm] $ + 2)y + $ [mm] (\alpha [/mm] $ + 3)z = 0 |
Danke für die vielen Rückmeldungen.
Hier erstmal Schritt für Schritt wie ich auf die (falsche) Matrix gekommen bin:
Zuerst berechnete ich Zeile II = II - ( I * 2)
Danach Zeile III = III - I
Danach Zeile III = III - (II * [mm] \alpha) [/mm] Hier habe ich anscheinend den Fehler gemacht. Ich bin hier davon ausgegangen das [mm] \alpha [/mm] - [mm] \alpha² [/mm] sowieso = 0 ist. Ich sollte mir noch mal die Grundrechenregeln anschauen.
In der Musterlösung(leider ohne Einheitsmatrix) steht:
1. Fall [mm] \alpha=0 [/mm] : unendlich viele LSG
2. Fall [mm] \alpha=1 [/mm] : keine LSG
3. Fall [mm] \alpha\not=1: [/mm] genau eine LSG
Für den Fall das ich die Matrix nun korrekt aufgestellt habe, wie gehe ich dann am besten vor?
Ich löse immer zuerst nach [mm] \alpha [/mm] auf und komme somit meistens schon auf einen der Fälle. Wie aber gehts weiter?
Wie kommt man z.B. auf Fall 2 und 3?
Danke und Gruß
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Do 16.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh nicht, was du damit meinst "nach [mm] \alpha [/mm] aufloesen.
Du musst doch nach x,y,z aufloesen.
Mach das mit der richtigen Matrix, die dir ja von sch. aufgeschrieben wurde. Dann siehst du einfach, fuer welche [mm] \alpha [/mm] du keine oder genau eine oder unendlich viele Loesungen kriegst.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Do 16.04.2009 | | Autor: | Cannae |
ok nur die letzte Zeile betrachtet:
0 + 0 + [mm] \alpha(1-\alpha) [/mm] ) = [mm] \alpha
[/mm]
Setze ich 0 ein, habe ich natürlich 0 + 0 + 0 = 0 also unendlich viele LSG.
Setze ich [mm] \alpha [/mm] = 1 erhalte ich 0 + 0 + 0 = 1 also keine LSG.
Setze ich [mm] \alpha \not= [/mm] 1 (z.B [mm] \alpha=2)erhalte [/mm] ich 0 + 0 -2 = 2 also eine LSG.
Richtig?
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Hallo nochmal,
> ok nur die letzte Zeile betrachtet:
>
> 0 + 0 + [mm]\alpha(1-\alpha)[/mm] ) = [mm]\alpha[/mm]
>
> Setze ich 0 ein, habe ich natürlich 0 + 0 + 0 = 0 also
> unendlich viele LSG. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Schreibe mal die Lösungsmenge auf ...
Dann siehst du/sehen wir, ob's klick gemacht hat
>
> Setze ich [mm]\alpha[/mm] = 1 erhalte ich 0 + 0 + 0 = 1 also keine
> LSG.
>
> Setze ich [mm]\alpha \not=[/mm] 1 (z.B [mm]\alpha=2)erhalte[/mm] ich 0 + 0 -2
> = 2 also eine LSG.
Schreibe auch hier mal die allg. Lösung auf für [mm] $\alpha\neq [/mm] 0,1$
Die wird natürlich von [mm] $\alpha$ [/mm] abhängen.
Bedenke, dass du für [mm] $\alpha\neq [/mm] 1$ in der letzten Zeile durch [mm] $1-\alpha$ [/mm] teilen darfst, dann ergibt sich für $z=...$
Und weiter für $x=...,y=...$
>
> Richtig?
Verbal ja, schreibe mal zur Kontrolle in den Fällen der Lösbarkeit die Lösungen hin ...
LG
schachuzipus
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