Lösbarkeit von Gleichungen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Sa 06.04.2013 | | Autor: | Mexxchen |
Hallo,
ich rechne gerade an Aufgaben, bei denen man überprüfen soll, ob sie in [mm] \IZ [/mm] lösbar sind oder nicht. Ich frage mich dabei, woher ich weiß, ob ich z.B. modulo 3 oder 7 rechnen soll. Denn die Gleichung ist ja nur in [mm] \IZ [/mm] lösbar, wenn sie auch in [mm] \IZ [/mm] _{3} oder [mm] \IZ_{7} [/mm] lösbar ist.
Danke und viele Grüße
Mexxchen
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Hallo Mexxchen
> ich rechne gerade an Aufgaben, bei denen man überprüfen
> soll, ob sie in [mm]\IZ[/mm] lösbar sind oder nicht. Ich frage mich
> dabei, woher ich weiß, ob ich z.B. modulo 3 oder 7 rechnen
> soll. Denn die Gleichung ist ja nur in [mm]\IZ[/mm] lösbar, wenn
> sie auch in [mm]\IZ[/mm] _{3} oder [mm]\IZ_{7}[/mm] lösbar ist.
1.) um was für Gleichungen geht es denn ?
2.) wie sollen wir wissen, was für Modulo-Basen
ev. hilfreich sein könnten, wenn wir keine Ahnung
haben, um welche Gleichung(en) es gehen soll ?
Am besten zeigst du mal ein, zwei Beispiele !
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Sa 06.04.2013 | | Autor: | Mexxchen |
Stimmt, Beispiele wären wirklich hilfreich.
1) [mm] x^3 +y^3 [/mm] = 3
Bei dieser Aufgabe hätte ich mit modulo 3 gerechnet, aber richtig wäre modulo 7. Deshalb frage ich mich, wie man das sieht?
2) [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 +2z^2 [/mm] = 7
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Sa 06.04.2013 | | Autor: | abakus |
> Stimmt, Beispiele wären wirklich hilfreich.
>
> 1) [mm]x^3 +y^3[/mm] = 3
>
> Bei dieser Aufgabe hätte ich mit modulo 3 gerechnet, aber
> richtig wäre modulo 7. Deshalb frage ich mich, wie man das
> sieht?
Hallo,
"Richtig wäre..." ist der falsche Ausdruck.
"Günstig ist in diesem Fall..." ist eine zutreffendere Formulierung.
Das liegt im konkreten Fall ganz einfach daran, dass dritte Potenzen bei Teilung durch 7 nur sehr wenige mögliche Reste lassen.
Gruß Abakus
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> 2) [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2 +2z^2[/mm] = 7
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