Lösen Ungleichung < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Sa 13.03.2010 | | Autor: | M84 |
Also gegeben ist die folgende Menge:
x [mm] $\in$ [/mm] R | x [mm] $\not=$ [/mm] 1, [mm] $\frac{1}{1-x}$ [/mm] < 1+2x
Ich soll diese Menge auf Infimum, Minimum, Supremum, Maximum untersuchen.
Habe eine Fallunterscheidung gemacht falls 1-x>0 oder 1-x< 0 ist. Für beide Fälle nach x aufgelöst und kam dann zur Lösungsmenge: [mm] (0,$\frac{1}{2}$) $\cup$ [/mm] (1, [mm] $\infty$).
[/mm]
Infimum müsste also 0 sein und Supremum [mm] $\infty$ [/mm]
Als Lösung (Leider ohne Lösungsweg) ist allerdings angegeben, dass die Lösungsmenge das Intervall [mm] ($\frac{1}{2}$, [/mm] 1) sei. Und somit das Infimum [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] und das Supremum 1.
Da ich allerdings auch grafisch auf meine Lösung komme, würd ich gern wissen ob ich da irgendwas grundsätzlich nicht verstanden habe, oder die Musterlösung einfach falsch ist..
Danke schonmal
mfg Markus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
> Also gegeben ist die folgende Menge:
>
> x [mm]\in[/mm] R | x [mm]\not=[/mm] 1, [mm]\frac{1}{1-x}[/mm] < 1+2x
>
> Ich soll diese Menge auf Infimum, Minimum, Supremum,
> Maximum untersuchen.
> Habe eine Fallunterscheidung gemacht falls 1-x>0 oder 1-x<
> 0 ist. Für beide Fälle nach x aufgelöst und kam dann zur
> Lösungsmenge: (0,[mm]\frac{1}{2}[/mm]) [mm]\cup[/mm] (1, [mm]\infty[/mm]).
Hallo,
Deine Lösung ist richtig.
>
> Infimum müsste also 0 sein
Ja.
> und Supremum [mm]\infty[/mm]
Nein, denn die Menge hat keine obere Schranke.
[mm] (\infty [/mm] ist doch keine reelle Zahl.)
Gruß v. Angela
|
|
|
|
