Lösen einer DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Mi 02.07.2014 | | Autor: | Tiiina |
Hallo zusammen,
ich habe bei einer Prüfungsvorbereitung die folgende Aufgabe gefunden:
Lösen die die folgende DGL: [mm] (y')^3=-y^{a/3}
[/mm]
Ich habe leider keine Ahnung wie das gehen soll.
Es muss sich ja im eine implizite DGL handeln, da die Gleichung nicht nach y' aufgelöst ist, wenn ich diese aber Lösen wollte, bräuchte ich das y aber ohne irgendeine Potenz, oder?
Ich wäre echt dankbar, wenn mir jmd erklären könnte, wie man diese AUfgabe löst.
Vielen Dank im voraus und einen schönen Abend noch :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 Mi 02.07.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen,
>
> ich habe bei einer Prüfungsvorbereitung die folgende
> Aufgabe gefunden:
> Lösen die die folgende DGL: [mm](y')^3=-y^{a/3}[/mm]
> Ich habe leider keine Ahnung wie das gehen soll.
Trennung der Variablen...
> Es muss sich ja im eine implizite DGL handeln, da die
> Gleichung nicht nach y' aufgelöst ist, wenn ich diese aber
> Lösen wollte, bräuchte ich das y aber ohne irgendeine
> Potenz, oder?
> Ich wäre echt dankbar, wenn mir jmd erklären könnte,
> wie man diese AUfgabe löst.
> Vielen Dank im voraus und einen schönen Abend noch :)
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 Mi 02.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> > Lösen die die folgende DGL: [mm](y')^3=-y^{a/3}[/mm]
> > Ich habe leider keine Ahnung wie das gehen soll.
> Trennung der Variablen...
und Fallunterscheidung [mm] $\begin{cases}a=9\\a\neq 9\end{cases}$ [/mm] nicht vergessen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Fr 04.07.2014 | | Autor: | Tiiina |
Hallo Abakus, vielen Dank für deine Antwort.
Ich glaube ich habe viel zu kompliziert gedacht...
Dh, ich kann einfach die dritte Wurzel ziehen, dh ich erhalte [mm] y'=-y^a/9 [/mm] und löse diese DGL dann mit TdV ?
Das wäre dann doch y^(-a/9)dy=-dx
<=>y^(1-a/9)=-x+c mit einer Konstante c aus den reelen Zahlen.
Dann könnte ich noch die (1-a/9)-te wurzel ziehen und habe dann meine Lösung, oder mache ich etwas falsch?
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Hallo,
> Hallo Abakus, vielen Dank für deine Antwort.
> Ich glaube ich habe viel zu kompliziert gedacht...
> Dh, ich kann einfach die dritte Wurzel ziehen, dh ich
> erhalte [mm]y'=-y^a/9[/mm] und löse diese DGL dann mit TdV ?
> Das wäre dann doch y^(-a/9)dy=-dx
> <=>y^(1-a/9)=-x+c mit einer Konstante c aus den reelen
> Zahlen.
Nein, das ist falsch integriert (auf der linken Seite fehlt ein Vorfaktor). Und wenn man den beachtet, dann sieht man auch leicht die Notwendigkeit ein, die weiter oben vorgeschlagene Fallunterscheidung für a vorzunehmen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:58 Sa 05.07.2014 | | Autor: | Tiiina |
Na klar, sorry. Da habe ich nicht richtig aufgepasst,
Da steht ja noch 1/den Exponenten vor, d.h.
(1/(1-a/9))*y^(1-a/9)=-x+c
bzw. (9/(9-a))*y^(1-a/9)=-x+c
Mich irritiert zwar ein bisschen, dass es dann so kompliziert aussieht wenn ich die Gleichung nach y auflöse, aber stimmen sollte es dann ja so, oder?
dh es steht dann dort (für a unglich 0)
y=((9-a)/9*(x+c))^(9/(9-a))
wobei mein x dann für a>9 kleiner als -c sein muss und für a<9 größer als +c,
oder? Sonst stünde unter der Wurzel ja was negatives.
Tut mir Leid, dass ich so oft nachfrage, vermutlich ist das völlig banal für alle anderen, ich würd nur gerne sicher sein :)
Vielen Dank schonmal für die Mühe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 Sa 05.07.2014 | | Autor: | hippias |
> Na klar, sorry. Da habe ich nicht richtig aufgepasst,
> Da steht ja noch 1/den Exponenten vor, d.h.
> (1/(1-a/9))*y^(1-a/9)=-x+c
> bzw. (9/(9-a))*y^(1-a/9)=-x+c
Benutze doch den Formelditor: das ist unheimlich schwierig zu entziffern! Es scheint aber zu stimmen.
> Mich irritiert zwar ein bisschen, dass es dann so
> kompliziert aussieht wenn ich die Gleichung nach y
> auflöse, aber stimmen sollte es dann ja so, oder?
> dh es steht dann dort (für a unglich 0)
> y=((9-a)/9*(x+c))^(9/(9-a))
Du hast falsch umgeformt.
> wobei mein x dann für a>9 kleiner als -c sein muss und
> für a<9 größer als +c,
> oder? Sonst stünde unter der Wurzel ja was negatives.
Was soll denn das Vorzeichen des Exponenten in dieser Frage fuer eine Rolle spielen?
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> Tut mir Leid, dass ich so oft nachfrage, vermutlich ist das
> völlig banal für alle anderen, ich würd nur gerne sicher
> sein :)
> Vielen Dank schonmal für die Mühe.
Tja, ich weiss nicht ob das von Dir Ernst gemeint ist: Du wurdest bereits zweimal darauf hingewiesen, dass eine Fallunterscheidung notwendig ist, was Du bisher konsequent ignoriert hast. So ist Deine Loesung jedenfalls unvollstaendig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:24 So 06.07.2014 | | Autor: | Tiiina |
Da ich nicht sicher war, ob ich es nun richtig gemacht hatte habe ich lediglich denn Fall a ungleich 9 aufgeführt (wie auch geschrieben).
Da es immernoch fehlerhaft war, finde ich das auch nicht so ungeschickt.
Wo genau habe ich denn falsch umgeformt?
Das Vorzeichen bezog sich nicht auf den Exponenten, sondern auf den Vorfaktor der beim Aufleiten entsteht, und der dann am Ende unter der Wurzel stehen müsste!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:59 So 06.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Da ich nicht sicher war, ob ich es nun richtig gemacht
> hatte habe ich lediglich denn Fall a ungleich 9 aufgeführt
> (wie auch geschrieben).
Hast du nicht oder? Du hast etwas von x ungleich 0 geschrieben, möglicherweise aber 9 gemeint.
> Da es immernoch fehlerhaft war, finde ich das auch nicht so
> ungeschickt.
Das hast du doch damals noch nicht gewusst.
> Wo genau habe ich denn falsch umgeformt?
Soweit das in der extrem unübersichtlichen Schreibweise zu erkennen war fehlte ein Minuszeichen vor dem x. Hast du das wirklich nicht gefunden?
> Das Vorzeichen bezog sich nicht auf den Exponenten, sondern
> auf den Vorfaktor der beim Aufleiten entsteht, und der dann
> am Ende unter der Wurzel stehen müsste!?
???
Wenn's noch Fragen gibt, versuch doch bitte deine Lösung unter Benutzung der hier angebotenen Möglichkeiten für uns lesbar zu setzen.
Gruß
RMix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 Do 10.07.2014 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Das Vorzeichen bezog sich nicht auf den Exponenten, sondern
> auf den Vorfaktor der beim Aufleiten entsteht
beim "Aufleiten" entsteht gar nichts, da es das Wort nicht gibt. Verwende zukünftig doch bitte Begriffe wie "Integrieren" oder "Stammfunktion".
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 Fr 11.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> beim "Aufleiten" entsteht gar nichts, da es das Wort nicht gibt.
Nicht alles, was man nicht kennt, existiert auch tatsächlich nicht.
Auch mir war diese Bezeichnung neu und es ist auch zweifellos kein Fachbegriff aus dem Bereich der Mathematik, sondern einer aus dem Bereich des Gartenbaus.
Man sollte ihn daher auch meiner Meinung nach nicht in mathematischen Texten als Gegenstück zu "ableiten" verwenden.
Nichtsdestotrotz , das Wort gibt's und laut Duden ist es abgesehen von seiner gärtnerischen Bedeutung auch ein umgangssprachlicher Begriff (Schülerjargon) für "eine Stammfunktion bestimmen".
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:51 Fr 11.07.2014 | | Autor: | abakus |
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> > beim "Aufleiten" entsteht gar nichts, da es das Wort nicht
> gibt.
>
> Nicht alles, was man nicht kennt, existiert auch
> tatsächlich nicht.
>
> Auch mir war diese Bezeichnung neu und es ist auch
> zweifellos kein Fachbegriff aus dem Bereich der Mathematik,
> sondern einer aus dem Bereich des Gartenbaus.
> Man sollte ihn daher auch meiner Meinung nach nicht in
> mathematischen Texten als Gegenstück zu "ableiten"
> verwenden.
>
> Nichtsdestotrotz , das Wort gibt's und laut Duden ist es
> abgesehen von seiner gärtnerischen Bedeutung auch ein
> umgangssprachlicher Begriff (Schülerjargon) für "eine
> Stammfunktion bestimmen".
Wenn es nur Schülerjargon wäre...
Selbst dann sollte man in einer Wissenschaft, die sehr wesentlich auf korrekten Definitionen beruht, auf die Verwendung von Fachbegriffen dringen, um umgangssprachliche Mehrdeutigkeiten zu vermeiden.
Das Schlimme ist aber, dass der angebliche Schülerjargon ursächlich von einer ganzen Reihe von (zumindest der Berufsbezeichnung nach) Mathematiklehrern (Schande über sie!) verbreitet wird.
Gruß Abakus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:01 Mi 09.07.2014 | | Autor: | Tiiina |
Hallo zusammen.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Aufgabe so richtig/ vollständig gelöst habe. Vllt ist ja jmd. so nett, und schaut einmal kurz drüber.
Gegeben ist die Gleichung [mm] (y')^{3}=-y^{\bruch{a}{3}}
[/mm]
bzw. [mm] y'=-y^{\bruch{a}{9}}
[/mm]
Dazu soll ich jetzt angeben wann die DGL eindeutig lösbar, also wann sie lipschitz-stetig ist.
Vermutlich wäre es erst einmal sinnvoll, zw. a=9 und [mm] a\not=9 [/mm] zu unterscheiden.
Für a=9 erhalte ich ja die folgende Abschätzung:
[mm] |y-y_{0}| \le L|y-y_{0}| [/mm] für ein geeignetes L. Da müsste dann ja auch egal sein, ob [mm] y_{0}=0 [/mm] oder [mm] y_{0}\not=0 [/mm]
Dann müsste ich ja noch [mm] a\not=9 [/mm] betrachten. und dazu auch wieder eine Fallunterscheidung machen, je nachdem ob das [mm] y_{0}=0 [/mm] oder [mm] y_{0}\not=0 [/mm] ist. Stimmt das soweit?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Fr 11.07.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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