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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Mi 03.09.2014 | | Autor: | JennMaus |
| Aufgabe | | Auf einer bewohnten, von der Außenwelt abgeschnittenen Insel, leben 600 Bewohner. 5 davon sind mit einer Krankheit infiziert. Bereits am daraufolgenden Tag sind es schon 8. Wann sind alle Inselbewohner mit der Krankheit infiziert. |
Hallo,
mir ist bewußt, dass es sich bei der Aufgabe um eine solche des logistischen Wachstums handelt. Das Ergebnis der Aufgabe soll auch nach 14 Tagen sein. Nur mache ich scheinbar ein Fehler in der Auflösung der Gleichung :( Vielleicht könnt ihr mir helfen...
k = 0,001 (das habe ich bereits aus den obigen Angaben berechnet)
Eingesetzt in die Formel fürs logistische Wachstum ( f(t) = [mm] \bruch{S*a}{a + (S-a) * e ^{-S * k * t}}
[/mm]
daraus ergibt sich:
599 = [mm] \bruch{3000}{5 + 595 * e^{-0,6t}}
[/mm]
Nun teile ich durch 3000:
[mm] \bruch{599}{3000} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5 + 595 * e^({-0,6t}}
[/mm]
jetzt nehme ich auf beiden Seiten den Kehrwert
[mm] \bruch{3000}{599} [/mm] = 5 + 595 * [mm] e^{-0,6t}
[/mm]
nun -5 und danach geteilt durch 595 komme ich auf etwa
0,00001403 = [mm] e^{-0,6t}
[/mm]
nun ziehe ich den ln auf beiden Seiten
-11,1743 = -0,6t
und dann erhalte ich leider für t = 18,62
Hab ich mich irgendwo verrechnet oder eine Regel falsch angewendet?
Vielen Dank schon mal für eure Hilfe :)
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Hallo JennMaus,
> Auf einer bewohnten, von der Außenwelt abgeschnittenen
> Insel, leben 600 Bewohner. 5 davon sind mit einer Krankheit
> infiziert. Bereits am daraufolgenden Tag sind es schon 8.
> Wann sind alle Inselbewohner mit der Krankheit infiziert.
>
>
> Hallo,
>
> mir ist bewußt, dass es sich bei der Aufgabe um eine
> solche des logistischen Wachstums handelt. Das Ergebnis der
> Aufgabe soll auch nach 14 Tagen sein. Nur mache ich
> scheinbar ein Fehler in der Auflösung der Gleichung :(
> Vielleicht könnt ihr mir helfen...
>
> k = 0,001 (das habe ich bereits aus den obigen Angaben
> berechnet)
>
> Eingesetzt in die Formel fürs logistische Wachstum ( f(t)
> = [mm]\bruch{S*a}{a + (S-a) * e ^{-S * k * t}}[/mm]
>
> daraus ergibt sich:
>
> 599 = [mm]\bruch{3000}{5 + 595 * e^{-0,6t}}[/mm]
>
> Nun teile ich durch 3000:
>
> [mm]\bruch{599}{3000}[/mm] = [mm]\bruch{1}{5 + 595 * e^({-0,6t}}[/mm]
>
> jetzt nehme ich auf beiden Seiten den Kehrwert
>
> [mm]\bruch{3000}{599}[/mm] = 5 + 595 * [mm]e^{-0,6t}[/mm]
>
> nun -5 und danach geteilt durch 595 komme ich auf etwa
>
> 0,00001403 = [mm]e^{-0,6t}[/mm]
>
> nun ziehe ich den ln auf beiden Seiten
>
> -11,1743 = -0,6t
>
> und dann erhalte ich leider für t = 18,62
>
> Hab ich mich irgendwo verrechnet oder eine Regel falsch
> angewendet?
>
Weder hast Du dich verrechnet noch eine Regel falsch angewendet.
Dein Ergebnis ist richtig.
>
> Vielen Dank schon mal für eure Hilfe :)
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Mi 03.09.2014 | | Autor: | JennMaus |
Oh, dann ist wohl ein Fehler in meinem Mathebuch.
Vielen Dank für deine Hilfe :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:01 Mi 03.09.2014 | | Autor: | abakus |
> Oh, dann ist wohl ein Fehler in meinem Mathebuch.
>
> Vielen Dank für deine Hilfe :)
Hallo,
der Ansatz mit 599 hat seine Tücken.
Da wäre ja noch einer gesund.
Nun wissen wir aber auch, dass rein rechnerisch der Wert 600 nie erreicht wird.
Möglicherweise nimmt dein Lehrbuch an, dass für die Erkrankung aller der Wert 599,5 überschritten werden muss?
Gruß Abakus
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