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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Vertax |
| Aufgabe | Lösen Sie die Gleichungen
[mm] 2^x+3*4^x=52 [/mm] |
Hallo Community,
ich habe mal eine Frage zu der Aufgabe.
Das Ergebniss habe ich schon raus und zwar 2.
Ich habe die Gleichung mittels Subtitution von [mm] 2^x [/mm] = u und danach mittels Quadratischer Ergänzung gelöst. Nur kommt mir dieser Weg etwas umständlich und lang vor. Gibt es da nicht noch einen anderen Weg?
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Hallo Vertax,
> Lösen Sie die Gleichungen
> [mm]2^x+3*4^x=52[/mm]
> Hallo Community,
> ich habe mal eine Frage zu der Aufgabe.
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> Das Ergebniss habe ich schon raus und zwar 2. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich habe die Gleichung mittels Subtitution von [mm]2^x[/mm] = u und
> danach mittels Quadratischer Ergänzung gelöst. Nur kommt
> mir dieser Weg etwas umständlich und lang vor. Gibt es da
> nicht noch einen anderen Weg?
Dein Weg ist der Standardweg, so viel Rechnung ist es ja nun auch nicht, die Substitution führt ja direkt auf eine quadr. Gleichung ...
Da ist die p/q-Formel vllt. etwas schneller als quadr. Ergänzung ...
Evtl. kann man es durch "scharfes Hinsehen" schneller lösen ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Vertax |
Mhh was ich nicht verstehe ist, du sagst das durch die Substitution direkt eine Quadratische Gleichung vorliegt.
[mm] 2^x+3*4^x [/mm] = 52 | [mm] 2^x [/mm] = u , [mm] 4^x=u^2
[/mm]
[mm] u+3*u^2=52 [/mm] | Da liegt doch keine Quadratische Gleichung direkt vor weswegen ich die Quadratische Ergänzung genommen habe
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Hallo nochmal,
> Mhh was ich nicht verstehe ist, du sagst das durch die
> Substitution direkt eine Quadratische Gleichung vorliegt.
>
> [mm]2^x+3*4^x[/mm] = 52 | [mm]2^x[/mm] = u , [mm]4^x=u^2[/mm]
> [mm]u+3*u^2=52[/mm] | Da liegt doch keine Quadratische Gleichung
> direkt vor weswegen ich die Quadratische Ergänzung
> genommen habe
Wie genau hast du denn weiter gerechnet?
Das ist doch umgestellt:
[mm]3u^2+u-52=0[/mm]
bzw. [mm]3\cdot{}\left(u^2+\frac{1}{3}u-\frac{52}{3}\right)=0[/mm]
Also [mm]u^2+\frac{1}{3}u-\frac{52}{3}=0[/mm]
Nun ist es egal, welches Verfahren du nimmst; ich finde, hier ist die p/q-Formel recht bequem, unter der Wurzel entstehen "nette" Quadrate"
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:04 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Vertax |
Ah ich habe vergessen das mann ja die 3 rausziehen kann, das war mein verhängniss. Ich habe dann halt einfach mit 1/6 ne Quadratische ergänzung durchgeführt.
Danke das war der springende Punkt
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