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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Lösen einer Gleichung
Lösen einer Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Lösen einer Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 Sa 29.12.2012
Autor: W01fshund

Aufgabe
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<br>
Hallo,
ich Versuch mich jetzt schon länger daran folgende Gleichung zu lösen :
[mm] 0=x^6-10x^3+9 [/mm] wenn ich 1 x ausklammere dann habe ich ja immer noch [mm] x^5 [/mm] und kann somit nicht für [mm] x^2 [/mm] einfach z einsetzen da es ja [mm] ax^2 + bx + c [/mm] sein muss ?!
Ich verstehe einfach nicht wie ich dass lösen kann...

Schonmal im voraus danke für eure Hilfe

Lg W01fshund

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Lösen einer Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:04 Sa 29.12.2012
Autor: Diophant

Hallo und

[willkommenvh]

Das mit dem Ausklammern hat hier keinen Sinn: denn du würdest einen Bruch bekommen, bei dem x im Nenner steht und damit für x=0 einen undefinierten Ausdruck.

Im allgemeinen kann man Gleichungen ab der 5. Ordnung ja überhaupt nicht lösen. Hier liegt allerdings ein Spezialfall vor: zwei Summanden, bei denen der Exponent des einen doppelt so groß ist wie der des anderen. In diesem Fall kommst du mit der Substitution

[mm] z=x^3 [/mm]

zu einer quadratischen Gleichung, die du dann auf dem üblichen Weg lösen kannst. Zurücksubstituiert wird dann per

[mm] x=\wurzel[3]{z} [/mm]


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Lösen einer Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:14 Sa 29.12.2012
Autor: W01fshund

Vielen Dank für die schnelle Antwort ;) auf die Idee bin ich garnicht gekommen jetzt ist mir das klar!

Gruß W01fshund


Bezug
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