Lösen folgender Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) (4x / 2x-1) - (5/2-4x) = 0,5x
(4x / 2x-1) - (5/2-4x) - 0,5x = 0
b) (2x/x²-) + (3/x-3) - (2-x+3) = (3/9-x²)
(2x/x²-) + (3/x-3) - (2-x+3) - (3/9-x²) =0
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Hallo,
Wäre nett wenn mir einer sagen könnte wie ich jetzt weiter machen muss, um die Lösungmenge dieser Gleichungen zu bestimmen. Das die 0,5x auf die andere Seite muss weiß ich aber ich komme jetzt nicht mehr weiter und bei der Aufgabe b das Gleiche. 2 oder 3 Schritte weiter würden mir schon viel helfen.
Danke schon mal
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Hallo!
Erstmal solltest du zu jeder Aufgabe hinschreiben, welche Zahl man NICHT einsetzen darf, weil man dann durch 0 teilen würde. Die Zahl 1/2 darf bei der ersten Aufgabe z.B. nicht eingesetzt werden.
Dann mußt du die ganze Gleichung auf einen Nenner bringen, um anschließend mit diesem zu multiplizieren. Ich zeigst dir mal für die erste:
[mm] $\frac{4x}{ 2x-1} [/mm] - [mm] \frac{5}{2-4x} [/mm] - [mm] \frac{1}{2}x [/mm] = 0 $
Jetzt wende ich mal einen Trick an:
[mm] $\frac{4x}{ 2x-1} \color{blue}+\color{black} \frac{5}{\color{blue}4x-2\color{black}} [/mm] - [mm] \frac{1}{2}x [/mm] = 0 $
Der gemeinsame Nenner ist anscheinend (4x-2):
[mm] $\frac{4x*(4x-2)}{ 2x-1} [/mm] + [mm] \frac{5*(4x-2)}{4x-2} [/mm] - [mm] \frac{1*(4x-2)}{2}x [/mm] = 0 $
Jetzt wegkürzen:
[mm] $\frac{4x*2*(2x-1)}{ 2x-1} [/mm] + [mm] \frac{5*(4x-2)}{4x-2} [/mm] - [mm] \frac{1*2*(2x-1)}{2}x [/mm] = 0 $
$4x*2 [mm] \qquad [/mm] + 5 [mm] \qquad- [/mm] (2x-1)x = 0 $
$4x*2 + 5 - [mm] 2x^2+x [/mm] = 0 $
So, das ist eine quadratische Gleichung, die du lösen können solltest. Dabei gibts zwei Lösungen. Sollten eine oder beide Zahlen NICHT einsetzbar sein, weil man dann durch 0 teilen würde, wäre das keine "echte" Lösung.
Das heißt, wenn hier 0,5 raus kommt, ist das dennoch keine Lösung für die anfängliche Gleichung!
Nochwas:
Generell könnte man ganz dumm an die Aufgabe rangehen, und alles einfach mit jedem vorhandenen Nenner erweitern. Zwar sparst du dir die Suche nach dem KLEINSTEN gemeinsamen Nenner, allerdings führt dich das hier letztendlich auf eine Gleichung mit x³, und die kannst du nicht lösen.
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