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Lösen komplexer Gleichnung < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Lösen komplexer Gleichnung: zwei Werte für a keinen für b
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:43 Mo 03.03.2014
Autor: gauschling

Aufgabe
Lösen sie die Gleichung :
(3+i)z = 2 -i + 2z

Lösen sie die Gleichung :
(3+i)z = 2 -i + 2z    
Ahoi, ich habe eine Frage. ich bekomme für a zwei verschiedene werte raus  und für b keinen.. mache ich was falsch bzw wo ist mein fehler ? a=2; a=-1  ?

Meine Rechnung

(3+i)z = 2 -i + 2z
3z +iz = 2 -i +2z  ------> z :=(a+bi)

3(a+bi) +i(a+bi) = 2 -i +2(a+bi)

3a +3bi +ai +bi² = 2 -i +2a +2bi
3a +3bi +ai -bi = 2 -i +2a +2bi

0 + 0i = 2 -i +2a +2bi-3a-2bi -ai

0 + 0i = 2 -i -a -ai
0 + 0i = 2 -a + i(-1-a)

0=2-a
a=2

0=-1-a
a=-1

        
Bezug
Lösen komplexer Gleichnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:54 Mo 03.03.2014
Autor: abakus


> Lösen sie die Gleichung :
> (3+i)z = 2 -i + 2z
> Lösen sie die Gleichung :
> (3+i)z = 2 -i + 2z
> Ahoi, ich habe eine Frage. ich bekomme für a zwei
> verschiedene werte raus und für b keinen.. mache ich was
> falsch bzw wo ist mein fehler ? a=2; a=-1 ?

>

> Meine Rechnung

>

> (3+i)z = 2 -i + 2z
> 3z +iz = 2 -i +2z ------> z :=(a+bi)

Nicht zerlegen.
Subtrahiere 2z auf beiden Seiten, das ergibt
(1+i)z=2-i
Dividiere durch (1+i).
Erweitere in der entstehenden Gleichung den rechten Term mit 1-i.

>

> 3(a+bi) +i(a+bi) = 2 -i +2(a+bi)

>

> 3a +3bi +ai +bi² = 2 -i +2a +2bi
> 3a +3bi +ai -bi = 2 -i +2a +2bi

>

> 0 + 0i = 2 -i +2a +2bi-3a-2bi -ai

>

> 0 + 0i = 2 -i -a -ai
> 0 + 0i = 2 -a + i(-1-a)

>

> 0=2-a
> a=2

>

> 0=-1-a
> a=-1

Gruß Abakus

Bezug
        
Bezug
Lösen komplexer Gleichnung: Deine Rechnung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 Mo 03.03.2014
Autor: Loddar

Hallo gauschling!


> 3a +3bi +ai +bi² = 2 -i +2a +2bi
> 3a +3bi +ai -bi = 2 -i +2a +2bi

Hier ist der Fehler.

Es gilt: [mm]+b*i^2 \ = \ +b*(-1) \ = \ -b \ \not= \ -b*\red{i}[/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Lösen komplexer Gleichnung: Danke Loddar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:35 Di 04.03.2014
Autor: gauschling

Vielen Dank Loddar, dummer Fehler, ich habe den die ganze Zeit übersehen. Vielen Dank wie immer an dich!!

Vielleicht kommt ja mal in ferner Zukunft der Tag an dem ich mich auch mal mathetechnisch revangieren kann! :D

Danke!

Bezug
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