Lösen linearer Gleichungssyste < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 So 21.05.2006 | | Autor: | DieSuse |
| Aufgabe | | Lösen sie das lineare Gleichungssystem. |
hallo...löse gerade eine Prüfungsaufgabe, und stehe total auf dem Schlauch-kann kein Gleichungssystem mehr lösen:o(...hoffe jemand von euch kann mir helfen...
2x+3y+4z=1
x+2y+3z=0
3x+2y+2z=-2
habe nun versuch mi alle Gleichungen vorzunehmen und nach jeweils einer Variablen umzustellen:
y=-2/3x-4/3z+1/3
x=-2y-3z
z=-3/2x-y-1
doch nun komm ich nicht weiter..wie muss es weiter gehen????
bitte um Hilfe.
vielen dank
suse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 So 21.05.2006 | | Autor: | krisu112 |
Hallo, hab leider keine Zeit, sonst würd ich dir die helfen zu lösen, ich geb dir aber schnell einen Lösungsansatz:
Am besten funktioniert deine Auflösung wenn du 2 Variablen eleminierst!!
Also zum Beispiel:
> 2x+3y+4z=1 |*(-3) 2. Schritt
> x+2y+3z=0 |* (4) |*(-2)
> 3x+2y+2z=-2 |*(3)
Folglich musst du dann die erste und zweite Zeile addieren => z fällt weg
in dem zweiten Schritt gehst du genauso vor und addierst die 2. mit der 3. Zeile, das z fällt wieder weg!!!
Jetzt hast du noch 2 Zeilen übrig mit x und y und gehst genauso vor, indem du z.b y eleminierst
mfg Krisu112
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:06 So 21.05.2006 | | Autor: | Desiderius |
Tach.
Die musst du doch in die Dreiecksform bringen.
Also die einzelnen Gleichungen gleichsetzen oder addieren, damit einzelne Variabeln rausfallen oder einsetzten.
So das du dann eine Gleichung mit einer Variablen hast.
Zum Beispiel multiplizierst du die 2. Gleichung mit (-3) und addierst sie zu der 3. Gleichung, dann hast du eine Gleichung ohne x.
Dann multiplizierst du die 2. Gleichung mit (-2) und addierst sie zur der 1. Gleichung, dann hast du ne 2. Gleichung ohne x.
Eine von den beiden Gleichungen musst du dann noch so umformen, dass das y oder das z rausfällt und schon hast du die jeweils andere Variable und dann kannst du ganz einfach auflösen.
Ich wollte es jetzt hier nicht lösen, weil du das bestimmt auch selbst hinbekommst, mit den Tipps die ich dir gegeben habe, hoffe ich jedenfalls.
mfg
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1. Als Koeffizientenmatrix notieren (=Variablen weglassen)
[mm] \pmat{ 2 & 3 & 4 & 1\\ 1 & 2 & 3 &0\\3&2&2&-2 }
[/mm]
2.Über Zeilen und Spaltenoperationen gemäß Gaußschem
Eliminationsverfahren auf obere Dreiecksform bringen
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & -4\\ 0 & 1 & 0 &11\\0&0&1&-6 }
[/mm]
3. Variablen wieder Einsetzen
1. 1x+0y+0z=-4
2. 0x+1y+0z=11
3. 0x+0y+1z=-6
4. Lsg. für z in 2. Gleichung einsetzen, Lsgen. für y und z in 1. Gleichung
einsetzen
5. Gesamtlsg. notieren f(x,y,z)=(-4,11,-6)
6. fertig
Lg Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 So 21.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo Peter,
> 2.Über Zeilen und Spaltenoperationen gemäß Gaußschem
> Eliminationsverfahren auf obere Dreiecksform bringen
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & -4\\ 0 & 1 & 0 &11\\0&0&1&-6 }[/mm]
Vorsicht : Spaltenoperationen bewirken, dass sich die Reihenfolge der Variablen ändert - also dies möglichst vermeiden !!
Außerdem ist das ja keine Dreiecksform mehr, sonder Diagonalgestalt...
>
> 3. Variablen wieder Einsetzen
> 1. 1x+0y+0z=-4
> 2. 0x+1y+0z=11
> 3. 0x+0y+1z=-6
>
> 4. Lsg. für z in 2. Gleichung einsetzen, Lsgen. für y und z
> in 1. Gleichung
> einsetzen
>
Das ist ja unnötig, wenn man Diagonalgestalt hat - da kann man es einfach ablesen...
Bei Dreiecksgestalt müsste man so vorgehen.
> 5. Gesamtlsg. notieren f(x,y,z)=(-4,11,-6)
Hab ich aber alles natürlich nicht überprüft - das kann ja mal der Fragesteller nachrechnen 
viele grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 So 21.05.2006 | | Autor: | DieSuse |
ich danke euch..für den Denkanstoß
schönen sonntag euch noch
suse
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Gaußschen Eliminationsverfahren