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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 Mo 22.11.2004 | | Autor: | ratz |
Hallo,
ich hab da ne aufgabe, bei der ich n intregral lösen soll.
und zwar:
[mm] R = e^{\int_{}^{} \tan \phi/t, d\phi}[/mm]
das kann ich auch lösen:
[mm]R = e^{-t*ln*\cos \phi/t + c}[/mm]
und das ist
[mm] R = R0 / (\cos^t(\phi/t)[/mm]
Meine Frage jetzt, wie komm ich auf Das R0, das wohl dem Wert entspricht wenn [mm]\phi = 0[/mm] ist.
Bei meiner Lösung hätt ich da nur ne konstante, die frei wählbar ist. Kann ich dafür dann einfach R0 nehmen, oder gibts da ne andere erklärung dafür??
lg ratz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Mo 22.11.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo ratz
ich bitte dich, in Zukunft Klammern zu verwenden, um die Formeln wirklich eindeutig zu gestalten. Es ist nichts mühsamer, alss alle möglichen Varianten durchzuspeilen um herauszufinden, was gemeint sein könnte.
Du meintest wohl dieses:
[mm] $R=e^{\int \tan (\bruch{\varphi}{t}) \, d\varphi}$
[/mm]
Da müsste man wohl das Integral im Exponenten gesondert betrachten:
[mm] $\int \tan (\bruch{\varphi}{t}) \, d\varphi$
[/mm]
nach meiner Berechnung ergibt das aber:
[mm] $t*\ln(\cos(\bruch{\varphi}{t})) [/mm] + c$
Das jetzt in den Exponenten geschrieben:
[mm] $R=e^{t*\ln(\cos(\bruch{\varphi}{t})) + c}=$
[/mm]
[mm] $e^c*e^{t*\ln(\cos(\bruch{\varphi}{t}))}=$
[/mm]
[mm] $e^c*(e^{\ln(\cos(\bruch{\varphi}{t}))})^t [/mm] =$
[mm] $e^c*\cos^t(\bruch{\varphi}{t})$
[/mm]
Hier ist ersichtlich, dass das [mm] R_{0} [/mm] einfach dem [mm] $e^c$ [/mm] entspricht, wobei das c die Integrationskonstante aus dem errechneten Integral ist.
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Mo 22.11.2004 | | Autor: | ratz |
Hallo Paulus,
danke für deine schnelle antwort. Ich gelobe Besserung und werde mich in zukunkt bemühen, Klammern zu verwenden.
in meiner Formelsammlung steht das d integral
$ [mm] \int \tan (\bruch{\varphi}{t}) \, d\varphi [/mm] $
gleich ist mit
$ [mm] -t\cdot{}\ln(\cos(\bruch{\varphi}{t})) [/mm] + c $
?!?!
und wenn es heist [mm] e^c [/mm] ist das dann eine beliebige konstante, die ich einfach R0 setzten kann, oder?? Konnte ich dann auch ganz einfach
c = 0 setzten ? oder muss ich mir das anderst klar machen??
liebe grüße steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Mo 22.11.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Steffi
ja klar, deine Formelsammlung hat natürlich recht. Da irrte ich mich.
Das kommt daher, dass ich während dem Tippen weggerufen wurde und so meine Antwort nicht mehr kritisch durchlesen konnte.
Ich bin dabei so vorgegangen:
[mm] $\int \bruch{f'(t)}{f(t)} \, [/mm] dt = [mm] \ln \mid f(t)\mid [/mm] + Const.$
Weil der Tangens ja diese Form hat, wenn man für $f(t)$ den Cosinus einsetzt. Aber eben: die Ableitung des Cosinus ist ja minus Sinus! Mein Fehler, Sorry.
Die ganze Ueberlegung stimmt aber trotzdem!
Ja, bei [mm] $e^c$ [/mm] ist ja das $c_$ die Konstante, die für das unbestimmte Integral beliebig gewählt werden darf. [mm] $R_0$ [/mm] ist lediglich eine andere Bezeichnung dafür! Für [mm] $R_0$ [/mm] darfst du aber selbstverständlich nicht 0 nehmen, weil ja [mm] $e^c$ [/mm] für kein $c [mm] \in \mathbb{R}$ [/mm] Null werden kann! Es muss sicher grösser als Null sein.
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Mo 22.11.2004 | | Autor: | ratz |
Super, vielen dank für deine Hilfe.
lg ratz
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