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Hi,
ich möchte folgendes System lösen
x=7 mod 20
x=11 mod 56
nur kriege ich irgendwie das ergebnis nicht heraus. eigentlich ist ja ggT(56,20)=4 und damit
3*20-1*56=4
=> x=3*20*11 + (-1)*56*7
x= 268 (mod 20*56=1120)
x=48 (mod 1120)
das ist aber falsch, weil das ergebnis x=67 ist. wo steckt denn mein fehler??
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 So 24.07.2011 | | Autor: | abakus |
> Hi,
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> ich möchte folgendes System lösen
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> x=7 mod 20
> x=11 mod 56
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> nur kriege ich irgendwie das ergebnis nicht heraus.
> eigentlich ist ja ggT(56,20)=4 und damit
>
> 3*20-1*56=4
>
> => x=3*20*11 + (-1)*56*7
> x= 268 (mod 20*56=1120)
> x=48 (mod 1120)
>
> das ist aber falsch, weil das ergebnis x=67 ist. wo steckt
> denn mein fehler??
Hallo,
ich weiß ja nicht einmal, was du hier machst.
Auf welche bekannten Sätze bezieht sich dein Lösungsweg?
Wo holst du in deiner Zeile
=> x=3*20*11 + (-1)*56*7
die Faktoren 3 und (-1) hervor und was bezweckst du damit?
Gruß Abakus
>
> Grüße
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hi,
ich stelle ja die zahlen [mm] m_i [/mm] als linearkombination vom ggT dar, oder??
also x*56+y*20=4
und hier ist x=-1 und y=3
und haben wir gesagt, dass man immer die entgegen gesetzen [mm] b_i [/mm] nehmen muss, deswegen
=> x=3*20*11 + (-1)*56*7
habe aber gerade gemerkt, dass wenn ich mein herausgekommene ergebnis durch 4 teile, dass dann doch das richtige herauskommt. komisch.
bei uns in der übung war es halt immer so, dass diese [mm] m_i [/mm] teilerfremd waren.
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Hallo jaruleking,
> ich stelle ja die zahlen [mm]m_i[/mm] als linearkombination vom ggT
> dar, oder??
Ja, ok.
> also x*56+y*20=4
>
> und hier ist x=-1 und y=3
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und haben wir gesagt, dass man immer die entgegen gesetzen
> [mm]b_i[/mm] nehmen muss,
Welcher Bahnhof? Verstehe ich nicht. Was für "entgegengesetze [mm] b_i [/mm] ?"
> deswegen
>
> => x=3*20*11 + (-1)*56*7
Das wäre x=268. Was will das sagen?
> habe aber gerade gemerkt, dass wenn ich mein
> herausgekommene ergebnis durch 4 teile, dass dann doch das
> richtige herauskommt. komisch.
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Ich bin raus. Kannst Du mal mit etwas mehr Detail vorrechnen und erklären, was Du da tust?
> bei uns in der übung war es halt immer so, dass diese [mm]m_i[/mm]
> teilerfremd waren.
Ja, das ist auch der am besten zu überblickende Fall.
Von daher ist es vielleicht auch klüger, Du nimmst statt 56 und 20 die reduzierte Form mit 14 und 5, das ist weniger fehleranfällig. Was dann am Ende rauskommt, musst Du dann allerdings noch überlegen.
Grüße
reverend
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