Lösen von Ungleichungen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 So 03.12.2006 | | Autor: | Idale |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{x² - 5x + 4} [/mm] > x - 3 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi, also ich hab ein ganz großes Problem Ungleichungen zu lösen, ich weiß überhaupt wie man an die Aufgaben herangehen soll...
Ich weiß, ich muss eine Fallunterscheidung vornenehmen, aber ich weiß nie, welcher Fall größer oder kleiner sein soll hinsichtlicher der Bedingung x größer irgendwas oder kleiner irgendwas...
Hoffe der ein oder andere kann mir einen kleinen Tip geben...Danke!
MFG
PS: Ich wusste nicht genau in welches Forum dieses Topic hineingehört, weshalb ich es vorsichtshalber in Sonstiges gepostet habe...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 So 03.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Idale!
Grundsätzlich gehst Du bei Ungleichungen vor, wie bei Gleichungen.
Aufpassen mussst Du lediglich, wenn Du multiplizierst/dividierst mit negativen Werten. Dann musst Du nämlich das Ungleichheitszeichen umdrehen.
Für Deine konkrete Aufgabe solltest Du die Ungleichung quadrieren (Achtung: binomische Formel auf der rechten Seite). Am Ende musst Du allerdings die Probe durchführen, da das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 So 03.12.2006 | | Autor: | Idale |
Schon wieder der Loddar...freut mich!!
Nur noch drei Aufgaben und ich bin mit dem Aufgabenblatt für die Uni fertig...juhu
Also die eine Aufgabe hab ich jetzt kapiert, bei der nächsten hat sich natürlich ein weiteres Problem eingeschlichen,
[mm] \wurzel{x+2} [/mm] < x
1. Schritt x + 2 < x²
2. Schritt x² -x + 2 > 0
3. Schritt p/q-Formel [mm] x_1 [/mm] = 2 und [mm] x_2 [/mm] = -1
Probe: [mm] \wurzel{2+2} [/mm] < 2 - geht nicht, denn 2 < 2 stimmt nicht
[mm] \wurzel{-1+2} [/mm] < -1 - geht auch nicht, denn 1 < -1 stimmt nicht
Das heißt doch für diese Gleichung gibt es keine Lösung, oder?
Nächste Aufgabe(ich hoffe, das ist okay einfach mal so meine ganzen Probleme, die ich ich mit den Aufgaben habe, jetzt zu posten):
[mm] log_8 \bruch{x² - 2x}{x - 3} [/mm] > 1
1. Schritt: [mm] \bruch{x² - 2x}{x - 3} [/mm] > 8
2. Schritt: x² - 2x > 8x - 24
3. Schritt: x² - 10x + 24 > 0
4. Schritt: p/q-Formel: [mm] x_1,2 [/mm] = [mm] \bruch{5}{2} [/mm] +/- [mm] \wurzel{- \bruch{71}{4}}
[/mm]
Problem: man darf nicht die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen, wat nun?
3. und letzte Aufgabe: [mm] \bruch{x² + 5x + 4}{x² - 6x + 5} \le [/mm] 0
Was macht man den hier? Polynomendivision? Da bekomme ich nur Quatsch raus. Zähler und Nenner einzeln für [mm] \le [/mm] 0 betrachten u. dann zusammenfügen? Bloß wie fügt man soetwas zusammen?
Besten Dank für alles bisherige schon mal (die 60% werden schon drin sein)!!!!!!!!
MFG
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Hallo Idale!
> [mm]\wurzel{x+2}[/mm] < x
>
> 1. Schritt x + 2 < x²
>
> 2. Schritt x² -x + 2 > 0
>
> 3. Schritt p/q-Formel [mm]x_1[/mm] = 2 und [mm]x_2[/mm] = -1
>
> Probe: [mm]\wurzel{2+2}[/mm] < 2 - geht nicht, denn 2 < 2 stimmt
> nicht
> [mm]\wurzel{-1+2}[/mm] < -1 - geht auch nicht, denn 1 <
> -1 stimmt nicht
>
> Das heißt doch für diese Gleichung gibt es keine Lösung,
> oder?
Nein, denn bei der PQ-Formel hast du ja normalerweise =0 stehen, hier hast du aber >0. Und wenn du mal x>2 einsetzt, wirst du sehen, dass für alle diese die Ungleichung erfüllt ist. 
> Nächste Aufgabe(ich hoffe, das ist okay einfach mal so
> meine ganzen Probleme, die ich ich mit den Aufgaben habe,
> jetzt zu posten):
>
> [mm]log_8 \bruch{x² - 2x}{x - 3}[/mm] > 1
>
> 1. Schritt: [mm]\bruch{x² - 2x}{x - 3}[/mm] > 8
>
> 2. Schritt: x² - 2x > 8x - 24
Hier musst du aufpassen! Du hast mit (x-3) multipliziert, wenn aber (x-3) negativ ist, musst du ">" zu "<" machen!
> 3. Schritt: x² - 10x + 24 > 0
>
> 4. Schritt: p/q-Formel: [mm]x_1,2[/mm] = [mm]\bruch{5}{2}[/mm] +/- [mm]\wurzel{- \bruch{71}{4}}[/mm]
>
> Problem: man darf nicht die Wurzel aus einer negativen Zahl
> ziehen, wat nun?
Hab' das jetzt nicht nachgerechnet, aber wenn das richtig ist, dann gibt es halt keine Lösung. Du hättest alternativ aber auch ein Logarithmengesetz anwenden können:
[mm] log_8 \bruch{x² - 2x}{x - 3}=\log_8(x^2-2x)-\log_8(x-3)
[/mm]
Da müsste aber auch rauskommen, dass es keine Lösung gibt.
> 3. und letzte Aufgabe: [mm]\bruch{x² + 5x + 4}{x² - 6x + 5} \le[/mm]
> 0
>
> Was macht man den hier? Polynomendivision? Da bekomme ich
> nur Quatsch raus. Zähler und Nenner einzeln für [mm]\le[/mm] 0
> betrachten u. dann zusammenfügen? Bloß wie fügt man soetwas
> zusammen?
Wenn du das so machen möchtest, dann musst du nachher alle Intervalle nehmen, in denen genau entweder der Zähler oder der Nenner <0 ist. Wenn du das einzeln untersucht hast, kannst du's ja mal posten, dann kann ich besser erklären, wie ich's meine.
Ansonsten könntest du noch nur den Nenner betrachten, bzw. gucken, wann er <0 ist und dann damit multiplizieren (wie gesagt, wenn er kleine 0 ist, musst du das Zeichen umdrehen, ansonsten kannst du's so lassen). Und dann kannst du wieder ganz normal auflösen.
Viele Grüße
Bastiane
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