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Loesung DGL: Frage (offen)
Status: (Frage) statuslos Status 
Datum: 19:36 Mo 12.11.2018
Autor: Chris84

Huhu
Ich habe 'mal wieder eine Frage.

Ich habe folgende DGL fuer die Funktion [mm] $x(\tau)$ [/mm] gegeben (Punkte bezeichnen Ableitungen nach der Zeit [mm] $\tau$) [/mm]
[mm] $0=\frac{a_1}{\sin^2\left(\omega\tau+\varphi_0\right)}\frac{\ddot{x}(\tau)}{x(\tau)}+\frac{a_1}{\sin^2\left(\omega\tau+\varphi_0\right)}\left(\frac{\dot{x}(\tau)}{x(\tau)}\right)^2+\frac{a_2 \cos\left(\omega\tau+\varphi_0\right)}{\sin^3\left(\omega\tau+\varphi_0\right)}\frac{\dot{x}(\tau)}{x(\tau)} [/mm] + [mm] \frac{a_3}{x(\tau)}+\frac{a_4}{x(\tau)^2} +\frac{a_5}{\sin\left(\omega\tau+\varphi_0\right)}\frac{1}{x(\tau)^3}+\frac{a_6}{x(\tau)^4}+a_7$ [/mm]

Hat irgendjemand eine Idee, wie man diese DGL am besten loesen oder sie wenigstens auf eine bekannte Form bringen kann (in irgendeine spezielle DGL)? Spontan wuerde ich sagen, dass die Loesung wegen der ganzen [mm] $\sin$ [/mm] und [mm] $\cos$ [/mm] auch periodisch ist, also etwa [mm] $x(\tau)\sim\sin(\sigma\tau+\chi_0)$, [/mm] aber das waere nur ein wild guess.

Kann das jemand bestaetigen oder hat eine andere Idee zur Loesbarkeit dieser DGL?

Gruss,
Chris

P.S.: Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!

        
Bezug
Loesung DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:54 Mi 14.11.2018
Autor: leduart

Hallo
die scheint ja mit [mm] \omega [/mm] und t einen physikalischen Hintergrund zu haben? kennst du den?
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Loesung DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:17 Do 15.11.2018
Autor: Chris84


> Hallo
>   die scheint ja mit [mm]\omega[/mm] und t einen physikalischen
> Hintergrund zu haben? kennst du den?
>  Gruß leduart

Hallo Leduart
Jap, den kenne ich natuerlich ;)

Ich habe ein wenig mit hoeherdimensionaler (D>4) Relativitaetstheorie herumgespielt und dabei kam diese DGL raus.

Gruss,
Chris

Bezug
                        
Bezug
Loesung DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:38 Fr 16.11.2018
Autor: leduart

Hallo
du weisst schon dass man nur sehr spezielle Lösungen der allg. Relativitätstheorie lösen kann? Was soll die Dgl denn modelieren? Zuerst wäre ja zu finden, ob sie etwas vernünftiges beschreibt. was etwa weisst due über die [mm] a_i? [/mm]
und was ist denn diese Relativitätstheorie in D>4? wenn man schon in D4=R3+t Schwierigkeiten hat.
Gruß leduart

Bezug
                                
Bezug
Loesung DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:59 So 18.11.2018
Autor: Chris84


> Hallo

Hallo :)

>   du weisst schon dass man nur sehr spezielle Lösungen der
> allg. Relativitätstheorie lösen kann? Was soll die Dgl

Dessen bin ich mir tatsaechlich bewusst :)
Hatte nur die Hoffnung, dass das hier irgendwie klappt :)

> denn modelieren? Zuerst wäre ja zu finden, ob sie etwas
> vernünftiges beschreibt. was etwa weisst due über die
> [mm]a_i?[/mm]
> und was ist denn diese Relativitätstheorie in D>4? wenn
> man schon in D4=R3+t Schwierigkeiten hat.

Ich habe hier eine Relativitaetstheorie mit zwei Zeitdimensionen (eine natuerlich sehr, sehr klein).

>  Gruß leduart

Gruss,
Chris

Bezug
                                        
Bezug
Loesung DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:58 Di 20.11.2018
Autor: leduart

Hallo
ich hatte nach den [mm] a_i [/mm] gefragt, sind die dir bekannt? Warum dann keine numerische Lösung?
Gruß leduart

Bezug
                                                
Bezug
Loesung DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:04 Mi 21.11.2018
Autor: Chris84


> Hallo
>   ich hatte nach den [mm]a_i[/mm] gefragt, sind die dir bekannt?
> Warum dann keine numerische Lösung?
>  Gruß leduart

Huhu,
sorry. Hatte uebersehen, dass du nach den [mm] $a_i$ [/mm] fragtest. Also die sind jetzt nicht sonderlich spannend.... bissel Lichtgeschwindigkeit, bissel relativer Massenanteil im Universum.

Numerisch ginge natuerlich (fuer vorgegebene Werte [mm] $a_i$), [/mm] aber ich haette gerne eine moeglichst allgemeine Loesung, um diese dann in Abhaengigkeit der [mm] $a_i$ [/mm] diskutieren zu koennen.

Naja, ich versuche es gerade mit nem Fourierreihenansatz fuer $x$. Das sieht als, ob das klappen koennte ;)

Bezug
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