Lösung Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Do 24.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
Ich hab folgende Induktionsbeweis zu lösen gehabt
Ich hab zeigen sollen das [mm] f(x)=2^{n-1}*ne^{2x}+2^n*xe^{2x} [/mm] die n-te Ableitung von [mm] xe^{2x}
[/mm]
Die Induktion habe ich richtig nur hab ich jetzt 2 Ergebnisse,eines von der (n+1) Ableitung und eines wo ich n durch n+1 ersetzt habe.
Der TR gibt mir an das die Gleichung stimmt wenn ich sie gegenüberstelle aber ich bin anscheinend zu blöd zum umformen
n+1 eingesetzt ergibt : [mm] 2^{n-1}*ne^{2x}+2^{n-1}*e^{2x}+2^n*xe^{2x}
[/mm]
und die n+1 Ableitung [mm] 2^n*n*2e^{2x}+2^n*e^{2x}+2xe^{2x}
[/mm]
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Hallo racy90,
> Hallo,
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> Ich hab folgende Induktionsbeweis zu lösen gehabt
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> Ich hab zeigen sollen das [mm]f(x)=2^{n-1}*ne^{2x}+2^n*xe^{2x}[/mm]
> die n-te Ableitung von [mm]xe^{2x}[/mm]
>
> Die Induktion habe ich richtig nur hab ich jetzt 2
> Ergebnisse,eines von der (n+1) Ableitung und eines wo ich n
> durch n+1 ersetzt habe.
>
> Der TR gibt mir an das die Gleichung stimmt wenn ich sie
> gegenüberstelle aber ich bin anscheinend zu blöd zum
> umformen
>
> n+1 eingesetzt ergibt :
> [mm]2^{n-1}*ne^{2x}+2^{n-1}*e^{2x}+2^n*xe^{2x}[/mm]
>
> und die n+1 Ableitung [mm]2^n*n*2e^{2x}+2^n*e^{2x}+2xe^{2x}[/mm]
Es muss doch hier stehen:
[mm]2^{n\blue{-1}}*n*2e^{2x}+2^n\left\blue{(}*e^{2x}+2xe^{2x}\right\blue{)}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Do 24.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Aja hab die Klammer vergessen :S
Wenn ich nun von [mm] f(x)=xe^{2x} [/mm] die taylorreihe um a=0 berechne müsste das doch sein
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{xe^{2x}}{n!}*x^n
[/mm]
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Hallo racy_90,
> Aja hab die Klammer vergessen :S
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> Wenn ich nun von [mm]f(x)=xe^{2x}[/mm] die taylorreihe um a=0
> berechne müsste das doch sein
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{xe^{2x}}{n!}*x^n[/mm]
>
DIe Taylorreihe von f um a=0 lautet doch:
[mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{f^{n}\left(0\right)}{n!}*x^n[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Do 24.11.2011 | | Autor: | racy90 |
ja und wenn ich in die n-te Ablleitung a=0 einsetze bleibt eben [mm] xe^{2x} [/mm] übrig
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Hallo racy90,
> ja und wenn ich in die n-te Ablleitung a=0 einsetze bleibt
> eben [mm]xe^{2x}[/mm] übrig
Übrig bleibt doch: [mm]2^{n-1}*n[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Do 24.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Gedankenfehler,ich hatte in n eingesetzt..
danke!!
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