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Hallo,
es geht um die Lösungen folgender Differentialgleichungen. Mit [mm] $\ddot{x}$ [/mm] ist wie gewohnt die Zeitableitung gemeint.
[mm] \[\ddot{r}-r\dot{\varphi}^2= [/mm] C [mm] \frac{\cos\theta}{r^3}\]
[/mm]
[mm] \[2\dot{r}\dot{\varphi}+r\ddot{\varphi}=\frac{C}{2} \frac{\sin\theta}{r^3}\]
[/mm]
Wie die Physiker unter euch sicher erkennen, handelt es sich um ein Bewegungsproblem. Im Endeffekt brauch ich die Tangentialgeschwindigkeiten [mm] $r\dot{\varphi}$ [/mm] und Radialgeschwindigkeit [mm] $\dot{r}$ [/mm] in Abhängigkeit von r und [mm] $\varphi$. [/mm] Des Weiteren benötige ich die Zeit, zu der der Abstand gerade die Hälfte vom Ausgangsabstand ist.
Anfangswerte sind: $r(t=0)=L$, [mm] $\varphi(t=0)=0$, $r\dot{\varphi}=v_0$ [/mm] und [mm] $\dot{r}=0$. [/mm]
Leider fehlt mir jede Idee, wie ich an diese DGs rangehen kann. In kart. Koordinaten sehen die Gleichungen ebenso hässlich aus. Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. Bin für jede Idee sehr dankbar.
Mit freundlichem Gruß,
David
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 26.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Da die Fälligkeitszeit abgelaufen ist, wollt ich noch einmal nach einer Lösung bzw. Lösungsideen fragen.
MfG, David
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