Lösung des Integrals? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt
hallo habe mal folgende frage:
ich habe folgende gleichung y=(x²-4)/(x-5)
der bereich des integrals ist zwischen 2 und -2.
die lösung ist 2,207.
nur bekomme ich das irgendwie nicht gelöst !
ich drehe mich quasi im kreis.
wer kann mir ne lösung (schritt für schritt) geben.
gruß
|
|
| |
|
Hallo mr-last-minute,
> ich habe folgende gleichung y=(x²-4)/(x-5)
> der bereich des integrals ist zwischen a = -2 und b = 2.
> die lösung ist ungefähr 2,207.
> wer kann mir ne lösung (schritt für schritt) geben.
Wir machen zuerst Polynomdivision:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt können wir das Integral in mehrere Integrale zerlegen, und dann integrieren wir erst:
[m]\begin{gathered}
\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{x^2 - 4}}
{{x - 5}}} dx = \int\limits_{ - 2}^2 x dx + \int\limits_{ - 2}^2 5 dx + 21\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{dx}}
{{x - 5}}} = \left[ {\frac{{x^2 }}
{2}} \right]_{ - 2}^2 + \left[ {5x} \right]_{ - 2}^2 + 21\left[ {\ln \left( {x - 5} \right)} \right]_{ - 2}^2 \hfill \\
= \frac{4}
{2} - \frac{4}
{2} + 10 + 10 + 21\left( {\ln \left( { - 3} \right) - \ln \left( { - 7} \right)} \right) = 20 + 21\ln \left( {\frac{3}
{7}} \right) = 20 - 21\ln \left( {\frac{7}
{3}} \right) \approx 2.207 \hfill \\
\end{gathered}[/m]
Viele Grüße
Karl
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
