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Lösung einer DGL: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 09:46 Mi 18.11.2020
Autor: Thomas_Aut

Liebe Leute,

angenommen wir betrachten eine gewöhnliche Differentialgleichung

$$ [mm] \frac{df}{dt} [/mm] = ag(t) + bh(t) $$

mit beliebigen reellen Funktionen $g,h$ und Konstanten $a,b$. Ich spezifiziere auch nichts 'genauer' weil es eigentlich auch nicht so wichtig ist (denke ich).
Jetzt komme ich drauf, dass es unerlässlich ist ein Rauschen hinzuzugeben, dass meine Differentialgleichung die Realität halbwegs vernünftig beschreibt und ich verwende eine einfache Variante - ich addiere eine Zufallsvariable $X [mm] \sim [/mm] N(0,1)$ die Beispielsweise in jedem Schritt [mm] $\delta [/mm] t$ ihren Wert ändert. Also

$$ [mm] \frac{df}{dt} [/mm] = ag(t) + bh(t) + X(t)$$

Nun habe ich die DGL zum Beispiel mit der Runge Kutta Methode ganz gut lösen können, allerdings frage ich mich, ob es nicht besser wäre eine stochastische Variante zu wählen - z.b. das Euler Maruyama Verfahren oder die Milstein Methode... würden sich dadurch aus eurer Sicht Vorteile ergeben?

Wieso nicht einfach tun? Ich habe ein Programm geschrieben, dass mit 'fertigen' Packages in Python arbeitet, die als Solving Methode nur 'klassische' Varianten haben - wenn ich nun eine stochastische Lösungsmethode verwende, müsste ich an einigen Stellen des Programms doch deutlich "Umprogrammierarbeit" vornehmen.

Danke und LG




        
Bezug
Lösung einer DGL: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Fr 20.11.2020
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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