Lösung einer Funktion - Beweis < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Lotl89 |
| Aufgabe | Beweisen Sie: Es gibt mind. eine Lösung [mm] x_{0} \in [/mm] ]1, [mm] +\infty[ [/mm] der Gleichung:
sin (x) = -ln(x+1)+1 |
Was bedeutet das sin(x)? Ich kenne das sonst nur von f(x)... Soll ich als Beweis iwie eine Lösung in dem Intervall ausrechnen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Mo 07.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Beweisen Sie: Es gibt mind. eine Lösung [mm]x_{0} \in[/mm] ]1,
> [mm]+\infty[[/mm] der Gleichung:
>
> sin (x) = -ln(x+1)+1
> Was bedeutet das sin(x)? Ich kenne das sonst nur von
> f(x)... Soll ich als Beweis iwie eine Lösung in dem
> Intervall ausrechnen?
Hallo,
ich bin verwirrt. Du hast es irgendwie geschafft, ein Studium zu beginnen, kennst aber nicht die Sinusfunktion?
Genau das bedeutet "sin(x)".
Oder habe ich deine Frage falsch verstanden?
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Lotl89 |
Natürlich kenne ich sin(x) ;) Mein Problem an der Aufgabe ist, dass ich eine Funktion dieses Aussehens, die sin(x) wie f(x) vorne dranstehen hat, noch nicht gesehen habe und ich auch nicht auf den lösungsweg komme^^
|
|
|
| |
|
> Natürlich kenne ich sin(x) ;) Mein Problem an der Aufgabe
> ist, dass ich eine Funktion dieses Aussehens, die sin(x)
> wie f(x) vorne dranstehen hat, noch nicht gesehen habe und
> ich auch nicht auf den lösungsweg komme^^
Hallo,
das nette Arrangement sin (x) = -ln(x+1)+1 ist keine Funktion, sondern es ist eine Gleichung, und Du sollst nun sagen, ob man ein x finden kann, welches diese Gleichung löst.
Es geht also nicht um die "Lösung einer Funktion", was Du als überschrift gewählt hast. (Was sollte das auch bedeuten?) Sondern es geht darum, ob die gegebene Gleichung eine Lösung hat.
In der Analysis 1 sind Aufforderungen, die lauten "Zeige daß die Gleichung eine Lösung hat", immer zwischenwertsatzverdächtig.
Meist scheitert man, wenn man völlig plump die Gleichung nach x auflösen will. Und meist hilft dann der ZWS.
Wie lautet er? Hast Du eine Idee, was du mit ihm anfangen könntest?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Lotl89 |
Hallo, das, was ich zu dem ZWS gefunden habe, sagt aber, dass er nur für Fkt. gilt....da das hier jedoch eine gleichung ist, kann man das hier doch gar nicht anwenden?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Mo 07.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo, das, was ich zu dem ZWS gefunden habe, sagt aber,
> dass er nur für Fkt. gilt....da das hier jedoch eine
> gleichung ist, kann man das hier doch gar nicht anwenden?
Hallo,
wie wäre es mit etwas Anschauung?
Die Sinusfunktion "bevölkert" den Streifen zwischen y=-1 und y=1.
Die ln-Funktion hat seeeehr große Werte und an anderen Stellen auch seeeeehr negative Werte (und sie ist stetig). Damit muss deine ln-Funktion zwangsläufig auch irgendwo den schmalen Streifen durchqueren, in dem sich die Sinus-Funktion tummelt, und dabei gibt es wohl oder übel einen Schnittpunkt beider Graphen...
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Lotl89 |
Ok das ist schon einleuchtend... aber wie setzte ich das nun um also wie löse ich nach x auf? mit arcsin oder [mm] e^x [/mm] wird das alles etwas schwierig...
|
|
|
| |
|
Hallo,
ich hatte Dir schon gesagt, daß man bei solchen Aufgaben i.a. nicht durchs Auflösen nach x zum Ziel kommen kann.
Beachte SolRakts Antwort. Beschäftige Dich eingehend damit - nicht nur 15 Minuten.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Mo 07.02.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hmm..ich würde eine "neue" Funktion definieren. Also:
f(x):=sin(x)+ln(x+1)-1 (einfach alles zum sin rübergebracht)
Und dann den Nullstellensatz (oder auch ZWS) benutzen.
Überprüfe die Voraussetzungen:
- a,b [mm] \in \IR
[/mm]
- a < b
- f(a) < f(b)
- f stetig
Aber alles ohne Gewähr. So würde ich das machen ;)
|
|
|
|
