Loesung einer Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Schapka |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung.
b) 3*e^5x-1 = 2*e^3x
vorgegebene Loesung:
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * ( 1 - ln [mm] (\bruch{3}{2}) [/mm] ) [mm] \approx [/mm] 0,297 |
Guten Tag!
Ich moechte erstmal darauf hinweisen, dass ich zum ersten Mal eine Frage in diesem Forum schreibe, also bitte nicht boese sein wenn ich etwas falsch mache ;) Es ist noch kein Meister vom Himmelgefallen.
So nun zu meinem Problem, ich habe schon mehrmals mit ln gerechnet, jedoch bereitet mir das 2*e^3x auf der rechten Seite Kopfschmerzen.
Meine ersten Ideen waren:
1) einfach ln nehmen und beide Seiten ausrechnen, doch dann tat sich auch schon die Frage auf ob ich jetzt auf der rechten Seite die 2 dann als ln(2) schreiben muss und auf der linken Seite die 3 als ln(3). Und ob ich diese dann zusammenfuegen kann zu [mm] \bruch{ln(2)}{ln(3)} [/mm] , so dass das dann [mm] ln(\bruch{2}{3} [/mm] ) wird. Aber irgendwie sieht das alles ziemlich falsch aus O.O Denn das brachte mich nicht weiter in Richtung richtiger Loesung =/
2) die 3 zurst auf die rechte Seite zu holen, so dass ich links nur noch e^5x-1 stehen habe und rechts [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * e^3x . In diesem Fall tat sich mir die Frage auf, ob ich denn nun die e^3x noch auf die andere Seite bringen muss und dann einfach ln nehmen kann.
Das sehe dann doch so aus:
[mm] \bruch{e^5x-1}{e^3x} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] und davon dann ln nehmen?!
[mm] \bruch{5x-1}{3x} [/mm] = ln [mm] (\bruch{2}{3}) [/mm] doch das bringt mich auch immer noch nicht im Geringsten an die richtige Loesung...
Koennte mir bitte jemand helfen? =)
lg schapka
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Mi 26.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung.
> b) 3*e^5x-1 = 2*e^3x
>
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
du hast mit deiner Schreibweise etwas für Verwirrung gesorgt. Das "5x-1" und das "3x" muss in geschweifte Klammern, dann sieht es so aus, wie du es wolltest.
Das ist deine Gleichung:
[mm] 3*e^{5x-1} [/mm] = [mm] 2*e^{3x}
[/mm]
> vorgegebene Loesung:
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * ( 1 - ln [mm](\bruch{3}{2})[/mm] ) [mm]\approx[/mm] 0,297
> Guten Tag!
>
> Ich moechte erstmal darauf hinweisen, dass ich zum ersten
> Mal eine Frage in diesem Forum schreibe, also bitte nicht
> boese sein wenn ich etwas falsch mache ;) Es ist noch kein
> Meister vom Himmelgefallen.
Richtig. 
> So nun zu meinem Problem, ich habe schon mehrmals mit ln
> gerechnet, jedoch bereitet mir das 2*e^3x auf der rechten
> Seite Kopfschmerzen.
>
> Meine ersten Ideen waren:
> 1) einfach ln nehmen und beide Seiten ausrechnen, doch
> dann tat sich auch schon die Frage auf ob ich jetzt auf der
> rechten Seite die 2 dann als ln(2) schreiben muss und auf
> der linken Seite die 3 als ln(3).
Kannst du. Aber: Logarithmengesetze beachten. [mm] \ln{(a*b)}=\ln [/mm] a + [mm] \ln [/mm] b
Konkret erhältst du
[mm] \ln [/mm] 3 + 5x-1 = [mm] \ln [/mm] 2 + 3x. Das kannst du ganz normal nach x umstellen:
[mm] 2x=1+\ln [/mm] 2 - [mm] \ln [/mm] 3, nach Logarithmengesetzen gleichbedeutend mit
[mm] 2x=1+\ln \bruch{2}{3}. [/mm] Das noch durch 2 teilen, und du hast deine Lösung.
Ach so, in der Musterlösung stand [mm] ...-\ln \bruch{3}{2}, [/mm] wir haben [mm] ...+\ln \bruch{2}{3}
[/mm]
Das ist das gleiche. Statt
[mm] 1+\ln [/mm] 2 - [mm] \ln [/mm] 3 kann man schreiben [mm] 1-(\ln [/mm] 3 [mm] -\ln [/mm] 2), dehalb ist
[mm] 1+\ln \bruch{2}{3} [/mm] das gleiche wie [mm] 1-\ln \bruch{3}{2}
[/mm]
.
Und ob ich diese dann
> zusammenfuegen kann zu [mm]\bruch{ln(2)}{ln(3)}[/mm] , so dass das
> dann [mm]ln(\bruch{2}{3}[/mm] ) wird. Aber irgendwie sieht das alles
> ziemlich falsch aus O.O Denn das brachte mich nicht weiter
> in Richtung richtiger Loesung =/
>
> 2) die 3 zurst auf die rechte Seite zu holen, so dass ich
> links nur noch e^5x-1 stehen habe und rechts [mm]\bruch{2}{3}[/mm] *
> e^3x . In diesem Fall tat sich mir die Frage auf, ob ich
> denn nun die e^3x noch auf die andere Seite bringen muss
> und dann einfach ln nehmen kann.
> Das sehe dann doch so aus:
>
> [mm]\bruch{e^5x-1}{e^3x}[/mm] = [mm]\bruch{2}{3}[/mm] und davon dann ln
> nehmen?!
Geht auch:
[mm]\bruch{e^{5x-1}}{e^{3x}}[/mm] = [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
Achtung: ln(a/b)=ln a - ln b , also
[mm] (5x-1)-(3x)=\ln{\bruch{2}{3}}
[/mm]
[mm] 2x=1+\ln{\bruch{2}{3}} [/mm]
x= ...
Gruß Abakus
>
> [mm]\bruch{5x-1}{3x}[/mm] = ln [mm](\bruch{2}{3})[/mm] doch das bringt mich
> auch immer noch nicht im Geringsten an die richtige
> Loesung...
>
>
>
> Koennte mir bitte jemand helfen? =)
>
> lg schapka
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:35 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Schapka |
Vielen vielen Dank,
ich wusste doch da war noch irgendwas mit mal / plus und geteilt / minus xD
Diese doofen Gesetze ueberall!
Nun denn, dann verstehe ich jetzt alles und bin froh, dass ich nicht ganz in die falsche Richtung gesteuert bin ;).
Danke nochmals fuer die schnelle Antwort! Echt klasse!
|
|
|
|
