Lösung eines Gleichungssystems < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Mi 28.02.2007 | | Autor: | TigerSu |
Hi,
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Aufgabe lautet:
Man bestimme die Anzahl der Lösungen eines Gleichungssystems X²=A und berechne gegebenenfalls die Lösungen mit minimalen Betrag auf acht Stellen genau. Dabei ist A eine 2 x 2 Matrix. Gesucht ist die Matrix X.
Mit welchem Verfahren wäre die Lösung dieser Aufgabe am sinnvollsten ?
Betrachtet man die Matrix X² als Gestalt XX=A, wobei entweder X eine besondere Form wie X`X oder XX` haben könnte.
Also als eine Zerlegung von A in 2 Matrizen, die man mit QR oder LU bestimmen könnte ?
Oder in Richtung X=sqrt(A) mit Hilfe des Cholsky-Verfahrens ?
Danke schonmal
Su.
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Ich bin mir nicht mehr ganz sicher, aber muss nicht für die Cholesky-Zerlegung die Matrix mindestens symmetrisch sein? du die beiden anderen Verfahren bringen dir doch auch nicht viel, oder? Da bekommst du dann doch keine zwei gleichen Matrizen raus. Ich würde da in etwa so ran gehen:
[mm] X:=\pmat{ a & b \\ c & d } A:=\pmat{ a_1 & a_2 \\ a_3 & a_4 } [/mm] und dann löst du das Gleichungssystem [mm] a^2+bc=a_1\quad ab+bd=a_2 [/mm] und so weiter. Das müsste eindeutig lösbar sein, wenn die Matrix A nicht singulär ist.
MfG Straussy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Do 01.03.2007 | | Autor: | TigerSu |
Ach, stimmt die Cholesky Zerlegung gilt nur für symmetrische Matrizen.
Jedoch stellt sich mir dann die Frage mit welchem Verfahren man diese Aufgabe lösen könnte ?
Deine Herangehensweise kann ich leider nicht ganz nach vollziehen. Wie kommst du auf die Gleichungen für a ?
Zumindest ist mein erster Gedanke, dass ich die Gleichung X²=A so auflöse, dass ich 2 identische Matrizen erhalte, schonmal auf dem richtigen Weg.
Su.
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> Deine Herangehensweise kann ich leider nicht ganz nach
> vollziehen. Wie kommst du auf die Gleichungen für a ?
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Hallo,
Straussy sagt sich, daß eine Matrix [mm] X:=\pmat{ x & y \\z&t} [/mm] gesucht ist, so daß für die vorgegebenen Matrix [mm] A:=\pmat{ a_1 & a_2 \\ a_3 & a_4 } [/mm] gilt:
[mm] A=X^2
[/mm]
[mm] <==>\pmat{ a_1 & a_2 \\ a_3 & a_4 }=\pmat{ x & y \\z&t}*\pmat{ x & y \\z&t}
[/mm]
Das Produkt rechnet er aus und erhält per Koeffizientenvergleich 4 Gleichungen, welcher nach x,y,z,t auflösen möchte.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 Fr 02.03.2007 | | Autor: | TigerSu |
Ist jetzt klar, danke !!!
Su.
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