Lösung eines Integrals(Bruch) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Mo 16.03.2015 | | Autor: | Ascarias |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] \integral_{2}^{6}{(x - 2)^2 / (2x - 1)) dx}
[/mm]
Habe Probleme dieses Integral zu lösen, habe versucht (x-2)² aufzulösen gemäß binomischer Formeln, allerdings führte dies zu einem irrealistisch hohem Wert.
Könnt ihr mir weiterhelfen ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Mo 16.03.2015 | | Autor: | Ascarias |
Der Nenner des Bruchs lautet natürlich (x-2)² sorry.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:17 Mo 16.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Der Nenner des Bruchs lautet natürlich (x-2)² sorry.
Du meinst den Zähler (im Bruch steht oben der Zähler und unten der Nenner).
Ich habe das mal sichtbar gemacht, innerhakb von mathematischen Formeln
solltest Du $^2$ schreben. ² nur im Fließtext!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Mo 16.03.2015 | | Autor: | Ascarias |
Ja Zähler!, vielen Dank Marcel.
Bin noch neu in diesem Forum, sorry.
Gruß Ascarias
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Wenn du die Substitutionsregel kennst, kannst du t = 2x-1 substituieren. Dann ist dt = 2 dx, und du erhältst als neuen Bruch [mm] \bruch{(0,5t-1,5)^2}{t}=\bruch{0,25t^2-1,5t+2,25}{t}=0,25t-1,5+\bruch{2,25}{t}. [/mm] Jetzt mit 0,5 dt integrieren und zurücksubstituieren oder für t veränderte Grenzen einsetzen.
Falls du keine Ahnung von der Substitutionsregel hast, bist du allerdings aufgeschmnissen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:32 Mo 16.03.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Wenn du die Substitutionsregel kennst, kannst du t = 2x-1
> substituieren. Dann ist dt = 2 dx, und du erhältst als
> neuen Bruch
> [mm]\bruch{(0,5t-1,5)^2}{t}=\bruch{0,25t^2-1,5t+2,25}{t}=0,25t-1,5+\bruch{2,25}{t}.[/mm]
> Jetzt mit 0,5 dt integrieren und zurücksubstituieren oder
> für t veränderte Grenzen einsetzen.
>
> Falls du keine Ahnung von der Substitutionsregel hast, bist
> du allerdings aufgeschmnissen...
Jain.... es geht auch mit Polynomdivision:
[mm] $(x^2-4x+4)/(2x-1)=\frac{1}{2}x-\frac{7}{4}+\frac{9}{4}\cdot\frac{1}{2x-1}$
[/mm]
Das kann man nun auch ohne Substituion loesen, sofern man ein Stammintegral fuer $1/(2x-1)$ zur Verfuegung hat.
Gruss,
Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:14 Mo 16.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hi Chris,
> > Wenn du die Substitutionsregel kennst, kannst du t = 2x-1
> > substituieren. Dann ist dt = 2 dx, und du erhältst als
> > neuen Bruch
> >
> [mm]\bruch{(0,5t-1,5)^2}{t}=\bruch{0,25t^2-1,5t+2,25}{t}=0,25t-1,5+\bruch{2,25}{t}.[/mm]
> > Jetzt mit 0,5 dt integrieren und zurücksubstituieren oder
> > für t veränderte Grenzen einsetzen.
> >
> > Falls du keine Ahnung von der Substitutionsregel hast, bist
> > du allerdings aufgeschmnissen...
>
> Jain.... es geht auch mit Polynomdivision:
>
> [mm](x^2-4x+4)/(2x-1)=\frac{1}{2}x-\frac{7}{4}+\frac{9}{4}\cdot\frac{1}{2x-1}[/mm]
>
> Das kann man nun auch ohne Substituion loesen, sofern man
> ein Stammintegral fuer [mm]1/(2x-1)[/mm] zur Verfuegung hat.
ist das wieder so eine neue Wortschöpfung (wie auch "aufleiten") oder habe
ich es einfach nur noch nie gehört? Ich kenne Stammfunktion oder ![[]](/images/popup.gif) unbestimmtes Integral.
Aber Stammintegral ist jetzt etwas, was ich in dieser Form noch nie gehört
habe, und das klingt auch irgendwie doppelt gemoppelt. ^^
Woher hast Du denn diesen Begriff?
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:22 Mo 16.03.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Marcel,
Schau mal hier.
Beste Grüße
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Di 17.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> Hallo Marcel,
>
>
> Schau mal
> hier.
ja, beim googeln habe ich auch eigentlich nur Bücher/Skripte aus dem
ingenieurwissenschaftlichen Bereich gefunden, die das verwenden. Ich
finde es dennoch merkwürdig. Wenn ich eine Stammfunktion habe, dann
ist (meist) der Großteil meiner Integrationsarbeit schon fertig. Vielleicht
wird der Wortteil *Stamm* aber bei dem Wort *Stammintegral* nicht auf
Stammfunktion bezogen. Keine Ahnung. Ist aber auch egal. Ich werde es
mir wohl nicht aneignen, von sowas wie Stammintegralen oder Aufleitungen
zu reden.
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:43 Di 17.03.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Marcel,
Ich gebe dir Recht. Trotzdem will ich meine Interpretation dieses
Begriffes geben: Ersetze "Stamm" mit "0815" oder "Sollte man auch
im Schlaf kennen" oder ... Mein Prof hatte in Analysis I darüber
geschrieben: "Auswendig zu lernen:". Besser? 
Oder wird der Begriff wirklich äquivalent zu "Stammfunktion" be-
nutzt?
Beste Grüße
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:41 Mi 18.03.2015 | | Autor: | Chris84 |
Hey hey.
ja, "Aufleitung" ist in der Tat ein grausiges Wort. Wo kommt das eigentlich her? Ist doch relativ modern, oder? Vor 6 Jahren musste ich meinen Nachhilfeschuelerinnen dieses Wort noch nicht austreiben....
> Hallo Marcel,
>
>
> Ich gebe dir Recht. Trotzdem will ich meine Interpretation
> dieses
> Begriffes geben: Ersetze "Stamm" mit "0815" oder "Sollte
> man auch
> im Schlaf kennen" oder ... Mein Prof hatte in Analysis I
> darüber
> geschrieben: "Auswendig zu lernen:". Besser?
>
> Oder wird der Begriff wirklich äquivalent zu
> "Stammfunktion" be-
> nutzt?
>
Naja.... ich wuerde es etwas anders interpretieren (nur meine Meinung!):
"Stamm-" kann man ja in vielerlei Hinsicht verwenden: einmal die Abstammung (daher ja auch das Wort Stammfunktion), oder man koennte auch an einen festen Stamm einer Menge denken (z.B. ein Menschenstamm -> eine fixe Menge Menschen). Und bei Stammintegral, denke ich, handelt es sich um einen festen Stamm/eine feste Einheit von Integralen.
Ist das irgendwie verstaendlich? ^^
> Beste Grüße
> DieAcht
Gruss,
Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 Mi 18.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> Hey hey.
>
> ja, "Aufleitung" ist in der Tat ein grausiges Wort. Wo
> kommt das eigentlich her? Ist doch relativ modern, oder?
soweit ich weiß, ist der Grundgedanke: "Ab" und "Auf" sind gegensätzlich,
also ist *das Gegenteil* von Ableiten halt Aufleiten. Viele Lehrer benutzen
das anscheinend zur Zeit sehr gerne, dabei stand zumindest sogar vor
einigen Jahren noch in Wikipedia, warum das Wort etwas *sinnlos* ist.
(Momentan finde ich den Link nicht mehr.)
> Vor 6 Jahren musste ich meinen Nachhilfeschuelerinnen
> dieses Wort noch nicht austreiben....
Zu dieser Zeit hat es gerade angefangen, etwas *gängiger* zu werden.
Warum, weiß ich nicht.
>
> > Hallo Marcel,
> >
> >
> > Ich gebe dir Recht. Trotzdem will ich meine Interpretation
> > dieses
> > Begriffes geben: Ersetze "Stamm" mit "0815" oder
> "Sollte
> > man auch
> > im Schlaf kennen" oder ... Mein Prof hatte in Analysis
> I
> > darüber
> > geschrieben: "Auswendig zu lernen:". Besser?
> >
> > Oder wird der Begriff wirklich äquivalent zu
> > "Stammfunktion" be-
> > nutzt?
> >
>
> Naja.... ich wuerde es etwas anders interpretieren (nur
> meine Meinung!):
>
> "Stamm-" kann man ja in vielerlei Hinsicht verwenden:
> einmal die Abstammung (daher ja auch das Wort
> Stammfunktion), oder man koennte auch an einen festen Stamm
> einer Menge denken (z.B. ein Menschenstamm -> eine fixe
> Menge Menschen). Und bei Stammintegral, denke ich, handelt
> es sich um einen festen Stamm/eine feste Einheit von
> Integralen.
>
> Ist das irgendwie verstaendlich? ^^
Ja. Ändert aber nichts dran, dass ich diesen Begriff (solange es sich nicht
anders ergibt) meiden werde. 
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:08 Do 19.03.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hey hey.
>
> ja, "Aufleitung" ist in der Tat ein grausiges Wort. Wo
> kommt das eigentlich her? Ist doch relativ modern, oder?
> Vor 6 Jahren musste ich meinen Nachhilfeschuelerinnen
> dieses Wort noch nicht austreiben....
>
>
> > Hallo Marcel,
> >
> >
> > Ich gebe dir Recht. Trotzdem will ich meine Interpretation
> > dieses
> > Begriffes geben: Ersetze "Stamm" mit "0815" oder
> "Sollte
> > man auch
> > im Schlaf kennen" oder ... Mein Prof hatte in Analysis
> I
> > darüber
> > geschrieben: "Auswendig zu lernen:". Besser?
> >
> > Oder wird der Begriff wirklich äquivalent zu
> > "Stammfunktion" be-
> > nutzt?
> >
>
> Naja.... ich wuerde es etwas anders interpretieren (nur
> meine Meinung!):
>
> "Stamm-" kann man ja in vielerlei Hinsicht verwenden:
> einmal die Abstammung (daher ja auch das Wort
> Stammfunktion), oder man koennte auch an einen festen Stamm
> einer Menge denken (z.B. ein Menschenstamm -> eine fixe
> Menge Menschen). Und bei Stammintegral, denke ich, handelt
> es sich um einen festen Stamm/eine feste Einheit von
> Integralen.
>
> Ist das irgendwie verstaendlich? ^^
Nein. "Fester Stamm/eine feste Einheit von Integralen" ????
FRED
>
>
> > Beste Grüße
> > DieAcht
>
>
> Gruss,
> Chris
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 Do 19.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > Hey hey.
> >
> > ja, "Aufleitung" ist in der Tat ein grausiges Wort. Wo
> > kommt das eigentlich her? Ist doch relativ modern, oder?
> > Vor 6 Jahren musste ich meinen Nachhilfeschuelerinnen
> > dieses Wort noch nicht austreiben....
> >
> >
> > > Hallo Marcel,
> > >
> > >
> > > Ich gebe dir Recht. Trotzdem will ich meine Interpretation
> > > dieses
> > > Begriffes geben: Ersetze "Stamm" mit "0815" oder
> > "Sollte
> > > man auch
> > > im Schlaf kennen" oder ... Mein Prof hatte in
> Analysis
> > I
> > > darüber
> > > geschrieben: "Auswendig zu lernen:". Besser?
> > >
> > > Oder wird der Begriff wirklich äquivalent zu
> > > "Stammfunktion" be-
> > > nutzt?
> > >
> >
> > Naja.... ich wuerde es etwas anders interpretieren (nur
> > meine Meinung!):
> >
> > "Stamm-" kann man ja in vielerlei Hinsicht verwenden:
> > einmal die Abstammung (daher ja auch das Wort
> > Stammfunktion), oder man koennte auch an einen festen Stamm
> > einer Menge denken (z.B. ein Menschenstamm -> eine fixe
> > Menge Menschen). Und bei Stammintegral, denke ich, handelt
> > es sich um einen festen Stamm/eine feste Einheit von
> > Integralen.
> >
> > Ist das irgendwie verstaendlich? ^^
>
> Nein. "Fester Stamm/eine feste Einheit von Integralen"
gemeint ist sowas wie *Sammlung von Stammfunktionen, die man im
Wesentlichen auswendig (auswändig schreibt man doch nicht?!) kennen
sollte*.
Stamm = etwas, das FEST verinnerlicht ist.
Jetzt ist natürlich die Frage, was bei mir eigentlich bei dem *i.W.
auswendig* das "im Wesentlichen" bedeutet. ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:01 Do 19.03.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Hallo,
>
> > > Hey hey.
> > >
> > > ja, "Aufleitung" ist in der Tat ein grausiges Wort. Wo
> > > kommt das eigentlich her? Ist doch relativ modern, oder?
> > > Vor 6 Jahren musste ich meinen Nachhilfeschuelerinnen
> > > dieses Wort noch nicht austreiben....
> > >
> > >
> > > > Hallo Marcel,
> > > >
> > > >
> > > > Ich gebe dir Recht. Trotzdem will ich meine Interpretation
> > > > dieses
> > > > Begriffes geben: Ersetze "Stamm" mit "0815" oder
> > > "Sollte
> > > > man auch
> > > > im Schlaf kennen" oder ... Mein Prof hatte in
> > Analysis
> > > I
> > > > darüber
> > > > geschrieben: "Auswendig zu lernen:". Besser?
> > > >
> > > > Oder wird der Begriff wirklich äquivalent zu
> > > > "Stammfunktion" be-
> > > > nutzt?
> > > >
> > >
> > > Naja.... ich wuerde es etwas anders interpretieren (nur
> > > meine Meinung!):
> > >
> > > "Stamm-" kann man ja in vielerlei Hinsicht verwenden:
> > > einmal die Abstammung (daher ja auch das Wort
> > > Stammfunktion), oder man koennte auch an einen festen Stamm
> > > einer Menge denken (z.B. ein Menschenstamm -> eine fixe
> > > Menge Menschen). Und bei Stammintegral, denke ich, handelt
> > > es sich um einen festen Stamm/eine feste Einheit von
> > > Integralen.
> > >
> > > Ist das irgendwie verstaendlich? ^^
> >
> > Nein. "Fester Stamm/eine feste Einheit von Integralen"
>
> gemeint ist sowas wie *Sammlung von Stammfunktionen, die
> man im
> Wesentlichen auswendig (auswändig schreibt man doch
> nicht?!) kennen
> sollte*.
>
> Stamm = etwas, das FEST verinnerlicht ist.
>
> Jetzt ist natürlich die Frage, was bei mir eigentlich bei
> dem *i.W.
> auswendig* das "im Wesentlichen" bedeutet.
>
> Gruß,
> Marcel
Hey Marcel,
schoen, dass du meinen Gedankengang verstanden hast, und danke, dass du die Erlaeuterung fuer mich uebernommen hast ;)
(Sorry, dass ich in letzter Zeit ziemlich selten on bin -> busy, busy, busy...)
Gruss,
Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:38 Fr 20.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hi Chris,
> > > > Naja.... ich wuerde es etwas anders interpretieren (nur
> > > > meine Meinung!):
> > > >
> > > > "Stamm-" kann man ja in vielerlei Hinsicht verwenden:
> > > > einmal die Abstammung (daher ja auch das Wort
> > > > Stammfunktion), oder man koennte auch an einen festen Stamm
> > > > einer Menge denken (z.B. ein Menschenstamm -> eine fixe
> > > > Menge Menschen). Und bei Stammintegral, denke ich, handelt
> > > > es sich um einen festen Stamm/eine feste Einheit von
> > > > Integralen.
> > > >
> > > > Ist das irgendwie verstaendlich? ^^
> > >
> > > Nein. "Fester Stamm/eine feste Einheit von Integralen"
> >
> > gemeint ist sowas wie *Sammlung von Stammfunktionen, die
> > man im
> > Wesentlichen auswendig (auswändig schreibt man doch
> > nicht?!) kennen
> > sollte*.
> >
> > Stamm = etwas, das FEST verinnerlicht ist.
> >
> > Jetzt ist natürlich die Frage, was bei mir eigentlich bei
> > dem *i.W.
> > auswendig* das "im Wesentlichen" bedeutet.
> >
> > Gruß,
> > Marcel
>
> Hey Marcel,
> schoen, dass du meinen Gedankengang verstanden hast, und
> danke, dass du die Erlaeuterung fuer mich uebernommen hast
> ;)
null Problemo!
> (Sorry, dass ich in letzter Zeit ziemlich selten on bin ->
> busy, busy, busy...)
Dafür brauchst Du Dich nicht zu entschuldigen. Ist ja Deine Freizeit.
Gruß,
Marcel
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