Lösung für x bestimmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:54 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Bestimmen sie x aus der Gleichung:
[mm] \wurzel{x}+\wurzel{x+3}=\wurzel{x+8} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Im ersten Versuch habe ich die Wurzel [mm] \wurzel{x+3} [/mm] auf die rechte Seite gebracht und mit der zweiten binomischen Formel ausgerechnet:
[mm] x=x+8-2\wurzel{(x+8)(x+3}+x+3
[/mm]
Das alles sortiert:
[mm] x=2x+11-2\wurzel{x^2+11x+24}
[/mm]
An der Stelle habe ich mich gefragt, ob es überhaupt sinnvoll ist was ich tue ...
Zweiter Ansazt war gleich zu quadrieren (wobei mir sowas immer komisch vorkommt "mit dem Kopf durch die Wand"):
[mm] 2\wurzel{x^2+3x}+2x+3=x+8
[/mm]
[mm] 5-x=2\wurzel{x^2+3x}
[/mm]
... wo ist mein Denkfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:02 Mi 22.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen sie x aus der Gleichung:
>
> [mm]\wurzel{x}+\wurzel{x+3}=\wurzel{x+8}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Im ersten Versuch habe ich die Wurzel [mm]\wurzel{x+3}[/mm] auf die
> rechte Seite gebracht und mit der zweiten binomischen
> Formel ausgerechnet:
>
> [mm]x=x+8-2\wurzel{(x+8)(x+3}+x+3[/mm]
Das stimmt nicht. Richtig:
[mm]x=x+8-2\wurzel{(x+8)(x+3}-(x+3)[/mm]
Edit: das war Unsinn von mir . Obiges
[mm]x=x+8-2\wurzel{(x+8)(x+3}+x+3[/mm]
ist natürlich richtig. Heute scheint nicht mein Tag zu sein.
>
> Das alles sortiert:
>
> [mm]x=2x+11-2\wurzel{x^2+11x+24}[/mm]
>
> An der Stelle habe ich mich gefragt, ob es überhaupt
> sinnvoll ist was ich tue ...
Ja
>
> Zweiter Ansazt war gleich zu quadrieren (wobei mir sowas
> immer komisch vorkommt "mit dem Kopf durch die Wand"):
>
> [mm]2\wurzel{x^2+3x}+2x+3=x+8[/mm]
>
> [mm]5-x=2\wurzel{x^2+3x}[/mm]
>
> ... wo ist mein Denkfehler?
Bei Deinem 2. Ansatz hast Du keinen Fehler.
FRED
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 11:16 Mi 22.02.2012 | | Autor: | glie |
> > Bestimmen sie x aus der Gleichung:
> >
> > [mm]\wurzel{x}+\wurzel{x+3}=\wurzel{x+8}[/mm]
> >
> > [mm]x=x+8-2\wurzel{(x+8)(x+3}+x+3[/mm]
>
> Das stimmt nicht. Richtig:
>
> [mm]x=x+8-2\wurzel{(x+8)(x+3}-(x+3)[/mm]
Hallo fred,
das versteh ich jetzt nicht. Hier wird doch nur binomische Formel angewendet, also
[mm] $\wurzel{x}=\wurzel{x+8}-\wurzel{x+3}$
[/mm]
Und nach dem Quadrieren sieht das dann so aus:
[mm] $x=x+8-2*\wurzel{x+8}*\wurzel{x+3}\red{+}x+3$
[/mm]
Gruß Glie
> >
> > Das alles sortiert:
> >
> > [mm]x=2x+11-2\wurzel{x^2+11x+24}[/mm]
Das passt soweit. Jetzt Wurzel isolieren und erneut quadrieren, am Ende dann die Probe nicht vergessen.
> >
> > An der Stelle habe ich mich gefragt, ob es überhaupt
> > sinnvoll ist was ich tue ...
>
> Sinnvoll ist es, wenn Du es richtig machst.
>
>
> >
> > Zweiter Ansazt war gleich zu quadrieren (wobei mir sowas
> > immer komisch vorkommt "mit dem Kopf durch die Wand"):
> >
> > [mm]2\wurzel{x^2+3x}+2x+3=x+8[/mm]
> >
> > [mm]5-x=2\wurzel{x^2+3x}[/mm]
> >
> > ... wo ist mein Denkfehler?
>
> Bei Deinem 2. Ansatz hast Du keinen Fehler.
>
> FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Lewser |
Ich habe jetzt die Wurzel separiert und dann quadriert:
[mm] x^2+\bruch{32}{3}x-\bruch{100}{12}=0
[/mm]
und wollte die pq-Formel anwenden. Als Lösung auf dem Zettel steht allerdings x=1. Das kommt bei mir ja nicht annähernd heraus.
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Hallo,
wie kommst du auf die 32/3? Kann es sein, dass du da einen Tipp- bzw. Rechenfehler drin hast? Ich bekomme nämlich ansonsten dieselbe quadratische Gleichung (wenn man davon absieht, dass man 100/12 kürzen kann  ), bei mir kommt
[mm] x^2+\bruch{22}{3}x-\bruch{25}{3}=0
[/mm]
heraus, und von dieser Gleichung ist sicherlich [mm] x_1=1 [/mm] eine Lösung.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:45 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Lewser |
Vielen Dank, da hatte ich mich tatsächlich verrechnet, bin jetzt auf das richtige Ergebnis gekommen, durch die Probe habe ich eine Lösung eliminieren können.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 Mi 22.02.2012 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen sie x aus der Gleichung:
>
> [mm]\wurzel{x}+\wurzel{x+3}=\wurzel{x+8}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Im ersten Versuch habe ich die Wurzel [mm]\wurzel{x+3}[/mm] auf die
> rechte Seite gebracht und mit der zweiten binomischen
> Formel ausgerechnet:
>
> [mm]x=x+8-2\wurzel{(x+8)(x+3}+x+3[/mm]
>
> Das alles sortiert:
>
> [mm]x=2x+11-2\wurzel{x^2+11x+24}[/mm]
>
> An der Stelle habe ich mich gefragt, ob es überhaupt
> sinnvoll ist was ich tue ...
>
> Zweiter Ansazt war gleich zu quadrieren (wobei mir sowas
> immer komisch vorkommt "mit dem Kopf durch die Wand"):
>
> [mm]2\wurzel{x^2+3x}+2x+3=x+8[/mm]
>
> [mm]5-x=2\wurzel{x^2+3x}[/mm]
>
> ... wo ist mein Denkfehler?
Kein Denkfehler. Das Umstellen im ersten Rechenweg war im Prinzip überflüssig, weil sich die Situation der Aufgabe damit nicht ändert.
Du hast auf beiden Wegen einen Gleichungsterm mit einer Wurzel und den anderen Gleichungsterm mit einer Summe oder Differenz von zwei Wurzeln.
Auch den ersten Ansatz kannst du dann noch weiter sortieren, bis du zu
[mm]2\wurzel{x^2+11x+24}=...[/mm] kommst.
Damit hast du auf beiden Wegen so umgeformt, dass ein Gleichungsterm aus einer Wurzel besteht und der andere Term keine Wurzel mehr hat.
Wenn du die so erhaltene Gleichung erneut quadrierst, ist auch die letzte Wurzel verschwunden.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:46 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Lewser |
So war wohl auch der Hinweis von FRED zu verstehen, danke für die ausführliche Antwort!
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