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Lösung komplexer Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 Do 30.05.2013
Autor: poeddl

Aufgabe
Sei [mm] z_{1}=e^{\bruch{3\pi}{4}} [/mm] eine Lösung der Gleichung
[mm] z^{4}=a [/mm]

Bestimmen Sie a

Hallo,

ich habe Probleme mit der obigen Aufgabe.
Die vier Lösungen habe ich bereits ausgerechnet, das war soweit kein Problem, da man ja nur [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] addieren musste.

Wie bestimme ich nun aber a?

Stehe da gerade gewaltig auf dem Schlauch...
Wer kann mir helfen?

Viele Grüße
poeddl

        
Bezug
Lösung komplexer Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 Do 30.05.2013
Autor: MathePower

Hallo poeddl,

> Sei [mm]z_{1}=e^{\bruch{3\pi}{4}}[/mm] eine Lösung der Gleichung


Ist hier nicht

[mm]z_{1}=e^{\blue{i}\bruch{3\pi}{4}}[/mm]

gemeint?


>  [mm]z^{4}=a[/mm]
>  
> Bestimmen Sie a
>  Hallo,
>  
> ich habe Probleme mit der obigen Aufgabe.
>  Die vier Lösungen habe ich bereits ausgerechnet, das war
> soweit kein Problem, da man ja nur [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] addieren
> musste.
>  


Alle Lösungen zu berechnen ist nicht gefordert.


> Wie bestimme ich nun aber a?

>


Erhebe die Lösung [mm]z_{1}[/mm] in die 4. Potenz.

  

> Stehe da gerade gewaltig auf dem Schlauch...
>  Wer kann mir helfen?
>  
> Viele Grüße
> poeddl


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Lösung komplexer Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:56 Do 30.05.2013
Autor: poeddl

Hallo,

> Ist hier nicht
>  
> [mm]z_{1}=e^{\blue{i}\bruch{3\pi}{4}}[/mm]
>  
> gemeint?

Oh ja, klar. Sorry, hab ich in der Eile vergessen.

> Erhebe die Lösung [mm]z_{1}[/mm] in die 4. Potenz.

Sprich nach dem Potenzgesetz [mm] (a^{a})^{b} [/mm] = [mm] a^{a*b}? [/mm]
In diesem Fall dann also
[mm] e^{({{i}\bruch{3\pi}{4}})}^{4}=e^{{{i}3\pi} ? Gruß und Dank poeddl }[/mm]

Bezug
                        
Bezug
Lösung komplexer Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:00 Do 30.05.2013
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> > Ist hier nicht
>  >  
> > [mm]z_{1}=e^{\blue{i}\bruch{3\pi}{4}}[/mm]
>  >  
> > gemeint?
>  Oh ja, klar. Sorry, hab ich in der Eile vergessen.
>  
> > Erhebe die Lösung [mm]z_{1}[/mm] in die 4. Potenz.
>  Sprich nach dem Potenzgesetz [mm](a^{a})^{b}[/mm] = [mm]a^{a*b}?[/mm]
>  In diesem Fall dann also
> [mm]e^{({{i}\bruch{3\pi}{4}})}^{4}=e^{{{i}3\pi} ? Ja und e^{{{i}3\pi}= ? FRED Gruß und Dank poeddl}[/mm]
>  


Bezug
                                
Bezug
Lösung komplexer Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Do 30.05.2013
Autor: poeddl

Das sollte dann nach
[mm] (cos(3\pi)+i*sin(3\pi))=-1+0*i=-1=a [/mm] sein?

Bezug
                                        
Bezug
Lösung komplexer Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:25 Do 30.05.2013
Autor: MathePower

Hallo poeddl,

> Das sollte dann nach
>  [mm](cos(3\pi)+i*sin(3\pi))=-1+0*i=-1=a[/mm] sein?


Genauso ist es.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Lösung komplexer Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:38 Do 30.05.2013
Autor: poeddl

Super, vielen Dank!
Ich glaub, jetzt hab ichs verstanden! :)

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