Lösung komplexer Zahl < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Caitunit |
Hallo zusammen.
Bin grad in der Prüfungsvorbereitung und bräuchte mal jemanden, der sich meinen Rechenweg ansieht und gegebenfalls korrigiert.
Ich soll bei der Gleichung: $ [mm] z^6 [/mm] = 32 * [mm] \wurzel{2}(1-j) [/mm] $ alle Lösungen von z bestimmen.
Durch zusammenfassen unter die Wurzel komme ich auf folgende Gleichung:
$ [mm] z^6 [/mm] = [mm] \wurzel{2048}(1-j) [/mm] $
Durch das anschließende Ausmultiplizieren komme ich auf:
$ [mm] z^6 [/mm] = [mm] \wurzel{2048} [/mm] - [mm] \wurzel{2048} [/mm] j $
$ [mm] a_0 [/mm] = [mm] \wurzel{2048} [/mm] = 45,255 $
$ [mm] \alpha [/mm] = 2 [mm] \pi [/mm] + arctan - [mm] \bruch{\wurzel{2048}}{\wurzel{2048}} [/mm] $ -> $ [mm] \alpha [/mm] = 2 [mm] \pi [/mm] + arctan -1 $
Danach berechne ich den Betrag von z:
$ r = [mm] \wurzel[6]{\wurzel{2048}} [/mm] $ -> $ r = [mm] \wurzel[12]{2048} [/mm] $ -> $ r [mm] \approx [/mm] 1,888 $
Wobei ich mir nicht so ganz sicher bin ist der Winkel [mm] \alpha. [/mm] Ob ich da wirklich den nehmen muss, den ich verwendet habe, oder ob die [mm] 2\pi [/mm] da vllt doch fehl am Platze sind. Wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte ob es bis dahin fehlerfrei ist. Danke schonmal im Vorraus.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Caitunit!
> Dann erhalte ich einen Winkel von 315°
Das ist zwar kein Bogenmaß (wenn Du schon mit [mm] $2\pi$ [/mm] anfängst ...), aber der Winkel stimmt!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:25 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Caitunit |
Oh sorry, hab ich falsch gelesen. du meintest sich den Wert von etwa 5,498. Hatte es schon gleich in Grad umgerechnet.
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Etwas umständlich, weil unnötig ... aber richtig!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
[mm] $a_0 [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x^2+y^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(\wurzel{2048} \ \right)^2 + \left(-\wurzel{2048} \ \right)^2 \ } [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{4096} [/mm] \ = \ 64$
