Lösung mit Baum??? < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Kann mir jemand sagen, ob ich folgende Aufgabe mit dem Baum lösen kann?:
"In einer Urne U1 befinden sich 2 weiße und 5 schwarze Kugeln; in U2 4 weiße und 3 schwarze und in U3 7 weiße und 6 schwarze. Es wird blind eine der Urnen und aus dieser eine Kugel gezogen; sie ist weiß. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt die gezogene Kugel aus U3?"
Wenn ich jetzt 1/3 mal 7/13 rechne und auf ca. 18% komme, dann hab ich die Aufgabe doch nicht gelöst, oder? Das wäre doch einfach nur die Wahrscheinlichkeit für eine weiße Kugel aus U3, allerdings wurde ja schon eine weiße gezogen! Kann mir bitte jemand helfen?DANKE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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die lösung dürfte eigentlich gar nicht so schwer sein. was du allerdings mit dem baum meinst weiss ich nicht. also um das ergbnis zu bekommen brauchst du nur berechnen, wie das verhältnis der weissen kugeln in urne drei zu allen weissen kugeln ist, also:
7/13
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Hi, stephgurl,
was Du berechnet hast, ist die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel aus Urne 3 zu ziehen, also P(w [mm] \cap U_{3}). [/mm]
Verlangt ist aber die bedingte Wahrscheinlichkeit [mm] P_{w}(U_{3}) [/mm] und die wird ja bekanntermaßen so berechnet:
[mm] P_{w}(U_{3}) [/mm] = [mm] \bruch{P(w \cap U_{3})}{P(w)} [/mm]
Dir fehlt also noch P(w). Und da hast Du nun Recht: Das geht mit Baumdiagramm besonders übersichtlich:
1. Verzeigung: die 3 Urnen mit jeweilger Zweigwahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
2. Verzweigung: jeweils weiß (w) bzw. schwarz (s) mit den aus dem Text errechenbaren Zweigwahrscheinlichkeiten.
Am Ende kannst Du P(w) ausrechnen:
[mm] \bruch{1}{3}*\bruch{2}{7}+\bruch{1}{3}*\bruch{4}{7}+\bruch{1}{3}*\bruch{7}{13}.
[/mm]
Setzt Du das oben ein und kürzt, erhältst Du (ohne Gewähr!):
[mm] P_{w}(U_{3}) [/mm] = [mm] \bruch{49}{127} \approx [/mm] 0,386.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 So 03.04.2005 | | Autor: | m0rph3us |
Hi,
ich bin eine absolute Niete in Warscheinlichkeitsrechnung und interessiere mich deshalb auch für dieses Thema.
Ich hab als Bild einen Baum angehängt, kann ich dann anhand dieses Baumes wie folgt vorgehen.
1. Anzahl der weißen Kugeln in U3
2. Anzahl aller weißen Kugenl
3. Anzahl der weißen in U3 / Anzahl aller weißen Kugeln
???
(1/3*7/13) / ((1/3*2/7) + (1/3*4/7) + (1/3*7/13) = 0,385
wenn ja, wie interpretiere ich dieses Ergebnis?
Versuch:
38,5% Chance das die weiße Kugel aus U3 kommt.
MfG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi, Morpheus,
Dein Baum ist voll in Ordnung!
Auch Dein "Interpretationsversuch" erscheint mir OK!
Normalerweise aber geht man so vor, dass eine deutliche Reihenfolge der Ereignisse (also keine Gleichzeitigkeit) erkennbar sein sollte.
In unserem Beispiel ist zunächst bekannt, dass die Kugel weiß ist. Erst dann fragt man danach, aus welcher Urne sie stammen könnte.
Anderes Beispiel: Man erstellt eine Statistik über Brillenträger (B) und Nasenpobler (N).
Nehmen wir an, es werden 100 Leute untersucht, darunter befinden sich 40 Brillenträger und 30 Nasenpobler. Von den Nasenpoblern sind 10 Brillenträger.
1. Nun wird unter den 100 Leuten blind einer herausgegriffen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es ein brillentragender Nasenpobler ist, beträgt: P(B [mm] \cap [/mm] N) = [mm] \bruch{10}{100} [/mm] = 0,1
2. Nun werden nur die Brillenträger berücksichtigt. Aus diesen (40) Menschen wird einer zufällig herausgegriffen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es ein Nasenpobler?
[mm] P_{B}(N) [/mm] = [mm] \bruch{10}{40} [/mm] = 0,25.
(Nachtrag: Vergleicht man dies mit P(N) = 0,3, so hätte man hier den statistischen "Beweis", dass Brillenträger seltener in der Nase bohren als der Rest der Bevölkerung! Rat mal, ob ich Brillenträger bin!)
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