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| Aufgabe | Berechne die Lösungen von
a) x'(t)=4x(t) + cos(2t)
b) [mm] y'(t)=-y(t)+e^{7t} [/mm] |
Hallo! Ich habe mich mal an den beiden Aufgaben versucht. Es wäre nett, wenn einer mal drüberguckt und ob das Ergebnis richtig ist.
Zu b)
1)Lösung des homogen Systems ist [mm] y(t)=ke^{-t} [/mm] mit k [mm] \in \IR
[/mm]
2) Variation der Konstante [mm] y(t)=k(t)e^{-t} [/mm]
[mm] y'(t)=k'(t)e^{-t}-k(t)e^{-t} [/mm]
Einsetzen in Gleichung ergibt(nach Kürzen von dem gleichen Ausdruck)
[mm] k'(t)=e^{8t} [/mm] . Also ist [mm] k(t)=\bruch{1}{8}e^{8t}+c
[/mm]
3) Lösung ist dann [mm] y(t)=\bruch{1}{8}e^{7t}+ce^{-t}
[/mm]
Zu a)
1) Lösung des homogenen Systems ist [mm] x(t)=ke^{4t}
[/mm]
2) Variation der Konstante: [mm] x(t)=k(t)e^{4t} x'(t)=k'(t)e^{4t}+4e^{4t}k(t)
[/mm]
Einsetzen ergibt(nach Kürzen) [mm] k'(t)=e^{-4t}cos(2t)
[/mm]
Berechne k(t) durch 2 Mal Anwenden von partielle Integration
[mm] k(t)=\bruch{e^{-4t}sin(2t)}{10} [/mm] - [mm] \bruch{e^{-4t}cos(2t)}{5} [/mm] + c
3) Lösung: [mm] x(t)=ce^{4t}+\bruch{sin(2t)}{10} [/mm] - [mm] \bruch{cos(2t)}{5}
[/mm]
Sind die Lösungen soweit richtig und die einzelnen Schritte?Wenn was falsch ist, wo genau?
Wenn was falsch ist, kann ich die entsprechenden einzelnen Schritte noch genau posten(wie zum Beispiel Fehler beim Integrieren)
Ich bedanke mich für jede Hilfe
Gruß
TheBozz-mismo
PS:Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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Danke...kam mir irgendwie zu einfach vor.
Gruß
TheBozz-mismo
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