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| Aufgabe | a) [mm]2e^x-e^-^2^x=0[/mm]
b) [mm]e^-^x(e^-^2^x)^2 = \wurzel{\bruch{e^-^2}{e^2^x}}[/mm] (Achtung, der Term in der Klammer soll e"hoch"-2x² heißen, hat der Editor irgendwie nicht angenommen)
c) [mm]ln(\wurzel{x^2+1})-1=0[/mm]
d) [mm]lg(\wurzel{x^2+1)}-2lg(x)=0[/mm] |
Hallo :) Würdet ihr meine Lösungswege für die obigen Aufgaben mal "überfliegen"? Ich habe leider keine Lösungen, würde aber gerne wissen ob mein Rechenweg richtig ist :) Danke ;)
a) [mm]2e^x-e^-^2^x=0
2e^x = e^-^2^x
ln (2e^x) = ln(e^-^2^x)
ln(2) + ln(e^x) = -2x
ln(2) +x = -2x
3x = -ln(2)
x = -ln(2)/3
[/mm]
b) [mm]e^-^x(e^-^2^x)^2 = \wurzel{\bruch{e^-^2}{e^2^x}}
e^-^x(e^-^2^x^*^2) = \wurzel{\bruch{e^-^2}{e^2^x}}
e^-^x(e^-^4^x) = \wurzel{\bruch{e^-^2}{e^2^x}}
e^-^x^-^4^x = \wurzel{\bruch{e^-^2}{e^2^x}}
(e^-^x^-^4^x)^2 = \bruch{e^-^2}{e^2^x}
e^-^2^x^-^8^x = e^-^2^-^2^x
ln(e^-^2^x^-^8^x) = ln(e^-^2^-^2^x)
-8x^2-2x = -2x-2
x^2 = \bruch{1}{4}
x = \pm\wurzel{\bruch{1}{4}} => x_1= \bruch{1}{2} ; x_2= -\bruch{1}{2}
[/mm] beachte!!! es heißt e"hoch"-2x² in der Klammer von Anfang an
c) [mm]ln(\wurzel{x^2+1})-1=0
e^l^n^(^\wurzel{^x^2+1}) = e^1
\wurzel{x^2+1} = e
x^2+1 = e^2
x^2 = e^2-1
x = \pm\wurzel{e^2-1} => x_1 = +\wurzel{e^2-1} ; x_2 = -\wurzel{e^2-1}[/mm]
d) [mm]lg(\wurzel{x^2+1)}-2lg(x)=0
lg(\wurzel{x^2+1)}) = 2lg(x)
lg(\wurzel{x^2+1)}) = lg(x^2)
10^l^g^(^\wurzel{x^2+1)}^) = 10^l^g^(^x^2^)
\wurzel{x^2+1} = x^2
x^2+1 = x^4
x^4-x^2-1 =0
x^2 = z =>
z^2-z-1=0
z = 0,5 \pm\wurzel{\bruch{5}{4}} => z_1 = \bruch{1+\wurzel{5}}{2} ; z_2 = \bruch{1-\wurzel{5}}{2}
z = x^2 => x^2 = \bruch{1+\wurzel{5}}{2} => x_1 = \wurzel{ \bruch{1+\wurzel{5}}{2}}
x_2 = \wurzel{ \bruch{1-\wurzel{5}}{2}} => \textrm{nicht lösbar in \IR}
=> \IL = {\wurzel{ \bruch{1+\wurzel{5}}{2}}}
[/mm]
So ich hoffe es erschlägt euch nicht^^ :D danke schonmal :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:35 Sa 22.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich bin trotz deiner Bemerkungnicht klar obe es nun statt
$ [mm] e^-^x(e^-^2^x)^2 [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{e^-^2}{e^2^x}} [/mm] $
[mm] e^{-x}*e^{-2x^2} [/mm] oder [mm] e^{-x}*(e^{-2x})^2=e^{-x}*e^{-4x}
[/mm]
ist.Im ersten Fall ist deine Rechnung falsch, sonst richtig.
wenn im Exponenten mehr als 1 Zeichen steht, umgibt man den Ausdruck mit geschweiften Klammern!(klick auf meine Formel)
die Wurzel auf der rechten Seite kannst du einfach ziehen!
[mm] \wurzel{\bruch{e^-^2}{e^2^x}}=\bruch{e^{-1}}{e^x}
[/mm]
Im Rest hab ich keinen Fehler gefunden, außer in d hast du die negative Wurzel aus z1 vergessen:
Gruss leduart
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Aha :D So funktioniert das also mit den hochgestellten Termen...
Also, dann hier nochmal richtig formuliert die Aufgabe:
[mm]e^{-x}(e^{-2x^2})^2 = \wurzel{\bruch{e^{-2}}{e^{2x}}}[/mm]
Ich habe das [mm]-2x^2[/mm] in der Klammer vorher nicht hinbekommen, hoffe jetzt blickt ihr durch :) Mein Lösungsweg müsste ja dann trotzdem richtig sein, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 So 23.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
$ e^{-x}(e^{-2x^2})^2 = \wurzel{\bruch{e^{-2}}{e^{2x}}} $
$ \Leftrightarrow e^{-x}e^{-4x^2}=\wurzel{e^{-2-2x}} $
$ \Leftrightarrow e^{-x-4x^{2}}=\left(e^{-2-2x}}\right)^{\frac{1}{2}} $
$ \Leftrightarrow e^{-x-4x^{2}}=e^{-1-x} $
Den Rest schaffst du jetzt sicherlich alleine.
Marius
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den Ansatz hatte ich ja schon (s.o.) ;) Aber gut zu wissen, meine Vorgehensweise war ziemlich ähnlich, außer das ich die Wurzel durch quadrieren "entfernt" habe :)
danke ;)
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