Lösung zu Differentialgleichun < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Mi 01.04.2009 | | Autor: | hilado |
| Aufgabe 1 | | Zeigen Sie, dass u(t) = cosh(2t) eine Lösung der Differentialgleichung u'' = 4u ist. Ist die Lösung eindeutig durch den Anfangswert u(0) bestimmt? |
| Aufgabe 2 | | Bestimmen Sie alle Lösungen der Differenzialgleichung u' = 2u + sin(t). |
Also bei Aufgabe 1 habe ich das gelöst bekommen, durch Komposition von zwei Funktionen ( f o g)' = g' * f'(g) ... dadurch habe ich gezeigt dass u'' = 4u ist.
1) Doch wie soll ich die Frage in der ersten Aufgabe antworten??
2) Was genau will man von mir in Aufgabe 2??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo hilado und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zeigen Sie, dass u(t) = cosh(2t) eine Lösung der
> Differentialgleichung u'' = 4u ist. Ist die Lösung
> eindeutig durch den Anfangswert u(0) bestimmt?
> Bestimmen Sie alle Lösungen der Differenzialgleichung u' =
> 2u + sin(t).
> Also bei Aufgabe 1 habe ich das gelöst bekommen, durch
> Komposition von zwei Funktionen ( f o g)' = g' * f'(g) ...
> dadurch habe ich gezeigt dass u'' = 4u ist.
Puh, ich hätte ja stumpf 2mal abgeleitet und dann geschaut, ob die Dgl. passt. Das ist wegen [mm] $\sinh(z)'=\cosh(z)$ [/mm] und umgekehrt ja nicht wild ...
>
> 1) Doch wie soll ich die Frage in der ersten Aufgabe
> antworten??
Löse doch mal die Dgl. "nach Schema", genügt da ein einziger Anfangswert, um die Lösung eindeutig zu machen?
Schnell geht's über die charakteristische Gleichung ...
> 2) Was genau will man von mir in Aufgabe 2??
Dass du die Dgl. löst, zuerst die homogene $u'(t)=2u(t)$, dann mit Variation der Konstanten weiter
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
|
|
|
|
