Lösung zu unbest. Integral < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:43 Do 28.02.2008 | | Autor: | shelter |
Habe folgendes Integral:
[mm] \integral(\bruch{2x}{x^{2}+4}) [/mm] dx
meine Lösung ist
ln [mm] \bruch{x^{2}}{4}+1
[/mm]
Matlab meint aber: [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln [mm] x^2+4
[/mm]
wäre richtig....
was ist denn nun ok? und wenn Matlab richtig ist wo ist mein fehler???
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Hallo!
Ich befürchte dass du und Matlap unrecht haben. Irgendwie komisch. Ich bekomme als Lösung des Integrals [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{2x}{x²+4} dx}= [/mm] ln(x²+4) heraus. Wie hast du gerechnet?
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:20 Do 28.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
wenn du eine Stannfunktion F(x) gefunden hast, dann muss
F'(x)=f(x) gelten.
Also :
[mm](\ln\bruch{x^{2}}{4}+1)'= \bruch{1}{\bruch{x^{2}}{4}+1}*(\bruch{2}{4}x)= \bruch{\bruch{1}{4}*2x}{\bruch{1}{4}*(x^2+4)}=
\bruch{2x}{x^{2}+4}[/mm] gut ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
und
[mm] \bruch{1}{2}ln(x^2+4)=\bruch{1}{2}\bruch{2x}{x^2+4} [/mm] , naja ... fast, das [mm] \bruch{1}{2} [/mm] sollte dort nicht stehen.
Integrieren würde man mit der Substitution [mm] y=x^2+4, [/mm] womit man die Lösung von Tyskie84 erhält.
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:25 Do 28.02.2008 | | Autor: | shelter |
Hallo und vielen Dank euch beiden
Ich hab heute morgen auch noch mal gerechnet.
Und Matlab hab ich auch nochmal ran gelassen...
Jetzt haben wir beide das gleiche Ergebniss... :D
[mm] ln\bruch{x^{2}}{4}+1 [/mm]
ich habe übrigens den Nenner durch 4 geteilt und mit [mm] \bruch{x}{2} [/mm] substituiert
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