Lösunge bestimmen, DGL 2te Ord < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Di 02.11.2010 | | Autor: | Fitschy |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen der DGL
y'' - 2xy' -2y = [mm] x*e^{x^2}
[/mm]
(Hinweis: Eine Fundamentallösung ist [mm] e^{x^2}.) [/mm] |
Hi,
mir fehlt irgendwie ein Ansatz. Bin für einen Tipp dankbar. Verlange auch keine komplette Lösung  .
Also die Koeffizienten sind ja nicht konstant und ich würde jetzt versuchen die Ordnung zu reduzieren, mit dem Produktansatz?
Gruss
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Fitschy,
> Bestimmen Sie alle Lösungen der DGL
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> y'' - 2xy' -2y = [mm]x*e^{x^2}[/mm]
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> (Hinweis: Eine Fundamentallösung ist [mm]e^{x^2}.)[/mm]
> Hi,
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> mir fehlt irgendwie ein Ansatz. Bin für einen Tipp
> dankbar. Verlange auch keine komplette Lösung .
> Also die Koeffizienten sind ja nicht konstant und ich
> würde jetzt versuchen die Ordnung zu reduzieren, mit dem
> Produktansatz?
>
Nein.
[mm]y_{1}\left(x\right)=e^{x^{2}}[/mm] ist eine Lösung
Um die zweite Lösung der homogenen DGL zu finden,
substituiere
[mm]z=z\left(x\right)=\left( \ \bruch{y}{y_{1}} \ \right)'[/mm]
Diese Substitution führt dann auf eine lineare homogene DGL 1. Ordnung
über die nach der Methoder der Trennung der Veränderlichen integriert
werden kann.
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> Gruss
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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