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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Mo 03.11.2008 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Ermitteln Sie sämtliche reelle Lösungen x von
a) [mm] \wurzel{x+5} [/mm] = x-1
b) [mm] \bruch{1}{|2x-3|} [/mm] > 5
c) |x+3| [mm] \le [/mm] |x-1| + |x-2| |
Hallo,
ich komme bei den 3 Aufgaben nicht ganz weiter. Von ähnlichen Aufgaben, die wir vorher geübt hatten, hatten wir die Aufgaben so gelöst, dass wir durch Analyse der Definitionsmengen, z.B. dass unter der Wurzel kein negativer Wert rauskommen darf usw. ermittelt.
Ich habe jetzt aber eigentlich bei jeder Aufgabe nach x umgestellt, weiß aber nicht ob es nicht auch anders geht und ob das so überhaupt richtig ist.
z.B. für
a) x+5 = [mm] (x-1)^{2} [/mm] => nach 0 umstellen und Einsetzen in Mitternachtsformel => x1= 4 und x2= -1
Ist das jetzt die gesamte reelle Lösungsmenge?
b) hier ist denke ich mal x [mm] \not= [/mm] 1,5.
Und nach Umstellen erhält man ja, dass |2x-3| < [mm] \bruch{1}{5}=> [/mm] |2x| < [mm] \bruch{1}{5}+3 [/mm] => |x< < [mm] \bruch{\bruch{16}{5}}{2}
[/mm]
und demnach x < 1,6 sein muss => dadurch muss sich ja x zwischen 1,5 und 1,6 befinden => ]1,5 ; 1,6[ (???)
c) hier habe ich auch einfach nach aufgelöst und x [mm] \ge [/mm] 6 erhalten.
Vielen Dank schonmal und Grüße.
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Hallo,
a)
hier heißt es Achtung, Achtung, Äquivalenzumformungen, quadriert man beide Seiten einer Gleichung, so handelt es sich nicht um eine Äquivalenzumformung, hier hast du Recht. -1 und 4 erfüllen deine quadratische Gleichung, da du quadriert hast, ist auf jeden Fall die Probe in der Ausgangsgleichung nötig,
b)
[mm] x\not=1,5 [/mm] ist korrekt, du kennst die Regel, multipliziert man eine Ungleichung mit einer negativen Zahl (Term), so kehrt sich das Relationszeichen um, wir unterscheiden zwei Fälle:
1.) 2x-3>0, also können wir schreiben |2x-3|=2x-3,
2.) 2x-3<0, also können wir schreiben |2x-3|=-(2x-3),
c)
hier sind mehrere Fallunterscheidungen notwendig, du erhälst [mm] x\le0, x\ge6
[/mm]
Steffi
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