Lösungen von z_{k} bestimmen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Di 14.06.2016 | | Autor: | arti8 |
| Aufgabe | Bestimme alle Lösungen für [mm] z_{k}
[/mm]
[mm] (4z^{6}-2z^{3}+5)(z^{3}+27*i)=4-4^{i*4*\pi} [/mm] |
Hallo,
ich überlege grade wie ich diese Aufgabe lösen soll. Hab etwas vergessen wie ich da die Nullstellen am besten berechne. Es ist ja alles bereits in Klammern.
ausmultiplizieren erscheint mir viel zu kompliziert sein.
Ich erinnere mich das ein Ausdruck in der Form:
x*(x-2)=0
ist eine Lösung x=0
und die andere wäre x=2
Kann ich das hier ebenso machen ? Und was stelle ich mit der rechten Seite der Gleichung an ?
Wolframalpha scheint da einfach die rechte Seite null zu setzen. Aber werden dann nicht die Nullstellen falsch berechnet ?
Ich hätte jetzt so angesetzt:
1.) [mm] (4z^{6}-2z^{3}+5)=4-4^{i*4*\pi}
[/mm]
-> ausmulitpliziert
->rechte Seite nach links geholt
-> substituiert
-> p-q-formel bzw. A-B-C-Formel angewendet
-> Rücksubstituiert
-> freuen über erste Lösungen
2.) [mm] (z^{3}+27*i)=4-4^{i*4*\pi}
[/mm]
-> nach [mm] z^{3} [/mm] umstellen
-> 3te wurzel ziehen
-> restliche Lösungen erhalten.
geht das so ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Di 14.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme alle Lösungen für [mm]z_{k}[/mm]
> [mm](4z^{6}-2z^{3}+5)(z^{3}+27*i)=4-4^{i*4*\pi}[/mm]
Es gibt 2 Möglichkeiten:
1. Ich hab Tomaten auf den Augen
oder
2. diese Aufgabe ist ein übler Scherz.
Lautet die Aufgabe wirklich so ?
> Hallo,
>
> ich überlege grade wie ich diese Aufgabe lösen soll. Hab
> etwas vergessen wie ich da die Nullstellen am besten
> berechne. Es ist ja alles bereits in Klammern.
>
> ausmultiplizieren erscheint mir viel zu kompliziert sein.
>
> Ich erinnere mich das ein Ausdruck in der Form:
> x*(x-2)=0
> ist eine Lösung x=0
> und die andere wäre x=2
>
> Kann ich das hier ebenso machen ? Und was stelle ich mit
> der rechten Seite der Gleichung an ?
> Wolframalpha scheint da einfach die rechte Seite null zu
> setzen. Aber werden dann nicht die Nullstellen falsch
> berechnet ?
>
> Ich hätte jetzt so angesetzt:
> 1.) [mm](4z^{6}-2z^{3}+5)=4-4^{i*4*\pi}[/mm]
> -> ausmulitpliziert
> ->rechte Seite nach links geholt
> -> substituiert
> -> p-q-formel bzw. A-B-C-Formel angewendet
> -> Rücksubstituiert
> -> freuen über erste Lösungen
>
> 2.) [mm](z^{3}+27*i)=4-4^{i*4*\pi}[/mm]
> -> nach [mm]z^{3}[/mm] umstellen
> -> 3te wurzel ziehen
> -> restliche Lösungen erhalten.
>
>
> geht das so ?
Nein.
Schau Dir mal die Gleichung
x(x+4)=-4
an.
Nach Deiner Methode wären die Lösungen: [mm] x_1=-4, x_2=-8
[/mm]
Nach meiner Methode: [mm] x_1=x_2=-2
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Di 14.06.2016 | | Autor: | arti8 |
| Aufgabe | | [mm] (4z^{6}-2z^{3}+5)(z^{3}+27*i)=4-4*e^{i*4*\pi} [/mm] |
> > Bestimme alle Lösungen für [mm]z_{k}[/mm]
> > [mm](4z^{6}-2z^{3}+5)(z^{3}+27*i)=4-4^{i*4*\pi}[/mm]
>
> Es gibt 2 Möglichkeiten:
>
> 1. Ich hab Tomaten auf den Augen
>
> oder
>
> 2. diese Aufgabe ist ein übler Scherz.
>
> Lautet die Aufgabe wirklich so ?
Habe sie eben korrigiert. Also auf der rechten Seite wandel ich die Form ins kartesische um ergibt einfach 4.
demnach ergibt die Gleichung folgendes Ergebniss.
[mm] (4z^{6}-2z^{3}+5)(z^{3}+27*i)=4-4*e^{i*4*\pi}
[/mm]
[mm] 4z^{6}-2z^{3}+5)(z^{3}+27*i)=0
[/mm]
> Schau Dir mal die Gleichung
>
> x(x+4)=-4
>
> an.
>
> Nach Deiner Methode wären die Lösungen: [mm]x_1=-4, x_2=-8[/mm]
>
> Nach meiner Methode: [mm]x_1=x_2=-2[/mm]
>
> FRED
>
Also würde die Methode nur für x(x+4)=0 funktionieren ?
Wo x = 0 oder x+4=0 wären ?
Die Ergebnisse wären dann: x1=0; x2=-4
und bei:
x(x+4)=-4
ausmultiplizieren alles auf eine Seite und anschließend Nullstellen bestimmen ?
Ich wei0 die Aufgabe sollte nicht so schwer zu lösen sein. Ich wollte halt wissen ob ich einfach die Klammerausdrücke zur Bestimmung meiner Nullstellen verwenden kann.
Meiner Meinung nach sollte es jetzt funktionieren da:
[mm] (4z^{6}-2z^{3}+5)(z^{3}+27*i)= [/mm] 0
Also würde ich die Lösungen jetzt nach dem Beispiel: x(x+4)=0 lösen.
also müstte ich die Lösungen für:
[mm] (4z^{6}-2z^{3}+5)=0
[/mm]
und:
[mm] (z^{3}+27*i)= [/mm] 0
bestimmen und bekäme alle meine Lösungen für z.
Ist das so möglich ?
angenommen die Ausgangsgleihung würde lauten:
[mm] (4z^{6}-2z^{3}+5)(z^{3}+27*i)= [/mm] 24
Dann müsste ich ausmultiplizieren, alles auf eine Seite bringen sodass auf einer Seite die "0" steht. Und so dann die Lösungen bestimmen. Was in der Glecihung dann recht mühselig wäre.
Aber eine getrennte Betrachtung wie:
[mm] (4z^{6}-2z^{3}+5)=24
[/mm]
und:
[mm] (z^{3}+27*i)= [/mm] 24
wäre schlichtweg blödsinn, wenn ich das jettz richtig verstehe ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Di 14.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> [mm](4z^{6}-2z^{3}+5)(z^{3}+27*i)=4-4*e^{i*4*\pi}[/mm]
> > > Bestimme alle Lösungen für [mm]z_{k}[/mm]
> > > [mm](4z^{6}-2z^{3}+5)(z^{3}+27*i)=4-4^{i*4*\pi}[/mm]
> >
> > Es gibt 2 Möglichkeiten:
> >
> > 1. Ich hab Tomaten auf den Augen
> >
> > oder
> >
> > 2. diese Aufgabe ist ein übler Scherz.
> >
> > Lautet die Aufgabe wirklich so ?
>
> Habe sie eben korrigiert. Also auf der rechten Seite wandel
> ich die Form ins kartesische um ergibt einfach 4.
>
> demnach ergibt die Gleichung folgendes Ergebniss.
> [mm](4z^{6}-2z^{3}+5)(z^{3}+27*i)=4-4*e^{i*4*\pi}[/mm]
> [mm]4z^{6}-2z^{3}+5)(z^{3}+27*i)=0[/mm]
Aha ! Das schaut schon viel besser aus.
>
>
>
> > Schau Dir mal die Gleichung
> >
> > x(x+4)=-4
> >
> > an.
> >
> > Nach Deiner Methode wären die Lösungen: [mm]x_1=-4, x_2=-8[/mm]
>
> >
> > Nach meiner Methode: [mm]x_1=x_2=-2[/mm]
> >
> > FRED
> >
>
> Also würde die Methode nur für x(x+4)=0 funktionieren ?
So ist es.
> Wo x = 0 oder x+4=0 wären ?
> Die Ergebnisse wären dann: x1=0; x2=-4
>
> und bei:
> x(x+4)=-4
>
> ausmultiplizieren alles auf eine Seite und anschließend
> Nullstellen bestimmen ?
Ja
>
> Ich wei0 die Aufgabe sollte nicht so schwer zu lösen sein.
> Ich wollte halt wissen ob ich einfach die Klammerausdrücke
> zur Bestimmung meiner Nullstellen verwenden kann.
> Meiner Meinung nach sollte es jetzt funktionieren da:
> [mm](4z^{6}-2z^{3}+5)(z^{3}+27*i)=[/mm] 0
> Also würde ich die Lösungen jetzt nach dem Beispiel:
> x(x+4)=0 lösen.
> also müstte ich die Lösungen für:
> [mm](4z^{6}-2z^{3}+5)=0[/mm]
> und:
> [mm](z^{3}+27*i)=[/mm] 0
> bestimmen und bekäme alle meine Lösungen für z.
> Ist das so möglich ?
Ja
>
>
> angenommen die Ausgangsgleihung würde lauten:
> [mm](4z^{6}-2z^{3}+5)(z^{3}+27*i)=[/mm] 24
> Dann müsste ich ausmultiplizieren, alles auf eine Seite
> bringen sodass auf einer Seite die "0" steht. Und so dann
> die Lösungen bestimmen. Was in der Glecihung dann recht
> mühselig wäre.
Ja, das wäre in der Tat "mühselig"
>
> Aber eine getrennte Betrachtung wie:
> [mm](4z^{6}-2z^{3}+5)=24[/mm]
> und:
> [mm](z^{3}+27*i)=[/mm] 24
> wäre schlichtweg blödsinn, wenn ich das jettz richtig
> verstehe ?
Ja, ganz großer Blödsinn ! Du kannst Dir sicher selbst einige Beispiele basteln, die dies zeigen.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Di 14.06.2016 | | Autor: | arti8 |
Vielen Dank für die Hilfe.
Das war mir etwas unklar. Ob ich das einfach so mit den Klammern bzw. mit dem Produkt machen kann.
Schönen Tag noch. :)
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