Lösungen zu gleichungen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Fr 10.01.2014 | | Autor: | lalissy |
| Aufgabe 1 | | Lnx = ln(sqrt(a-b))+0,5ln [mm] (a+b)-(1/3)*ln(a^2-b^2) [/mm] |
| Aufgabe 2 | | 3*sin(2x)=5*tan(x) im intervall zwischen 0 und 2 pi |
.. ich denke mir fehlen die rechengesetzte um die gleichungen lösen zu können..
Zu1.
Ich würde die wurzel umformen in ^0,5, dann zusammenfassen:
[mm] Ln((a-b)^0,5+(a+b)^0,5)/(a^0,5-b^0,5)^1/3) [/mm]
Wenn ich dann zusammenfasse und e anwende kommt nicht das richtige raus -.-
Bei der 2. Gleichung habe ich noch weniger ahnung, ich wollte tan durch sin/cos ersetzen und den cos um pi/2 verschieben und ihn so in sin umwandeln... hat nicht geklappt
Danke für die hilfe 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo lalissy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 3*sin(2x)=5*tan(x) im intervall zwischen 0 und 2 pi
> .. ich denke mir fehlen die rechengesetzte um die
> gleichungen lösen zu können..
>
> Bei der 2. Gleichung habe ich noch weniger ahnung, ich
> wollte tan durch sin/cos ersetzen und den cos um pi/2
> verschieben und ihn so in sin umwandeln... hat nicht
> geklappt
>
Den Tangens zu ersetzen ist schon mal gut.
Verwende für die linke Seite das Additionstheorem für den Sinus.
> Danke für die hilfe
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Fr 10.01.2014 | | Autor: | lalissy |
| Aufgabe | | 3*sin(2x)=5*(sin(x)/cos(x)) |
So sieht das ganze ja dann aus.. wie wende ich da diese Sätze an..? Ich habe doch im sinus krin summe?
Danke schonmal für die schnelle antwort!
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Hallo lalissy,
> 3*sin(2x)=5*(sin(x)/cos(x))
> So sieht das ganze ja dann aus.. wie wende ich da diese
> Sätze an..? Ich habe doch im sinus krin summe?
[mm]\sin\left(2x\right)=\sin\left(x+x\right)[/mm]
Damit kannst Du das erste Additionstheorem verwenden.
> Danke schonmal für die schnelle antwort!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Fr 10.01.2014 | | Autor: | lalissy |
Ich komme dann auf x=+-√5/6
Kann das sein?
Wie bekomm ich dann die Lösungen für das intervall?
Danke für die hilfe
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Hallo lalissy,
> Ich komme dann auf x=+-√5/6
> Kann das sein?
> Wie bekomm ich dann die Lösungen für das intervall?
>
Es steht dich zunächst da:
[mm]\cos\left(x\right)=\pm\wurzel{\bruch{5}{6}}[/mm]
An das x kommst Du, wenn Du die Umkehrfunktion des Cosinus anwendest:
[mm]x=\arccos\left(\pm\wurzel{\bruch{5}{6}}\right)[/mm]
> Danke für die hilfe
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:55 Fr 10.01.2014 | | Autor: | lalissy |
Oke iwaspasst da bei mir echt nicht..b
(5sinx)/(6sinxcos^2x)=0
Habe ich.
Ich steh total aufm schlauch wie ich da weiter mach mit dem quadratischen cos weiter mach. Sinx kürzt sich ja
Oder habe ich mich davor schon verrechen? :O
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> Oke iwaspasst da bei mir echt nicht..b
> (5sinx)/(6sinxcos^2x)=0
Hallo,
Deine Gleichung ist etwas seltsam.
Du müßtest doch vorher gehabt haben
6sin(x)cos(x)=5tan(x)
<==>
[mm] 6sin(x)cos(x)=5\bruch{sin(x)}{cos(x)}
[/mm]
Zweierlei:
1.
wenn Du nun durch 6sin(x)cos(x) dividierst, hast Du eine 1 dastehen und nicht die 0.
2.
Du darfst überhaupt nur dividieren, wenn [mm] 6sin(x)cos(x)\not=0,
[/mm]
müßtest also zusätzlich notieren "für [mm] 6sin(x)cos(x)\not=0" [/mm] und diesen Fall dann gesondert untersuchen.
Gucken wir nochmal die Gleichung an:
[mm] 6sin(x)cos(x)=5\bruch{sin(x)}{cos(x)}
[/mm]
Für sin(x)=0 <==> x= ... ist sie offenbar gelöst, damit hast Du schon mal einen Teil der Lösungen.
Sei nun [mm] sin(x)\not=0.
[/mm]
Jetzt kannst Du durch sin(x) dividieren und weitermachen.
LG Angela
> Habe ich.
> Ich steh total aufm schlauch wie ich da weiter mach mit
> dem quadratischen cos weiter mach. Sinx kürzt sich ja
> Oder habe ich mich davor schon verrechen? :O
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Sa 11.01.2014 | | Autor: | lalissy |
Oke wenn sinx 0 ist folgt: x1=0
Wenn ich dann weiter umforme komme ich auf
X2=arccos(√5/6)= 0,42 und x3=acrcos(-√5/6)=2,72
Sind das dann die nullstellen im intervall 0 bis 2 pi?
Oder wie rechne ich dann die weiteren aus? Die typischen vielfachen von sinx und cosx?
Danke für die hilfe schonmal !
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Hallo,
ein Problem dabei, dir zielführend zu helfen, ist die unzureichende Problembeschreibung.
> Oke wenn sinx 0 ist folgt: x1=0
> Wenn ich dann weiter umforme komme ich auf
> X2=arccos(√5/6)= 0,42 und x3=acrcos(-√5/6)=2,72
>
> Sind das dann die nullstellen im intervall 0 bis 2 pi?
Was ist damit gemeint? [mm] \left[0;2\pi\right] [/mm] oder [mm] \left(0;2\pi\right)? [/mm] Wenn du schon unser LaTeX-System nicht nutzen möchtest, dann musst du an dieser Stelle schon dazusagen, ob das Intervall abgschlossen, offen oder halboffen ist. Nehmen wir an, es sei abgeschlossen, dann wäre nämlich gleich mal
[mm] x=2\pi
[/mm]
eine weitere Lösung! So oder so aber hast du [mm] x_2=\pi [/mm] unterschlagen, das ist ebenfalls eine Nullstelle der Sinusfunktion.
> Oder wie rechne ich dann die weiteren aus? Die typischen
> vielfachen von sinx und cosx?
Was sind typische Vielfache??? Zu den beiden über den Arkuskosinus errechneten Lösungen gibt es zwei weitere, die du über die Eigenschaft
[mm] cos(2\pi-x)=cos(x)
[/mm]
der Kosinusfunktion bekommst.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 Sa 11.01.2014 | | Autor: | lalissy |
Das intervall war [mm] 0\le x\le [/mm] 2pi
Habe alle nst gefunden..
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Hallo lalissy,
> Lnx = ln(sqrt(a-b))+0,5ln [mm](a+b)-(1/3)*ln(a^2-b^2)[/mm]
> .. ich denke mir fehlen die rechengesetzte um die
> gleichungen lösen zu können..
> Zu1.
> Ich würde die wurzel umformen in ^0,5, dann
> zusammenfassen:
> [mm]Ln((a-b)^0,5+(a+b)^0,5)/(a^0,5-b^0,5)^1/3)[/mm]
> Wenn ich dann zusammenfasse und e anwende kommt nicht das
> richtige raus -.-
>
Hier sind die Logarithmengesetze anzuwenden.
>
> Danke für die hilfe
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Fr 10.01.2014 | | Autor: | lalissy |
| Aufgabe | | [mm] Ln(x)=0,5ln(a-b)+0,5ln(a+b)-0,33ln(a^2-b^2) [/mm] |
Wie kann man soetwas zu einem ln zusammenfassen?
Wenn ich
Lnx=ln(...) hätte wüsste ich natürlich wie es weiter geht..
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Hallo lalissy,
> [mm]Ln(x)=0,5ln(a-b)+0,5ln(a+b)-0,33ln(a^2-b^2)[/mm]
> Wie kann man soetwas zu einem ln zusammenfassen?
Zunächst ist der letzte Summand umzuformen.
Es ist doch gemäß der 3.binomischen Formel
[mm]a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)*\left(a-b\right)[/mm]
Dann kannst Du ein Logarithmusgesetz anwenden.
> Wenn ich
> Lnx=ln(...) hätte wüsste ich natürlich wie es weiter
> geht..
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Fr 10.01.2014 | | Autor: | lalissy |
Dann ist das ergebnis [mm] x=(a^0,5-b^0,5)^1/6 [/mm] !
Super danke!!
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Hallo lalissy,
> Dann ist das ergebnis [mm]x=(a^0,5-b^0,5)^1/6[/mm] !
Der Exponent in der Klammer stimmt nicht.
> Super danke!!
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 Fr 10.01.2014 | | Autor: | lalissy |
Oh klar es muss heißen [mm] (a^2-b^2)^1/6
[/mm]
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