matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenPartielle DifferentialgleichungenLösungsansatz bei Poly.fkt.
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Partielle Differentialgleichungen" - Lösungsansatz bei Poly.fkt.
Lösungsansatz bei Poly.fkt. < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Partielle Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lösungsansatz bei Poly.fkt.: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:38 Mo 04.07.2011
Autor: Zaibatsi

Aufgabe
Bsp1:
x''(t) + 2x'(t) = 4t
S(x) = 4t

Bsp2:
x''(t) + x'(t) = 2
S(x) = 2

Moin moin,

ich sitze jetzt etwas länger vor nur diesem einem Problem.

z.B. habe ich eine inhomogene DGL 2. Ordnung.
Rechne rechne rechne und komme zu folgendem Punkt:

Berechnung der partikulären Lösung:

[mm] y_{p} [/mm] = "Hier fehlt mir der Lösungsansatz"
Dieses Problem habe ich jedoch nur bei Polynomfunktion vom Gerade n
(Papula Formelsammlung 8. Auflage Seite 275 [Punkt 1])

Bsp1:
x''(t) + 2x'(t) = 4t
S(x) = 4t

Bsp2:
x''(t) + x'(t) = 2
S(x) = 2

Wie komme ich nun auf den Lösungsansatz. Aus der Papula Formelsammlung werde ich leider nicht schlau. Wie ich danach weiter mache - ist mir klar.

Kann mir jemand den Teil erklären?

Danke


        
Bezug
Lösungsansatz bei Poly.fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:08 Mo 04.07.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Zaibatsi,


> Bsp1:
>  x''(t) + 2x'(t) = 4t
>  S(x) = 4t

Eher [mm] $S(\red{t})$ [/mm]

>  
> Bsp2:
>  x''(t) + x'(t) = 2
>  S(x) = 2

[mm] $S(\red{t})$ [/mm]

>  Moin moin,
>  
> ich sitze jetzt etwas länger vor nur diesem einem
> Problem.
>  
> z.B. habe ich eine inhomogene DGL 2. Ordnung.
>  Rechne rechne rechne und komme zu folgendem Punkt:
>  
> Berechnung der partikulären Lösung:
>  
> [mm]y_{p}[/mm] = "Hier fehlt mir der Lösungsansatz"
>  Dieses Problem habe ich jedoch nur bei Polynomfunktion vom
> Gerade n
>  (Papula Formelsammlung 8. Auflage Seite 275 [Punkt 1])
>  
> Bsp1:
>  x''(t) + 2x'(t) = 4t
>  S(x) = 4t
>  
> Bsp2:
>  x''(t) + x'(t) = 2
>  S(x) = 2
>  
> Wie komme ich nun auf den Lösungsansatz. Aus der Papula
> Formelsammlung werde ich leider nicht schlau. Wie ich
> danach weiter mache - ist mir klar.
>
> Kann mir jemand den Teil erklären?

Nun, wenn du rechterhand ein Polynom [mm]S[/mm] n-ten Grades als Störfunktion hast, machst du folgende Ansätze bei linker Seite [mm]x''(t)+a\cdot{}x'(t)+b\cdot{}x(t)=S(t)[/mm]: (sofern $S(t)$ nicht Lösung der homogenen Dgl. ist)

1) für [mm]b\neq 0[/mm]: [mm]x_p(t)=a_n\cdot{}t^n+a_{n-1}\cdot{}t^{n-1}+\ldots+\ldots a_1\cdot{}t+a_0[/mm]

2) für [mm]b=0, a\neq 0[/mm]: [mm]x_p(t)=t\cdot{}\left(a_n\cdot{}t^n+a_{n-1}\cdot{}t^{n-1}+\ldots+\ldots a_1\cdot{}t+a_0\right)[/mm]

3) für [mm]b=a=0[/mm]: [mm]x_p(t)=t^2\cdot{}\left(a_n\cdot{}t^n+a_{n-1}\cdot{}t^{n-1}+\ldots+\ldots a_1\cdot{}t+a_0\right)[/mm]


Hier hast du in Bsp.1 den Fall 2) vorliegen mit Störfunktion [mm]S(t)=4t[/mm] ersten Grades.

Also machst du den Ansatz: [mm]x_p(t)=t\cdot{}(a_1\cdot{}t+a_0)[/mm]

Wie sieht's in Bsp.2 aus?

>  
> Danke
>  

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Lösungsansatz bei Poly.fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:45 Mo 04.07.2011
Autor: Zaibatsi


> Nun, wenn du rechterhand ein Polynom [mm]S[/mm] n-ten Grades als
> Störfunktion hast, machst du folgende Ansätze bei linker
> Seite [mm]x''(t)+a\cdot{}x'(t)+b\cdot{}x(t)=S(t)[/mm]: (sofern [mm]S(t)[/mm]
> nicht Lösung der homogenen Dgl. ist)
>  
> 1) für [mm]b\neq 0[/mm]:
> [mm]x_p(t)=a_n\cdot{}t^n+a_{n-1}\cdot{}t^{n-1}+\ldots+\ldots a_1\cdot{}t+a_0[/mm]
>  
> 2) für [mm]b=0, a\neq 0[/mm]:
> [mm]x_p(t)=t\cdot{}\left(a_n\cdot{}t^n+a_{n-1}\cdot{}t^{n-1}+\ldots+\ldots a_1\cdot{}t+a_0\right)[/mm]
>  
> 3) für [mm]b=a=0[/mm]:
> [mm]x_p(t)=t^2\cdot{}\left(a_n\cdot{}t^n+a_{n-1}\cdot{}t^{n-1}+\ldots+\ldots a_1\cdot{}t+a_0\right)[/mm]
>  
>
> Hier hast du in Bsp.1 den Fall 2) vorliegen mit
> Störfunktion [mm]S(t)=4t[/mm] ersten Grades.
>  
> Also machst du den Ansatz:
> [mm]x_p(t)=t\cdot{}(a_1\cdot{}t+a_0)[/mm]
>  
> Wie sieht's in Bsp.2 aus?

Bsp2)

Fall 2, da a [mm] \not= [/mm] 0 und b=0

S(t) ist 0.Gerad
Somit
[mm] y_{p} [/mm] = t * [mm] (a_{0}) [/mm] = [mm] a_{0} [/mm] t
[mm] y_{p} [/mm] = at


Bezug
                
Bezug
Lösungsansatz bei Poly.fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:47 Mo 04.07.2011
Autor: Zaibatsi

Hier habe ich noch eine Frage

$ [mm] x''(t)+a\cdot{}x'(t)+b\cdot{}x(t)=S(t) [/mm] $
$ [mm] x_p(t)=t\cdot{}(a_1\cdot{}t+a_0) [/mm] $
Wieso ist a0 = a und a1 = b ? (Zumindest laut meinen Musterlösungen) Für mich ist das umgekehrt sinniger.

Bezug
                        
Bezug
Lösungsansatz bei Poly.fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:28 Mo 04.07.2011
Autor: Diophant

Hallo,

>  Wieso ist a0 = a und a1 = b ? (Zumindest laut meinen
> Musterlösungen) Für mich ist das umgekehrt sinniger.

Was passietr denn beim Ableiten eines Polynoms mit den einzelnen Exponenten? Die Antwort auf diese Frage dürfte das nötige Licht ins Dunkel bringen... ;-)

Gruß, Diophant


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Partielle Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 3m 10. fred97
UAnaR1FunkDiff/Inklusion stetig/diff.bar.
Status vor 1h 31m 4. Stefan92
UStoc/Splinefuntion
Status vor 1d 16h 23m 2. fred97
FunkAna/Teilräume von $L^p[0,1]$
Status vor 1d 21h 09m 1. Gooly
UStoc/Behandlung von Ausreißern
Status vor 2d 4. fred97
UAnaSon/Substitutuin, Partielle Integr
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]